多项式乘多项式试题精选(二)附答案

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1、多项式乘多项式乘多多项式试题精选（二）项式试题精选（二） 一填空题（共一填空题（共 13 小题）小题） 1如图，正方形卡片 A 类、B 类和长方形卡片 C 类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b） ，宽为（a+b）的长方形， 则需要 C 类卡片 _ 张 2 （x+3）与（2xm）的积中不含 x 的一次项，则 m= _ 3若（x+p） （x+q）=x2+mx+24，p，q 为整数，则 m 的值等于 _ 4如图，已知正方形卡片 A 类、B 类和长方形卡片 C 类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b） 、宽为（a+b）的 大长方形，则需要 A 类卡片 _ 张，B 类卡片 _ 张，C 类卡片 _ 张

2、 5计算： （p）2（p）3= _ ；= _ ；2xy（ _ ）=6x2yz；（5a） （6+a）= _ 6计算（x23x+1） （mx+8）的结果中不含 x2项，则常数 m 的值为 _ 7如图是三种不同类型的地砖，若现有 A 类 4 块，B 类 2 块，C 类 1 块，若要拼成一个正方形到还需 B 类地砖 _ 块 8若（x+5） （x7）=x2+mx+n，则 m= _ ，n= _ 9 （x+a） （x+ ）的计算结果不含 x 项，则 a 的值是 _ 10一块长 m 米，宽 n 米的地毯，长、宽各裁掉 2 米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是 _ 平方米 11若（x+m） （x+n

3、）=x27x+mn，则mn 的值为 _ 2 12若（x2+mx+8） （x23x+n）的展开式中不含 x3和 x2项，则 mn 的值是 _ 13已知 x、y、a 都是实数，且|x|=1a，y2=（1a） （a1a2） ，则 x+y+a3+1 的值为 _ 二解答题（共二解答题（共 17 小题）小题） 14若（x2+2nx+3） （x25x+m）中不含奇次项，求 m、n 的值 15化简下列各式： （1） （3x+2y） （9x26xy+4y2） ； （2） （2x3） （4x2+6xy+9） ； （3） （ m ） （ m2+ m+ ） ； （4） （a+b） （a2ab+b2） （ab） （a2

4、+ab+b2） 16计算： （1） （2x3） （x5） ； （2） （a2b3） （a2+b3） 17计算：（1）（2ab）+a（3a+4b） （2） （a+b） （a2ab+b2） 3 18 （x+7） （x6）（x2） （x+1） 19计算：（3a+1） （2a3）（6a5） （a4） 20计算：（ab） （a2+ab+b2） 21若（x2+px ） （x23x+q）的积中不含 x 项与 x3项， （1）求 p、q 的值； （2）求代数式（2p2q）2+（3pq）1+p2012q2014的值 22先化简，再求值：5（3x2yxy2）4（xy2+3x2y） ，其中 x=2，y=3 23若（

5、x1） （x2+mx+n）=x36x2+11x6，求 m，n 的值 4 24如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了 2 块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分 面积的不同表示可以用来验证等式 a（a+b）=a2+ab 成立 （1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式 _ ； （2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性 25小明想把一长为 60cm，宽为 40cm 的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角 各剪去一个相同的小正方形 （1）若设小正方形的边长为 xcm，求图中阴影部分的面积； （2）当 x

6、=5 时，求这个盒子的体积 26 （x1） （x2）=（x+3） （x4）+20 27若（x3） （x+m）=x2+nx15，求的值 28小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是 b1） ，把“乘以（b1） ”错看成“除以（b1） ”，结果 得到（2ab） ，请你帮小明算算，另一个多项式是多少？ 5 29有足够多的长方形和正方形的卡片如图 如果选取 1 号、2 号、3 号卡片分别为 1 张、2 张、3 张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙） 请画出这个长方形 的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义 30 （1）填空：（a1） （a+1）= _ （a1） （a2+

7、a+1）= _ （a1） （a3+a2+a+1）= _ （2）你发现规律了吗？请你用你发现的规律填空：（a1） （an+an1+a2+a+1）= _ （3）根据上述规律，请你求 42012+42011+42010+4+1 的值 _ 6 多项式乘单项式试题精选（二）多项式乘单项式试题精选（二） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 13 小题）小题） 1如图，正方形卡片 A 类、B 类和长方形卡片 C 类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b） ，宽为（a+b）的长方形， 则需要 C 类卡片 3 张 考点： 多项式乘多项式菁优网版权所有 分析： 根据长方形的面积等于长乘以

8、宽列式，再根据多项式的乘法法则计算，然后结合卡片的面积即可作出判 断 解答： 解：长为 2a+b，宽为 a+b 的矩形面积为（2a+b） （a+b）=2a2+3ab+b2， A 图形面积为 a2，B 图形面积为 b2，C 图形面积为 ab， 则可知需要 A 类卡片 2 张，B 类卡片 1 张，C 类卡片 3 张 故答案为：3 点评： 此题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键注意不要漏项，漏字母， 有同类项的合并同类项 2 （x+3）与（2xm）的积中不含 x 的一次项，则 m= 6 考点： 多项式乘多项式菁优网版权所有 专题： 计算题 分析： 先求出（x+3）与（2

