《几何五大模型之五(燕尾定理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《几何五大模型之五(燕尾定理)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 page 1 of 7燕尾定理燕尾定理例题精讲例题精讲燕尾定理：燕尾定理： 在三角形在三角形中，中，相交于同一点相交于同一点，ABCADBECFO 那么，那么， :ABOACOSSBD DCOFEDCBA上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为和的形状很象燕子的尾巴，所ABOACO 以这个定理被称为燕尾定理该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于 任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径.通过一道例题通过一道例题 证明燕尾定理证明燕尾定理： 如右图，如右图，是是上任意一点，请你说明：上任意一点，请你说明：DBC1423:
2、SSSSBD DCS3S1S4S2EDCBA【解析】三角形与三角形同高，分别以、为底，所以有；BEDCEDBDDC14:SSBD DC三角形与三角形同高，；ABEEBD12:SSED EA三角形与三角形同高，所以；ACECED43:SSED EA1423:SSSS综上可得， . 1423:SSSSBD DCpage 2 of 7【例例 1】 （20092009 年第七届希望杯五年级一试试题）如图，三角形年第七届希望杯五年级一试试题）如图，三角形的面积是的面积是 ，是是的中点，点的中点，点ABC1EAC 在在上，且上，且，与与交于点交于点则四边形则四边形的面积等于的面积等于 DBC:1:2BD
3、DC ADBEFDFECFEDCBA【巩固巩固】如图，已知如图，已知，三角形，三角形的面积是的面积是，求阴影部分面积，求阴影部分面积. .BDDC2ECAEABC30DEFCBA【巩固巩固】如图，三角形如图，三角形的面积是的面积是， 在在上上，点，点在在上，且上，且, ,ABC2200 cmEACDBC:3:5AE EC ，与与 交于点交于点则四边形则四边形的面积等于的面积等于 :2:3BD DC ADBEFDFECFEDCBA【巩固巩固】如图，已知如图，已知，与与相交于点相交于点, ,则则被分成的被分成的部分面积各占部分面积各占3BDDC2ECAEBECDOABC4面积的几分之几？面积的几分
4、之几？ABCOEDCBA【巩固巩固】(】(年香港圣公会数学竞赛年香港圣公会数学竞赛) )如图所示，在如图所示，在中，中，与与相交相交2007ABC1 2CPCB1 3CQCABQAP于点于点，若，若的面积为的面积为，则，则的面积等于的面积等于 XABC6ABXXQPABC【巩固巩固】如图，三角形如图，三角形的面积是的面积是 ，与与相交于点相交于点，请写出这，请写出这部分部分ABC12BDDC2CEAEADBEF4page 3 of 7的面积各是多少的面积各是多少? ?AB CDE F【巩固巩固】如图，如图，在在上，上，在在上，且上，且, ,，与与交于点交于点四边形四边形EACDBC:2:3AE
5、 EC :1:2BD DC ADBEF 的面积等于的面积等于，则三角形，则三角形的面积的面积 DFEC222 cmABCABCDEF【巩固巩固】三角形三角形中，中，是直角，已知是直角，已知，那么三角形，那么三角形( (阴影阴影ABCC2AC 2CD 3CB AMBMAMN 部分部分) )的面积为多少？的面积为多少？ABCDMN【巩固巩固】如图，长方形如图，长方形的面积是的面积是平方厘米，平方厘米，是是的中点阴影部分的面积是多少的中点阴影部分的面积是多少ABCD22ECDEFDG 平方厘米平方厘米? ?xyyxABCDEFGGFEDCBA【例例 2】 如图所示，在四边形如图所示，在四边形中，中，
