圆柱圆锥知识点总结

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1、圆柱圆锥知识点总结圆柱圆锥知识点总结 主要内容主要内容 圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积 考点分析考点分析 1 1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。形成圆柱的面、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。形成圆柱的面 还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。 圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。 2 2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离 是圆锥的高。是圆锥的高。 3 3、把圆柱的侧面展开得到一个长方

2、形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽 等于圆柱的高。等于圆柱的高。 4 4、圆柱的侧面积、圆柱的侧面积 = = 底面周长底面周长 高高 5 5、圆柱的表面积、圆柱的表面积 = = 侧面积侧面积 + + 底面积底面积 2 2 典型例题典型例题 例例 1 1、 （圆柱和圆锥的特征）（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？ 分析与解：分析与解：长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形） ，而圆柱和圆锥除了底 面是平面图形（圆）外，都有一个曲面。圆柱和圆锥的特征见下表。 圆 柱圆 锥 底 面 两个底面完全相同，都

3、是 圆形。 一个底面，是圆形。 侧 面 曲面，沿高剪开，展开后 是长方形。 曲面，沿顶点到底面圆周上的一条 线段剪开，展开后是扇形。 高 两个底面之间的距离，有 无数条。 顶点到底面圆心的距离，只有一条。 例例 2 2、求下面立体图形的底面周长和底面积。 半径 3 厘米 直径 10 米 分析与解：分析与解：根据圆的面积和周长计算公式计算圆柱和圆锥的底面周长和底面积。 圆柱：底面周长 3.14 3 2 = 18.84（厘米） 底面积 3.14 3 = 28.26（平方厘米） 圆锥：底面周长 3.14 10 = 31.4（米） 底面积 3.14 （102） = 78.5（平方米） 点评：点评：圆柱

4、和圆锥的底面都是圆，在计算它们的周长和面积时只要按照圆的周长和面积计算公式进 行计算。 例例 3 3、判断：、判断：圆柱和圆锥都有无数条高。 错误解法：错误解法：正确 分析与解：分析与解：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。 正确解答：正确解答：错误 点评：点评：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。两个底面之间有无数个对应的点，圆柱有无数条高。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。顶点和底面圆心都是唯一的点，所以圆锥只有一条高。 例例 4 4、 （圆柱的侧面积）（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是 5 厘米，高是 12 厘米。求它的侧面积。 分析与解：分析与解： 高 底面周长 沿着圆柱侧面

5、的一条高剪开，将侧面展开，就得到一个长方形。这个长方形的长等于圆 柱底面的周长，宽等于圆柱的高。因此，用圆柱的底面周长乘圆柱的高就得到这个长方 形的面积，即圆柱的侧面积。 解答：解答： 3.14 5 12 = 188.4（平方厘米） 答：答：它的侧面积是 188.4 平方厘米。 点评：点评：圆柱的侧面是个曲面，不能直接求出它的面积。推导出侧面积的计算公式也用到了转化 的思想。把这个曲面沿高剪开，然后平展开来，就能得到一个长方形，这个长方形的面 积就是这个圆柱的侧面积。 例例 5 5、 （圆柱的表面积）（圆柱的表面积） 做一个圆柱形油桶，底面直径是 0.6 米，高是 1 米，至少需要多少平方米铁

6、皮？（得数保留整 数） 分析与解：分析与解：求铁皮的面积，就是求圆柱形油桶的表面积，即两个底面积和一个侧面积的和。 解答：解答：底面积：3.14 （0.62） = 0.2826（平方米） 侧面积：3.14 0.6 1 = 1.884（平方米） 表面积：0.2826 2 + 1.884 = 2.4492（平方米） 3（平方米） 答：答：至少需要铁皮 3 平方米。 点评：点评：这里不能用四舍五入法取近似值。因为在实际生活中使用的材料要比计算得到的结果多一些。 因此这儿保留整数，十分位上虽然是 4，但也要向个位进 1。 例例 6 6、 （辨析）（辨析）一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是 30 厘米，

7、高是 50 厘米。做这样一个水桶，至 少需用铁皮 6123 平方厘米。 分析与解：分析与解：题目中是做一个无盖的圆柱铁皮水桶，只有一个底面。在计算铁皮面积时只要用圆柱的 侧面积加上一个底面的面积。 解答：解答：底面积：3.14 （302） = 706.5（平方厘米） 侧面积：3.14 30 50 = 4710（平方厘米） 表面积：706.5 + 4710 = 5416.5（平方厘米） 答：答：做这样一个水桶，至少需用铁皮 5416.5 平方厘米。 例例 7 7、 （考点透视）（考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个边长 15.7 厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多 少平方厘米？ 分析与解：分析与

8、解：圆柱的侧面积展开是一个正方形，即圆柱的高和底面周长都是 15.7 厘米。根据圆 柱的底面周长可以算出底面积。 解答：解答：底面半径：15.7 3.14 2 = 2.5（厘米） 底面积：3.14 2.5 = 19.625（平方厘米） 侧面积：15.7 15.7 = 246.49（平方厘米） 表面积：19.625 2 + 246.49 = 285.74（平方厘米） 答：答：这个圆柱的表面积是 285.74 平方厘米。 例例 8 8、 （考点透视）（考点透视）一个圆柱形的游泳池，底面直径是 10 米，高是 4 米。在它的四周和底部涂水泥， 每千克水泥可涂 5 平方米，共需多少千克水泥？ 分析与解

