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1、学年第一学期期末考试初三数学初三数学 2011.1（考试时间 120 分钟，总分 130 分）一、选择题：一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填入下框。1sin30 的值等于A B C D11 22 23 22使有意义的 x 的取值范围是31x A B C D 1 3x 1 3x 1 3x 1 3x 3如图，在 84 的方格（每个方格的边长为 1 个单位长）中，A 的半径为 l，B 的半径为 2，将A 由图示位置向右平移 1 个单位长后，A 与静止的B 的位置关系是A内含 B内切 C相交 D外切4
2、估算的值在17A2 和 3 之间 B3 和 4 之间C4 和 5 之间 D5 和 6 之间5如图，在 RtABC 中，C90，B30，BC4 cm，以点 C 为圆心，以 2 cm 的长为半径作圆，则C 与 AB 的位置关系是A相离 B相切 C相交 D相切或相交6图 6(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离 水面 2m，水面宽 4m如图 6(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式A B C D22yx 22yx21 2yx 21 2yx7已知圆锥的底面半径为 5cm，侧面积为 65cm2，设圆锥的母线与高的夹角为 （如图5）所示），则 sin 的值为A
3、 B5 135 12C D 10 1312 138根据下表中的二次函数的自变量 x 与函数 y 的对应值，可判断二次函数2yaxbxc的图像与 x 轴A只有一个交点B有两个交点，且它们分别在 y 轴两侧C有两个交点，且它们均在 y 轴同侧D无交点9RtABC 中，C90，AC6，BC8，则ABC 的内切圆半径 rA1 B2 C3 D510若函数 ，则当函数值 y8 时，自变量 x 的值是22 2xyx (2) (2)x x A B4 C或 4 D4 或666二、选择题：二、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分请将正确答案填在相应的横线上）11一元二次方程的解为_2260x
4、 12有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是 4，则这组数据的极差是_13已知O 的半径为 3cm，圆心 O 到直线 l 的距离是 2m，则直线 l 与O 的位置关系是_14如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，DAB48，则ACD_15若 x，y 为实数，且，230xy则的值为_2010xy16若 n(n0)是关于 x 的方程的根，则的值为_220xmxnmn17如图，ABC 中，B45，cosC，AC5a，则ABC 的面积用含 a 的式子3 5表示是_18定义a，b，c为函数的特征数，2yaxbxc下面给出特征数为2m，1m，1m的函数的一些结论：当 m3 时，函数图象的
5、顶点坐标是（，）；1 38 3当 m0 时，函数图象截 x 轴所得的线段长度大于；3 2当 m0 时，函数在时，y 随 x 的增大而减小；1 4x 当 m0 时，函数图象经过 x 轴上一个定点其中正确的结论有_（只需填写序号）三、解答题三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题 6 分）计算： 2011013123220（本题 6 分），解方程2660xx21（本题 6 分）如图，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C223yxx（1）点 A 的坐标为_，点 B 的坐标为_，点 C 的坐标为_（2）设抛物线的顶点为 M
6、，求四边形 ABMC 的面积223yxx22（本题 6 分）描述一组数据的离散程度，我们可以用“极差”、“方差”、“平均差”【平均差公式为】，现有甲、乙两个样本，121()nTxxxxxxn 甲：12, 13, 11, 15, 10, 16, 13, 14, 15, 11乙：11, 16, 6, 14, 13, 19, 17, 8,10, 16(1)分别计算甲、乙两个样本的“平均差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大。(2)分别计算甲、乙两个样本的“方差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大。(3)以上的两种方法判断的结果是否一致？23（本题 8 分）关于 x 的方程 ，222410xaxa
7、 (1)a 为何值时，方程的一根为 0？(2)a 为何值时，两根互为相反数？ (3)试证明：无论 a 取何值，方程的两根不可能互为倒数24（本题 8 分）如图，AB 是O 的切线，A 为切点，AC 是O 的弦，过 O 作 OHAC 于点 H若 OH2, AB12, BO13 求：(1) O 的半径；(2) AC 的值25（本题 8 分）如图所示，某幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由 45 降为 30，已知原滑滑板 AB 的长为 4 米，点 D、B、C 在同一水平地面上。(l)改善后滑滑板会加长多少米？(2)若滑滑板的正前方能有 3 米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有 6
8、米长的空 地，像这样改造是否可行？请说明理由。 （参考数据：1.414，1.732，2.449，以上结果均保留到小数点后两位）。23626（本题 9 分）随着太仓近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高某园 林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润 y1与投资 量 x 成正比例关系，如图所示：种植花卉的利润 y2与投资量 x 成二次函数关系，如 图所示(注：利润与投资量的单位：万元）(l)分别求出利润 y1与 y2关于投资量 x 的函数关系式； (2)如果这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获 取的最大利润是多少？27（本题
9、9 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 O 在对角线 AC 上，以 OA 的长为半径的圆 O 与 AD、AC 分别交于点 E、F，且ACBDCE (l)判断直线 CE 与O 的位置关系，并证明你的结论；(2)若 tanACB，BC2，求O 的半径2 228（本题 10 分）在直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原点，点 A 在 x 正半轴上，OA12 cm， 点 B 在 y 轴的正半轴上，OB12cm，动点 P 从点 O 开始沿 OA 以3 2cm/s 的速度向点 A 移动，动点 Q 从点 A 开始沿 AB 以 4cm/s 的速度向点 B 移动，3 动点 R 从点 B 开始沿 BO 以 2cm/s 的速度向点 O 移动如果 P、Q、R 分别从 O、A、B 同时移动，移动时间为 t(0t6)s(1)求OAB 的度数(2)以 OB 为直径的O与 AB 交于点 M,当 t 为何值时，PM 与O相切？(3)写出PQR 的面积 S 随动点移动时间 t 的函数关系式，并求 s 的最小值及相应的 t 值(4)是否存在APQ 为等腰三角形，若存在，求出相应的 t 值，若不存在请说明理由
