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1、课程目标设置,主题探究导学,1.如何从集合的角度理解互斥事件？ 提示：对互斥事件的理解，也可以从集合的角度去加以认识.如果A、B是两个互斥事件，反映在集合上，是表示由A、B这两个事件所含结果组成的集合彼此互不相交.即如果事件A与B是互斥事件，那么A与B两事件同时发生的概率为0. 如果事件A1，A2,An中的任何两个都是互斥事件,则称事件A1,A2,An彼此互斥,反映在集合上,表现为由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交.,2.互斥事件与对立事件有何异同？ 提示：互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之中必
2、须有一个发生.因此，对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件.,1.对于任意两个事件A，B，P（A+B）=P（A）+P（B）是否一定成立？ 提示：不一定，如掷骰子试验中，事件A“出现偶数点”， P（A）= ；事件B“出现2点”，P（B）= .有P（A+B）= P（A）= ，而不是P（A+B）=P（A）+P（B）= 只有当A与B互斥时，P（A+B）=P（A）+P（B）才一定成立.,2.某战士在一次射击训练中，击中环数大于6的概率为0.6，击中环数是6或7或8的概率为0.3，则该战士击中环数大于5的概率为0.6+0.3=0.9,对吗？ 提示：不对，因为该战士击中环数大于6
3、和击中环数为6或7或8不是互斥事件，不能用互斥事件的概率加法公式计算.,典型例题精析,【例1】判断下列给出的每对事件是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由.从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从110各10张）中，任取一张. （1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”； （2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； （3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.,【自主解答】(1)是互斥事件,不是对立事件. 理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件.同时,不能保证其中必有一个发生,这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者
4、不是对立事件. (2)既是互斥事件,又是对立事件. 理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张.“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件.,(3)不是互斥事件,当然不可能是对立事件. 理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件.,2.国际上通用的茶叶分类法，是按发酵程度把茶叶分为不发酵茶（如：龙井、碧螺春）和发酵茶（如：茉莉花茶、铁观音、乌龙茶、普洱茶）两大类，现有6个完全相同的纸盒，里面分别装有龙井、
5、碧螺春、茉莉花茶、铁观音、乌龙茶和普洱茶，从中任取一盒，给出以下事件： （1）“取出龙井”和“取出铁观音”； （2）“取出不发酵茶”和“取出发酵茶”； （3）“取出发酵茶”和“取出普洱茶”； （4）“取出不发酵茶”和“取出乌龙茶”. 则是互斥事件而不是对立事件的为_；既是互斥事件又是对立事件的为_.,【解析】（1）事件“取出龙井”和事件“取出铁观音”不可能同时发生，也有可能都不发生，所以是互斥事件而不是对立事件； （2）事件“取出不发酵茶”和事件“取出发酵茶”不可能同时发生，但必有一个发生，所以既是互斥事件又是对立事件； （3）事件“取出发酵茶”和事件“取出普洱茶”不是互斥事件，因为“取出普洱
6、茶”时，事件“取出发酵茶”也发生了； （4）事件“取出不发酵茶”和事件“取出乌龙茶”不可能同时发生，也有可能都不发生，所以是互斥事件而不是对立事件. 答案：（1）（4） （2）,【例2】一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球.从中随机取出1球，求： （1）取出1球是红球或黑球的概率； （2）取出1球是红球或黑球或白球的概率.,【练一练】1.从一批羽毛球产品中任取一个，如果其质量小于4.8 g的概率是0.3，质量不小于4.85 g的概率是0.32，那么质量在4.8，4.85）g内的概率是（ ） （A）0.62 （B）0.38 （C）0.70 （D）0.68 【解析】选
7、B.设事件A为“质量小于4.8 g”，事件B为“质量不小于4.85 g”，事件C为“质量在4.8,4.85）g内”，则A、B、C两两互斥，且P（A+B+C）=1，即P（A+B+C）=P（A）+ P（B）+P（C）=1, P（C）=1-P（A）-P（B）=1-0.3-0.32=0.38.,2.如图所示，靶子由一个中心圆面和两个同心圆环、构成，射手命中、的概率分别为0.35、0.30、0.25，则不命中靶的概率是_.,知能巩固提高,1.从1，2，3，9中任取两数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个都是奇数；至少有一个奇数和两个都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数，在上述事件