9、：分析与解：要求水泥的质量，先要求水泥的面积。在圆柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂 水泥的面积是一个底面积加上侧面积。 解答：解答： 侧面积：3.14 10 4 = 125.6（平方米） 底面积：3.14 （10 2） = 78.5（平方米） 涂水泥的面积：125.6 + 78.5 = 204.1（平方米） 水泥的质量：204.1 5 = 40.82（千克） 答：答：共需 40.82 千克水泥。 例例 9 9、 （考点透视）（考点透视）把一个底面半径是 2 分米，长是 9 分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱 形木头，表面积增加了多少平方分米？ 分析与解：分析与解：锯圆柱形木头，表面积增

10、加的部分是若干个相同的底面积。锯成三段，要锯两次， 每锯一次增加两个面，锯了两次增加了四个面。 3.14 2 4 = 50.24（平方分米） 答：答：表面积增加了 50.24 平方分米。 点评：点评：这是一道在实际生活中应用的题目，对于这一类题目，它的规律就是每切一次就增加两个 面。但切的方式不同，增加的面也不同。如果是沿着底面直径把圆柱切成相同的两个部分， 增加的面就是以底面直径和高为两邻边的长方形。 模拟试题 下面( )图形旋转会形成圆柱。 3、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（ ） 。 4、求下列圆柱体的侧面积 （1）底面半径是 3 厘米，高是 4 厘米。 （2）底面直径是 4

11、 厘米，高是 5 厘米。 （3）底面周长是 12.56 厘米，高是 4 厘米。 5、求下列圆柱体的表面积 （1）底面半径是 4 厘米，高是 6 厘米。 （2）底面直径是 6 厘米，高是 12 厘米。 （3）底面周长是 25.12 厘米，高是 8 厘米。 6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是 3 分米，高是 15 分米，制作这个烟囱至少需要铁 皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米） 7、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。 8、一个圆柱形蓄水池，底面周长是 25.12 米，高是 4 米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果 每平方米要用水泥 20 千

12、克，一共要用多少千克水泥？ 圆柱、圆锥的体积圆柱、圆锥的体积 圆柱体积公式：圆柱体积公式： 圆锥体积公式：圆锥体积公式： 模拟试题模拟试题 一、圆柱体积一、圆柱体积 1、求下面各圆柱的体积。 （1）底面积 0.6 平方米，高 0.5 米 （2）底面半径是 3 厘米，高是 5 厘米。 （3）底面直径是 8 米，高是 10 米。 （4）底面周长是 25.12 分米，高是 2 分米。 2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的 4/7。第一个圆柱的体积是 24 立方 厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？ 3、在直径 0.8 米的水管中，水流速度是每秒 2 米，那么 1

13、分钟流过的水有多少立方米？ 4、牙膏出口处直径为 5 毫米，小红每次刷牙都挤出 1 厘米长的牙膏。这支牙膏可用 36 次。该品牌 牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为 6 毫米，小红还是按习惯每次挤出 1 厘米长的牙膏。这 样，这一支牙膏只能用多少次？ 5、一根圆柱形钢材，截下 1.5 米，量得它的横截面的直径是 4 厘米。如果每立方厘米钢重 7.8 克 ，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。 ） 6、把一个棱长 6 分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米 ？ 7、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短 3 厘米，它的表面积减少 94.2 平方厘米。这个圆

14、柱体积 减少多少立方厘米？ 二、圆锥体积二、圆锥体积 1、选择题。 （1）一个圆锥体的体积是 a 立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( ) a 立方米 3a 立方米 9 立方米 3 1 （2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是 6 立方米，圆锥体体积是( )立 方米 6 立方米 3 立方米 2 立方米 2、判断对错。 （1）圆柱的体积相当于圆锥体积的 3 倍 （ ） （2）将一个圆柱体木料加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是 2：1 （ ） （3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差 21 立方厘米，圆锥的体积是 7 立方厘米 （ ） 3、填空 （1）一个圆柱体积是 1

15、8 立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。 （2）一个圆锥的体积是 18 立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。 （3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是 144 立方厘米。圆柱的体积是（ ）立方 厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 4、求下列圆锥体的体积。 （1）底面半径 4 厘米，高 6 厘米。 （2）底面直径 6 分米，高 8 厘米。 （3）底面周长 31.4 厘米，高 12 厘米。 5、一个圆锥形沙堆，高是 1.5 米，底面半径是 2 米，每立方米沙重 1.8 吨。这堆沙约重多少吨？ 6、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长 12.56 米，高 1.2 米，如果每立方米小麦重 750 千克，这堆小 麦重多少千克？ 7、一个长方体容器，长 5 厘米，宽 4 厘米，高 3 厘米，装满水后将水全部倒入一个高 6 厘米的圆 锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？