9、xm）的积，再令 x 的一次项为 0 即可得到关于 m 的一元一次方程，求出 m 的值即 可 解答： 解：（x+3） （2xm）=2x2+（6m）x3m， 6m=0，解得 m=6 故答案为：6 点评： 本题考查的是多项式乘以多项式的法则，即先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所 得的积相加 3若（x+p） （x+q）=x2+mx+24，p，q 为整数，则 m 的值等于 10，11，14，25 考点： 多项式乘多项式菁优网版权所有 分析： 根据多项式的乘法法则，可得一个多项式，根据多项式相等，可得对应项相等，由 pq=24，p，q 为整数， 可得 p，q 的值，再根据 p+q=m

10、，可得 m 的值 解答： 解：（x+p） （x+q）=x2+mx+24， p=24，q=1；p=12，q=2；p=8，q=3；p=6，q=4， 当 p=24，q=1 时，m=p+q=25， 当 p=12，q=2 时，m=p+q=14， 当 p=8，q=3 时，m=p+q=11， 7 当 p=6，q=4 时，m=p+q=10， 故答案为：10，11，14，25 点评： 本题考察了多项式，先根据多项式的乘法法则计算，分类讨论 p，q 是解题关键 4如图，已知正方形卡片 A 类、B 类和长方形卡片 C 类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b） 、宽为（a+b）的 大长方形，则需要 A 类卡片 1

11、张，B 类卡片 2 张，C 类卡片 3 张 考点： 多项式乘多项式菁优网版权所有 分析： 根据边长组成图形数出需要 A 类卡片 1 张，B 类卡片 2 张，C 类卡片 3 张 解答： 解：如图，要拼成一个长为（a+2b） 、宽为（a+b）的大长方形，则需要 A 类卡片 1 张，B 类卡片 2 张，C 类卡片 3 张 点评： 本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据边长组成图形 5计算： （p）2（p）3= p5 ；= a6b3 ；2xy（ 3xz ）=6x2yz；（5a） （6+a）= a2a+30 考点： 多项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式菁优网版权所有

12、 分析： 根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则求出每个式 子的值即可 解答： 解：（p）2（p）3=（p）5=p5， （ a2b）3=（ ）3（a2）3b3= a6b3， 6x2yz2xy=3xz， 2xy（3xz）=6x2yz， （5a） （6+a）=30+5a6aa2=30aa2=a2a+30， 故答案为：p5， a6b3，3xz，a2a+30 点评： 本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则的应 用 6计算（x23x+1） （mx+8）的结果中不含 x2项，则常数 m 的值为 8 考点： 多项式

13、乘多项式菁优网版权所有 分析： 把式子展开，找到所有 x2项的所有系数，令其为 0，可求出 m 的值 解答： 解：（x23x+1） （mx+8）=mx4+8x23mx224x+mx+8 又结果中不含 x2的项， 83m=0，解得 m= 故答案为： 点评： 本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为 0 7如图是三种不同类型的地砖，若现有 A 类 4 块，B 类 2 块，C 类 1 块，若要拼成一个正方形到还需 B 类地砖 2 块 考点： 多项式乘多项式菁优网版权所有 分析： 分别计算出 4 块 A 的面积和 2 块 B 的面积、1 块 C 的面积，

14、再计算这三种类型的砖的总面积，用完全平方 公式化简后，即可得出少了哪种类型的地砖 解答： 解：4 块 A 的面积为：4mm=4m2； 2 块 B 的面积为：2mn=2mn； 1 块 C 的面积为 nn=n2； 那么这三种类型的砖的总面积应该是： 4m2+2mn+n2=4m2+4mn+n22mn=（2m+n）22mn， 因此，少 2 块 B 型地砖， 故答案为：2 点评： 本题考查了完全平方公式的几何意义，立意较新颖，注意面积的不同求解是解题的关键，对此类问题要深 入理解 8若（x+5） （x7）=x2+mx+n，则 m= 2 ，n= 35 考点： 多项式乘多项式菁优网版权所有 分析： 已知等式

15、左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出 m 与 n 的值 解答： 解：（x+5） （x7）=x22x35=x2+mx+n， 则 m=2，n=35 故答案为：2，35 点评： 此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 9 （x+a） （x+ ）的计算结果不含 x 项，则 a 的值是 考点： 多项式乘多项式菁优网版权所有 9 分析： 多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，依据法 则运算，展开式不含关于字母 x 的一次项，那么一次项的系数为 0，就可求 a 的值 解答： 解：（x+a） （x+ ） = 又不含关于字