8、中，是对立事件的是（ ） （A） （B） （C） （D）,【解析】选C.从1,2，3，9中任取两数，有三种情况：（1）两个数均为奇数；（2）两个数均为偶数；（3）一个奇数和一个偶数，由对立事件的性质知，只有为对立事件.,2.（2010济源高一检测）从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有1件是次品”，则下列结论正确的是（ ） (A)A与C互斥 (B)任何两个均互斥 (C)B与C互斥 (D)任何两个均不互斥 【解析】选A.由已知知A与C不能同时发生，而B与C可以同时发生，故A与C互斥，而B与C不互斥.,3.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率
9、为 ，甲不输的概率为 ，则甲、乙两人下成和棋的概率为（ ） （A） （B） （C） （D） 【解析】选D.记事件A=“甲获胜”，事件B“甲不输”，事件C=“甲、乙两人下成和棋”，则B=A+C，且事件A与C互斥，故P（B）=P（A+C）=P（A）+P（C），又P（B）= P（A）= P（C）=,二、填空题（每题5分，共10分） 4.抛掷一颗骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”，其中是互斥事件的是_，是对立事件的是_.,【解析】抛掷一颗骰子，1，2，3，4，5，6都有可能出现，且事件A包含出现1，3，5点这三种情况；事件B
10、包含出现2，4，6点这三种情况；事件C包含出现3，6点这两种情况，易知A与B不能同时发生，且必有一个要发生，因此A与B既是互斥事件，也是对立事件. 答案：A与B A与B,5.口袋中有若干红球、黄球与蓝球，摸出红球的概率为0.45，摸出黄球的概率为0.33，则摸出红球或黄球的概率是_；摸出蓝球的概率是_.,【解析】记事件A为“摸出红球”，事件B为“摸出黄球”，事件C为“摸出蓝球”. （1）A与B是互斥事件，故摸出红球或黄球的概率是 P（A+B）=P（A）+P（B）=0.45+0.33=0.78. （2）事件C与A+B是对立事件，故摸出蓝球的概率是 P(C)=1-P(A+B)=1-0.78=0.2
11、2. 答案：0.78 0.22,三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.战士甲射击一次，问： （1）若事件A（中靶）的概率为0.95，则 的概率为多少？ （2）若事件B（中靶环数大于5）的概率为0.7，那么事件C（中靶环数小于6）的概率为多少？事件D（中靶环数大于0且小于6）的概率是多少？,【解析】（1）事件A与 互为对立事件，所以P（A）+P（ ）=1，P（ ）=1-P（A）=1-0.95=0.05. (2)事件B与C也是互为对立事件，所以P（B）+P（C）=1， P（C）=1-P（B）=1-0.7=0.3. 事件D的概率应等于中靶环数小于6的概率减去未中靶的概率，即P（D）=P
12、（C）-P（ ）=0.3-0.05=0.25.,7.据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0，1，2的概率分别为0.4,0.5,0.1,求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率.【解题提示】利用互斥事件或对立事件的概率公式均可求解.,【解析】方法一:记事件A=“该食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0”， 事件B=“该食品企业在一个月内被消费者投诉次数为1”， 事件C=“该食品企业在一个月内被消费者投诉次数为2”， 事件D=“该食品企业在一个月内被消费者投诉次数不超过1次”， 则A、B、C彼此互斥，P（A）=0.4,P(B)=0.5,P(C)=0.1，又事件D=A+B，由互斥事件
13、的概率加法公式知P（D）= P（A+B）=P（A）+P（B）=0.9.,方法二：由方法一知A、B、C互斥，且A+B+C为必然事件， 因此 =“该食品企业在一个月内被消费者投诉次数超过1次”， 即 =C，P（ ）=P（C）=0.1， 又P（ ）=1-P（D）， P（D）=1-P（ ）=0.9.,1.（5分）如果事件A、B互斥，那么（ ） （A）A+B是必然事件 （B） 是必然事件 （C） 一定是互斥事件 （D） 一定不是互斥事件【解题提示】当从字面不好判断时，可借助事件与集合的联系，用集合关系来帮助确定.,【解析】选B.由事件与集合的关系知：若事件A、B互斥，则AB=，而 即类同于求A的补集，因
14、为A、B互斥，则A与B可如图所示，因此由图（1）易知A选项不正确；又由图（1）故选项C错；由图（2）知此时 可以是互斥事件，故选项D不正确.,2.（5分）（2010天津高一检测）从装有2个红球和2个白球 的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件（ ） (A)至少有1个白球，都是红球 (B)至少有1个白球，至多有1个红球 (C)恰有1个白球，恰有2个白球 (D)至多有1个白球，都是红球 【解析】选C.A中两个事件为互斥事件且是对立事件.B、D中两个事件可同时发生，故不是互斥事件，而C中两事件为互斥事件，但不是对立事件，故选C.,3.（5分）在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，
15、从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选中男教师的概率为 ，则参加联欢会的教师共有_人. 【解析】可设参加联欢会的教师共有n人，由于从这些教师中选一人，“选中男教师”和“选中女教师”两个事件是对立事件，所以选中女教师的概率为 再由概率的概念知 解得n=120. 答案：120,4.（15分）袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿 球.从中任取一球，得到红球的概率是 得到黑球或黄球的概 率是 得到黄球或绿球的概率也是 则得到黑球、得到黄 球、得到绿球的概率各是多少？ 【解析】从袋中任取一球，记事件“得到红球”，“得到黑球”，“得到黄球”，“得到绿球”分别为事件A，B，C，D.A，B，C，D互斥，由题知：,P（B+C）=P（B）+P（C）= ， P（C+D）=P（C）+P（D）= ， P（B+C+D）=1-P（A）=1- = . 由联立， 解得P（B）= ，P（C）= ，P（D）= . 即“得到黑球”，“得到黄球”，“得到绿球”的概率分别是 ， ， .,
