xx高考数学真题汇编

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1、XXXX 高考数学真题汇编高考数学真题汇编篇一：XX 年高考数学真题分类汇编 专题 11 概率和统计 文XX 年高考数学真题分类汇编 专题 11 概率和统计 文 1、 【XX 高考新课标 1，文 4】如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数，从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为（ ） （A） 3111 （B） （C） （D） 1051020 【答案】C 【解析】从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数共有 10种不同的取法，其中的勾股数只有 3,4,5，故 3 个数构成一组勾股数的取法只有 1 种，故

2、所求概率为【考点定位】古典概型 【名师点睛】求解古典概型问题的关键是找出样本空间中的基本事件数及所求事件包含的基本事件数，常用方法有列举法、树状图法、列表法法等，所求事件包含的基本事件数与样本空间包含的基本事件数的比值就是所求事件的概率. 2.【XX 高考重庆，文 4】重庆市 XX 年各月的平均气温（C）数据的茎叶图如下 0 1 2 3 8 2 0 1 9 5 0 2 8 3 3 8 1 ，故选 C. 10 则这组数据中的中位数是（ ） (A) 19 (B) 20 (C ) (D )23 【答案】B 【解析】由茎叶图可知总共 12 个数据，处在正中间的两个数是第六和第七个数，它们都是 20，由

3、中位数的定义可知：其中位数就是 20，故选 B. 【考点定位】茎叶图与中位数. 【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用分母实数化和利用共轭复数的概念进行化解求解. 本题属于基础题，注意运算的准确性. 3.【XX 高考四川，文 3】某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生 视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()(A)抽签法 (B)系统抽样法 (C)分层抽样法 (D)随机数法 【答案】C 【解析】按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样.选 C 【考点定位】本题考查几种抽样方法的概念、适用范围的判断，考查应用数学方法

4、解决实际问题的能力. 【名师点睛】样本抽样是现实生活中常见的事件，一般地，抽签法和随机数表法适用于样本总体较少的抽样，系统抽样法适用于要将样本总体均衡地分为 n 个部分，从每一部分中按规则抽取一个个体；分层抽样法则是当总体明显的分为几个层次时，在每一个层次中按照相同的比例抽取抽取样本.本题条件适合于分层抽样的条件，故应选用分层抽样法.属于简单题. 4.【XX 高考陕西，文 2】某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（） A93B123 C137D167 70%女 男 女 60%男 （初中部） 【答案】C （高中部） 【解析】由图可

5、知该校女教师的人数为110?70%?150?(1?60%)?77?60?137，故答案选 C. 【考点定位】概率与统计. 【名师点睛】1.扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表各部分数量占总 数的百分数.2.通过扇形图可以很清晰地表示各部分数量同总数之间的关系. 5.【XX 高考湖南，文 2】在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩（单位：分钟）如图 I 所示; 若将运动员按成绩由好到差编为 135 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数为( ) A、3 B、4 C、5 D、6 【答案】B 【解析】根据茎叶图中的数据，得；成绩在区间13

6、9，151上的运动员人数是 20，用系统抽样方法从 35 人中抽取 7 人，成绩在区间139，151上的运动员应抽取 7?B. 【考点定位】茎叶图 【名师点睛】系统抽样是指当总体中个数较多时，将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取 1 个个体，得到所需要的样本的抽样方法，其实质为等距抽样. 茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况缺点为不能直接反映总体的分布情况. 由数据集中情况可以估计平均数大小，再根据其分散程度可以估测方差大小 6.【XX 高考山东，文 6】为比较甲、乙两地某月 14时的气温状况，随机选取该月中的 5 天，将这 5

7、天中 14 时的气温数据（单位：）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论： 20 ?4 (人),故选 35 甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温； 甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14时的平均气温； 甲地该月 14 时的平均气温的标准差小于乙地该月14 时的气温的标准差； 甲地该月 14 时的平均气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为() （A） (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】甲地数据为：26,28,29,31,31；乙地数据为：28,29,30,31,32； 所以，x 甲? 26?28?29?31

8、?3128?29?30?31?32 ?29，x 乙?30， 55 1 s2 甲?(26?29)2?(28?29)2?(29?29)2?(31?29)2?(31?29)2?， 51 即正确的有，s2 乙?(28?30)2?(29?30)2?(30?30)2?(31?30)2?(32?30)2?2， 5 故选 B. 【考点定位】1.茎叶图；2.平均数、方差、标准差. 【名师点睛】本题考查茎叶图的概念以及平均数、方差、标准差的概念及其计算，解答本题的关键，是记清公式，细心计算. 本题属于基础题，较全面地考查了统计的基础知识. 7.【XX 高考湖北，文 2】我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮

9、仓开仓收粮，有人送来米 1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28粒，则这批米内夹谷约为（） A134 石 B169 石 C338 石 D1365 石 【答案】B. 【解析】设这批米内夹谷的个数为 x，则由题意并结合简单随机抽样可知， 28x ，即? 2541534 x? 28 ?1534?169，故应选 B. 254 【考点定位】本题考查简单的随机抽样，涉及近似计算. 【名师点睛】本题以数学史为背景，重点考查简单的随机抽样及其特点，通过样本频率估算总体频率，虽然简单，但仍能体现方程的数学思想在解题中的应用，能较好考查学生基础知识的识记能力和估算能力、实际应用能力.

