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1、1,粘性流体力学 Viscous Fluid Dynamics,第15讲,能源与动力工程学院 Shool of Jet Propulsion,2,五丁仲庆（ZY10DF109） 仲伟兴（SY1004116） 杨瑜宝（SY1004309） 高超,3,问题（questions）,2. 剪切湍流中雷诺切应力是否为零？,1. 雷诺应力是几点几阶相关矩？,孟鑫,姚翔,罗天培,杨庆,任鹏,5.什么是湍流的局部各向同性？,4.耗散涡的能量是如和补充的？,3. 湍能主要由大涡还是小涡贡献？,6.3.2 连续方程雷诺方程,4,6.4 相关函数的统计理论,湍流的两种理论：,6.4.1 相关矩与能谱,6.4.2 R
2、ichardson的湍能级联假说,6.4.3 Kolmogorov的局部各向同性假说,(相关函数),雷诺应力,1。相关函数的统计理论着重于湍流机理的研究,2。湍流模型理论用半经验方法建立雷诺应力的数学模型。,6.4.1 相关矩与能谱,5,相关函数（相关矩）,一点二阶速度相关矩,两点二阶速度相关矩,雷诺应力,同一旋涡两点的相关矩较大,相关矩与能谱,6.4.1 相关矩与能谱,6,为简化统计理论研究定常均匀湍流与均匀各向同性湍流,定常均匀湍流-,相关矩与时间和空间位置无关,即湍能局部平衡。对于平行流有,均匀各向同性湍流,相关矩与空间位置和方向无关,要维持湍流，雷诺切应力不能为零,6.4.1 相关矩与
3、能谱,7,可作湍流大涡特征速度,雷诺切应力不为零湍流称剪切湍流,平行均匀各向同性湍流,Talor积分尺度可作湍流大涡特征长度,无穷远的湍流不相关，同理时间无穷大的湍流也不相关。,6.4.1 相关矩与能谱,8,雷诺应力的各向同性与各向异性,6.4.1 相关矩与能谱,9,引入傅立叶积分变换可将相关函数谱空间的波与湍流的旋涡联系起来,傅立叶积分变换,相关函数为波的叠加,波可视为湍流的涡,为2内的波数,为波数空间（谱空间）的谱,6.4.1 相关矩与能谱,10,能谱,令,由各向同性,可证,能谱,波长,近似视为涡的尺度，低波数对应大涡，高波数对应小涡,湍能主要由大涡贡献,6.4.2 Richardson的
4、湍能级联假说,11,Richardson的湍能级联假说,湍能主要由大涡贡献，耗散由最小级涡（耗散涡）贡献。雷诺应力也主要由大涡贡献。由湍能生成项知，湍流能量由大涡从平均流得。耗散涡消耗的能量如何补充？,湍能级联（ Richardson 1922）-能量逐级向下传递,平均流,大涡,耗散涡,热能,小涡,定常均匀湍流,6.3.2 连续方程雷诺方程6.4.2 Richardson的湍能级联假说,12,二级失稳,一级失稳,三级失稳,粘性耗散,传递的能量,由于定常，各级传递能量相等。对于均匀湍流,对于一般湍流,最高级涡由平均流失稳形成，它的尺度与平均流同量级。高雷诺数下，粘性对大涡基本无影响，级联过程可视
5、为无粘过程。,6.4.2 Richardson的湍能级联假说,13,Lumley(1972)涡拉伸级联假说,无粘流涡有保持性，涡不可能随时破裂，涡破裂级联有问题。Lumley认为级联是通过涡拉伸实现的。,涡的拉伸可使涡量加强,上级涡流线,下级涡管,拉伸后的涡管,为何只能逐级传递？,近似为上一级流速,6.4.2 Richardson的湍能级联假说,14,比它大许多涡的流场几乎均匀，只产生平移,比它小许多涡的流场只能有很小的变形,6.4.3 Kolmogorov的局部各向同性假说,15,Kolmogorov的局部各向同性假说（1941）,为从平均流吸取能量，大涡是各向异性的，它的特性受流场几何形状
6、的影响，不易建立普适的模型，小涡的情况如和何?怎样估计耗散涡尺度？, 高雷诺数下，大涡区（含能区或称惯性区是各向异性的，小涡区（平衡区）是各向同性的。,因小涡是大涡逐级拉伸得到，各向异性逐渐磨灭。, 雷诺数足够大时，在平衡区内存在一个惯性任为主的惯性子区，可不计粘性影响。,平衡区得到的规律是普适的。,6.4.3 Kolmogorov的局部各向同性假说,16,各向同性平衡区,惯性子区,各向异性,含能区,大涡尺度,耗散涡尺度,耗散区,惯性子区尺度lg,在含能区，粘性基本不起作用，统计参数由湍能 K 和向小涡传递的能量确定，平衡区粘性耗散起主要作用统计参数由粘性系数和耗散率确定，其中惯性子区主要由
7、确定。,6.4.3 Kolmogorov的局部各向同性假说,17,由量纲分析：,耗散涡特征速度,耗散涡雷诺数,6.4.3 Kolmogorov的局部各向同性假说,18,雷诺数高,雷诺数中,19,第六章 湍流基本理论,6.1 湍流的基本特性,6.2 湍流的数学处理方法,6.3 湍流的基本方程,6.4 相关函数的统计理论,6.5 湍流模型,湍流是经典物理学中至今尚未攻破的难题,这里讨论充分发展的湍流,6.5 湍流模型,20,湍流模型,6.5.1 概述,6.5.2 Boussinesq假说,6.5.3 混合长模型（0 方程）模型,6.5.5 K -(2 方程)模型,6.5.6 雷诺应力模型,6.5.
