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1、空间向量的基底表示,问题与思考,空间向量的坐标,问题与思考,作业,P94 2，3,P117 1，2，,空间向量的基底表示我们知道.平面内任意一个向量p都可以用两个不共线的向量a,b来表示平面向量基本定珑.对于空间任意一个向量,有没有娄似的结论呢?问题与居考设a.&c是空间三个不共面向量,对于空间任一向量5,能否用25c的线性运算表示5?E命一Es类似于平面向量基本&,我们有空间向量基本定理定理_如果三个向量a,b,c不共面那么对空间任一向量p,存在有序实数组fc,y,z使得p=xa+1旦土zC.日此可知如果三个向量a，b，c不共青，郑么所有空间向量组成的集合就是PIB=xa+元+zG,xyze
2、R这个集合可看作是由向量b.E生成的,我们把砂卫口史做空间的一个基底(5ase),豆.E都叫做基向量(伽跖)zc雪苎害卜壬何三、不共宜的向量都可构成空间的一个基底.特别地设&,e2,es为有公共起点7的三个两两垂直的单位向量我们称它们为单位正交基底),以e,eo,es的公共起点0为原点分别以eueo,es的方向为-轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标泵Dxyz.空间向量的坐标那么对于空间任意一个向量P,一定可以把它平移使它的起点与原点O重合,得到向量F=由空间向量基本宇理可知存在有序买数叠盅X万加使得=x&,+yGs+GJ.我们把z稽作向量p在单位正交基蔡,Eo,es下的坐标记作B=(ez)问题与思考1、若0为空间直角坐标系原点,空间向量3=O4=(s驭切则点4的坐标为(x.2);2、若点4:点8的坐标分别为(20)口(oro:写,22),则向量4B井(一,加一功2一21)。例4如图3.1-16,MX,V分别是四面伴24BC的边Q4,BC的中点P,O是MN的三等分点用向量D4,0B,.0C表示OPfOG.解茆=丽+厢图2一1612L2二=G4+5M1X=04+5QK-GQK232掩)1吉丁目I万=G4+5|G#-=Gd|=Gd+5x=52+356/l+3X2(B+)