10、8.【XX 高考山东，文 7】在区间?0,2?上随机地取一个数 x,则事件“-1?log（?1”1x?） 2 1 2 发生的概率为() （A） 3211 （B） （C） （D） 4334 【答案】A 【解析】由-1?log（?1 得，log12?log（?log11x?）1x?） 2 2 2 2 1 2121113,?x?2,0?x?，2222 3?03 所以，由几何概型概率的计算公式得，P?，故选 A. 2?04 【考点定位】1.几何概型；2.对数函数的性质. 【名师点睛】本题考查几何概型及对数函数的性质，在理解几何概型概率计算方法的前提下，解答本题的关键，是利用对数函数的单调性，求得事件发

11、生的 x 范围. 本题属于小综合题，较好地考查了几何概型、对数函数等基础知识. 9.【XX 高考陕西，文 12】 设复数 z?(x?1)?yi(x,y?R)，若|z|?1，则 y?x 的概率（ ） A 31111111 B ?C?D ? ?42?2?42?2? 【答案】C 【解析】z?(x?1)?yi?|z|?1?(x?1)2?y2? 1如图可求得 A(1,1),B(1,0)，阴影面积等于?12? 1 41?1?1?1?， 242 1 11 若|z|?1，则 y?x 的概率，故答案选 C ?2 ?142? ? 【考点定位】1.复数的模长；2.几何概型. 【名师点睛】1.本题考查复数的模长和几何

12、概型，利用 z? a?bi?|z|? 把此题转 化成几何概型，采用分母实数化和利用共轭复数的概念进行化解求解.2.求几何概型，一般先要求出实验的基本事件构成的区域长度（面积或体积） ，再求出事件 A 构成区域长度（面积或体积） ，最后再代入几何概型的概率公式求解；求几何概型概率时，一定要分清“试验”和“事件” ，这样才能找准基本事件构成的区域长度（面积或体积）.3.本题属于题，注意运算的准确性. 10.【XX 高考湖北，文 8】在区间0,1上随机取两个数 x,y，记 p1 为事件“x?y? 1 ”的 2 篇二：XX 高考数列真题汇编XX 高考数列真题汇编 一.选择题 (北京卷)设?an?是等差

13、数列. 下列结论中正确的是 A若 a1?a2?0，则 a2?a3?0B若 a1?a3?0，则a1?a2?0 C. a1d?0,dS4?0 D. a1d?0,dS4?0 【答案】B. n的【解析】 试题分析：3S1，2S2，S3 成等差数列， 2?2(a1?a2)?3a1?a1?a2?a3?a3?3a2?q?3， 又等比数列an，an?a1qn?1?3n?1. (新课标卷)设 Sn 是数列?an?的前 n 项和，且a1?1，an?1?SnSn?1，则 Sn?_ 【答案】?【解析】试题分析：由已知得 an?1?Sn?1?Sn?Sn?1?Sn，两边同时除以 Sn?1?Sn，得 1 n的前、(浙江卷)

14、已知?an?是等差数列，公差 d 不为零若 a2，a3，a7 成等比数列，且 2a1?a2?1，则 a1? ，d? 【答案】,?1 23 【解析】试题分析：由题可得，(a1?2d)2?(a1?d)(a1?6d)，故有 3a1?2d?0，又因为 2a1?a2?1，即 3a1?d?1，所以 d?1,a1? 三.大题 2. 32n?1?2?n?11?n?1 2?12?1 1 、(北京卷)（本小题满分 13 分）已知等差数列?an?满足 a1?a2?10，a4?a3?2 （）求?an?的通项公式； （）设等比数列?bn?满足 b2?a3，b3?a7，问：b6与数列 【答案】 （1）an?4?2(n?1

15、)?2n?2；（2）b6 与数列n?的第 63 项相等. 【解析】 试题分析：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用等差数列的通项公式，将 a1,a2,a3,a4 转化成 a1 和 d，解方程得到 a1 和 d 的值，直接写出等差数列的通项公式即 可；第二问，先利用第一问的结论得到 2 和 3 的值，再利用等比数列的通项公式，将 b2 和 b3 转化为 b 和 q，解出和 q 的值，得到 b 的值，再代入到上一问等差数列的通 项公式中，解出 n 的值，即项数. 试题解析：（）设等差数列 n?的公差为 d. 因为43

16、，所以 d?. 又因为 a1?a2，所以 2a1?d?10，故 a1?4. 所以an?4?2(n?1)?2n?2 (n?1,2,（）设等比数列?bn?的公比为 q. 因为 b2?a3?8，b3?a7?16， ). 篇三：XX 年高考数学真题分类汇编 2 -函数XX 年高考数学真题分类汇编 2函数 1.（15 年北京理科）如图，函数 f?x?的图象为折线ACB，则不等式 f?x?log2?x?1?的解集是 A?x|?1?x0? B?x|?1x1? C?x|?1?x1? D?x|?1?x2? 【答案】C 【解析】 考点：1.函数图象；2.解不等式.2.（15 年北京理科）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 A消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米B以相同速