8、7 涡粘系数输运（SA）模型(3方程),6.5.4 (1 方程)模型,6.5.1 概述,21,概述,湍流模型理论是一种半经验理论,通过对湍流现象的了解，建立雷诺应力的物理模型及相应的数学模型，由于湍流的物理结构尚未完全弄清，一般需引进经验常数或函数。,建立模型理论时要考虑的几个特性, 雷诺应力的各向异性（正应力不等，切应力不为零）, 历史效应（输运效应）,6.5.1 概述,22, 真实性（模型的数学特性应与原型的数学特性相容）, 松弛效应,雷诺切应力与平均流角变率不一定同时为零，平均流线变率互等雷诺正应力不一定互等。,如：雷诺应力的对称性，雷诺正应力的正性，雷诺应力缩并应等于2倍湍能动能等。,
9、模型理论采用的主要手段, 类比法, 量纲分析, 经验和直觉,6.5.2 Boussinesq假说,23,Boussinesq 假说(1877),边界层型层流,由气体分子论,分子平均自由程,分子平均速率(正数),经验系数(无量纲),边界层型湍流,类比,特征长度,特征速度,(动力)涡粘系数(湍流粘性系数),(运动)涡粘系数(湍流粘性系数),6.5.2 Boussinesq假说,24,不可压牛顿湍流本构方程,层流,湍流,Kolmogorov,令,分子运动是离散的，分子粘性与流体运动无关,湍流质点的运动是连续的, 涡粘系数与流体运动状态有关。,采用了牛顿湍流本构方程的模型称涡粘模型。,6.5.2 Bo
10、ussinesq假说,25,湍流模型分类,按是否用Boussinesq 假说分为涡粘模型与非涡粘模型,按是否用输运微分方程分为0方程模型，1方程模型，2方程模型，,多方程模型,6.5.3 混合长模型（0 方程）模型,26,Prandtls（1925）,适用于边界层型湍流,质点组成的平均流微团,混合长,假定,采用0个输运微分方程(代数模型),混合长模型（0 方程）模型,取,假设 ,由实验，近壁除外,6.5.3 混合长模型（0 方程）模型,27,卡门常数,边界层内层(实验),壁面切应力,由假定,6.5.3 混合长模型（0 方程）模型,28,混合长模型的特点,简单，计算量小,不能反映历史效应,不能反
11、映松弛效应,不能反映各向异性, 属于涡粘模型,来流湍流度大需考虑历史效应, 涡粘模型的共同特点。,旋转湍流有较大的松弛效应,二次流有较大的各向异性,29,边界层雷诺应力分布,30,格栅后的流动,31,旋转槽道中的湍流,（松弛效应）,32,（强各向异性流）,矩形槽道中的二次流,6.5.4 1 方程模型,33,1 方程模型,K 方程模型,主要由大涡贡献 ,由 湍能输运特性,统计参数由,决定,设,取,由量纲分析,混合长,特征长度不一定取混合长。,6.5.4 1 方程模型,34,模化法则, 扩散项未知量与输运量 K 梯度成比例, 未知有量纲量用,表示,梯度扩散法则,量纲分析,6.5.4 1 方程模型,
12、35,模型经验常数和经验函数的确定,由边界层流确定经验常数,混合长模型,实测,假定边界层处于局部平衡,6.5.4 1 方程模型,36,经试算，当,计算的K的与实测值基本吻合,一般取,K 方程模型的特点, 反映了湍能输运效应, 不能反映松弛效应, 不能反映各向异性, 适用于输运效应较强的边界层型流动, 非边界层流特征长度较难确定, 属于涡粘模型, 近壁区需进行低雷诺数修正,37,雷诺应力方程,RSE,扩散,生成,耗散,压力与变形相关,38,思考题,82. 零方程模型有何特点？,83. 1方程模型有何特点？,78. 什么是湍流模型理论？,79. 建立湍流模型需考虑哪些因素？,80. 建立湍流模型采用了那些手段？,81. 涡粘模型有那些缺陷？,