6、四边形，四边形的面积是的面积是，那么平行四，那么平行四ABCD3ABBE3ADAFAEOF12 边形边形的面积为的面积为_BODCOFEDCBApage 4 of 7【例例 3】是边长为是边长为厘米的正方形，厘米的正方形，、分别是分别是、边的中点，边的中点，与与交于交于，则四边，则四边ABCD12EFABBCAFCEG 形形的面积是的面积是_平方厘米平方厘米AGCDGFEDCBA【例例 4】 如图，正方形如图，正方形的面积是的面积是平方厘米，平方厘米，是是的中点，的中点，是是的中点，四边形的中点，四边形 的的ABCD120EABFBCBGHF 面积是面积是_平方厘米平方厘米HGFEDCBA【例
7、例 5】 如图所示，在如图所示，在中，中，是是的中点，那么的中点，那么 ABC:3:1BE EC DAE:AF FC FEDCBA【巩固巩固】在在中，中， ，求，求？ABC:3:2BD DC :3:1AE EC :OB OE ABCDEO【巩固巩固】在在中，中， ，求，求？ABC:2:1BD DC :1:3AE EC :OB OE ABCDEOpage 5 of 7【例例 6】 （2009 年清华附中入学测试题）如图，四边形年清华附中入学测试题）如图，四边形是矩形，是矩形，、分别是分别是、上的点，且上的点，且ABCDEFABBC，与与相交于相交于，若矩形，若矩形的面积为的面积为，则，则与与的的
8、1 3AEAB1 4CFBCAFCEGABCD120AEGCGF面积之和为面积之和为 ABCDEFG【例例 7】 如右图，三角形如右图，三角形中，中，求，求ABC:4:9BD DC :4:3CE EA :AF FBOFEDCBA【巩固巩固】如右图，三角形如右图，三角形中，中，求，求. .ABC:3:4BD DC :5:6AE CE :AF FBOFEDCBA【巩固巩固】如图，如图，, , ,则则 :2:3BD DC :5:3AE CE :AF BF GFEDCBA【巩固巩固】如右图，三角形如右图，三角形中，中，求，求. .ABC:2:3BD DC :5:4EA CE :AF FBOFEDCBA
9、【例例 8】 (2008(2008 年年“学而思杯学而思杯”六年级数学试题六年级数学试题) )如右图，三角形如右图，三角形中，中，ABC ，且三角形，且三角形的面积是的面积是 ，则三角形，则三角形的面积为的面积为_，三，三:3:2AF FBBD DCCE AEABC1ABE 角形角形的面积为的面积为_，三角形，三角形的面积为的面积为_AGEGHIpage 6 of 7IHGFEDCBA【巩固巩固】 如右图，三角形如右图，三角形中，中，且三角形，且三角形的面积是的面积是 ，求三角，求三角ABC:3:2AF FBBD DCCE AEGHI1 形形的面积的面积ABCIHGFEDCBA【巩固巩固】(2
10、009】(2009 年第七届年第七届“走进美妙的数学花园走进美妙的数学花园”初赛六年级初赛六年级) )如图，如图，中中，ABC2BDDA2CEEB ，那么，那么的面积是阴影三角形面积的的面积是阴影三角形面积的 倍倍2AFFCABCABCDEFGHI【巩固巩固】如图在如图在中，中，, ,求求的值的值ABC1 2DCEAFB DBECFAGHI ABC的面积 的面积IHGFEDCBA课后作业课后作业 1、如图，已知，与相交于点,则被分成的 部分面积各占3BDDC2ECAEBECDOABC4面积的几分之几？ABCpage 7 of 7OEDCBA2、两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示， 三个三角形的面积 分别是 ，3 ， ，则阴影四边形的面积是多少？777 733、右图的大三角形被分成 5 个小三角形，其中 4 个的面积已经标在图中，那么，阴影三角形 的面积是 4 3214、如图，三角形的面积是 ，与相交于点，请写出这 部ABC12BDDC2CEAEADBEF4 分的面积各是多少?AB CDE F5、如右图，三角形中，求ABC:4:9BD DC :4:3CE EA :AF FBOFEDCBA
