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1、样本分布简介 一、正态分布,1 定义：若随机变量X的概率密度函数是,称随机变量X服从正态分布，记作X N (,2 ),2当 =0 ,2 =1时, XN (0,1)称随机变量X服从标准正态分布。,3. 当XN (,2 )时，则N (0,1) 服从标准正态分布,4.查表:标准正态分布N(0,1),P( x ）= P(x 0,x0,则称X服从n个自由度的2 分布, 记作 X 2(n) 。,其中： 参数 n 取自然数,2.基本定理设 独立同分布于N(0,1)，则统计量称为服从自由度为 n 的 2 分布。,服从自由度为n的 2分布。,应用举例：设 X1 , X2 , Xn ,是来自正态总体 N( ,2
2、) 的一组样本，则统计量,3.查表:2 分布的临界值表,P（ ）=P,三、t 分布 1定义：若随机变量X的概率密度函数是,n（参数取自然数） 则称X为服从自由度n为的 t 分布,记作 。,2 基本定理设 UN (0,1) , V 2(n) 且U,V 相互独立，则统计量,服从自由度为 n 的 t 分布。,3应用举例：已知： 回归模型，证明：统计量,服从自由度为 n-2 的 t 分布，其中 为参数 的最小二乘估计量， 为 的最小二乘估计量。,证：,分子：,分母：,显然 ，其中,所以,由基本定理知，统计量 服从t（n2)分布。,对于多元线性回归有： 。,同理可证：,4 t 分布临界值表,P（ ）=,
3、P（ ）=,四、F 分布 1定义：若随机变量 X 的概率密度函数是,x 0,0,则称 X 服从第一（或分子）自由度 k1，第二（或分母）自由度 k2 的 F 分布。 记做 X F(k1 , k2),其中k1 ，k2 两参数取自然数,2基本定理 设 相互独立， 则统计量,服从第一（或分子）自由度 k1 ，第二（或分母）自由度 k2 的 F 分布。,3应用举例 设 是来自正态总体 的一组样本，是来自正态总体 的一组样本，X ，Y 相互独立， 则统计量,服从第一（或分子）自由度n1-1 ， 第二（或分母）自由度n2-1的F分布， 其中,4. F分布临界值表,P( F(f1, f2) ) =,同理可证：3应用举例：已知： 回归模型，证明：统计量,服从自由度为 n-2 的 t 分布，其中 为参数 的最小二乘估计量， 为 的最小二乘估计量。,证：,分子：,分母：,显然 ，其中,由基本定理知，统计量 服从t（n2)分布。,所以,对于多元线性回归有： 。,同理可证：,4 t 分布临界值表,P（ ）=,P（ ）=,
