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1、Z变换 逆Z变换 正系统与逆系统 传递函数和频率响应 系统的有理传递函数 系统的分解 系统的重构,传递函数 (transfer function),d0yn + d1yn-1 + d2yn-2 + + dNyn-N = p0xn + p1xn-1 + p2xn-2 + + pMxn-M,复习：差分方程传递函数,复习：冲激响应传递函数,定义,系统的5种表示方法,频率响应 信号变换域,冲激响应 信号时域,传递函数 系统变换域,差分方程 系统时域,系统流图 系统结构,单零点系统,幅频,相频,冲激响应,零极点图,两共轭零点系统,零极点图,幅频,相频,冲激响应,单极点系统,零极点图,冲激响应,幅频,相频
2、,两共轭极点系统,零极点图,冲激响应,幅频,相频,理想滤波器,传递函数分类：基于幅度特征,任意传递函数滤波器的DFT谱,传递函数分类：基于相位特征,1、零相位（理想情况）,特点：无相位失真,因果的零相位传递函数：无法实现,零相位传递函数的非因果实现,零相位：H(ej)为实数,方法一：,串联实现法：,方法二：,并联实现法：,2、线性相位传递函数,在通带内相位函数为线性函数,幅频,相频,例：3阶FIR系统的特性,线性相位,零极图,对称,冲激响应,根与幅频特性的关系：稳定性, 不稳定，发散振荡, 临界稳定，等幅振荡, 稳定，衰减振荡, 不稳定，发散振荡, 临界稳定，等幅振荡,根与稳定性的关系,幅频,
3、冲激响应,零极图,多重零点（多重根）系统 频率响应,根的重数越高，频率响应越尖锐,多重零点（多重根）系统 冲激响应,多重共轭零点（多重共轭根）系统 冲激响应,多重极点（多重根）系统 频率响应,多重极点（多重根）系统 冲激响应,根的重数越高，冲激响应动态范围越大,多重共轭极点（多重共轭根）系统 冲激响应,【例】听觉非线性：听觉频率分辨率,听觉非线性音频的子带处理,根与相位的关系:全通函数,定义：,只影响相位,用途：相位矫正、传递函数稳定性检测等,如何实现？,有理传递函数,先考虑一阶全通的情况,零阶全通,一阶全通,一阶全通传递函数,高阶全通：多个一阶全通的串联,高阶全通的多项式表示,全通函数的零极
4、点,全通函数的相位,单调递减非正,一阶和二阶全通滤波器的相位函数,调节不同频率分量的延时,全通函数的相位的特点： 1、因果稳定全通函数去弯折后相位函数为的负连续函数 2、在 为单调递减函数,全通函数在z平面上的性质,应用示例1 相位均衡器，用于实现线性相位,线性相位：相位失真=时延,正系统H1(z),逆系统 H2(z),应用示例2 通信中的信道均衡器,信道均衡,通信系统求逆,H2(z) 稳定否？不稳定如何处理？,最小相位传递函数：所有零点都在单位圆内的因果稳定系统,最小相位与最大相位系统的定义,最大相位传递函数：所有零点都在单位圆外的因果稳定系统,相同|H(e j)|的一阶传递函数,最小相位系
5、统的逆系统总是否稳定？,零点在单位圆内因果逆系统稳定,逆系统,非最小相位系统的逆系统是否稳定？,有零点在单位圆外因果逆系统不稳定,最小相位传递函数：正逆系统都稳定,最小相位与最大相位系统的特性,最大相位传递函数：正系统稳定、逆系统不稳定,若前面的通信系统是非最小相位系统如何求逆？,任意传递函数= 最小相位 * 全通H(z) = Hin(z)Hap(z),定理：有理传递函数的幅频特性一定可以用稳定的系统来实现,通信系统求逆,任意传递函数=最小相位 * 全通,?,Z变换 逆Z变换 正系统与逆系统 传递函数和频率响应 系统的有理传递函数 系统的分解 系统的重构,系统的两种分解方法,并联(留数分解),带通分解,单极点： LPC预测，共振峰(语音),【例】听觉非线性：听觉频率分辨率,听觉非线性音频的子带处理,Z变换 逆Z变换 正系统与逆系统 传递函数和频率响应 系统的有理传递函数 系统的分解 系统的重构,系统辨识,常用概念术语介绍,线性预测,信道均衡,盲分离,系统辨识,盲分离,信道均衡,线性预测,已知：yn-1, , yn-k求： yn, hn,小结,Z变换,Z变换的收敛域,逆Z变换的部分分式展开,系统并联分解,传递函数、差分方程、冲激响应,系统重构,
