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1、XXXX 高考数学公式汇总高考数学公式汇总篇一：XX 年高考数学公式总结精华版XX 年高考数学知识总结精华 1. 元素与集合的关系 x?A?x?CUA,x?CUA?x?A. 2.德摩根公式 CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB. 3.包含关系 A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA ?A?CUB?CUA?B?R 4.容斥原理 card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B) card(A?B?C)?cardA?cardB?cardC?card(A?B) ?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)?card(A?B?C). nnn
2、 5集合a1,a2,?,an的子集个数共有 2 个；真子集有 21 个；非空子集有 2 1 个；非空的真子集有 22 个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式 f(x)?ax?bx?c(a?0); (2)顶点式 f(x)?a(x?h)?k(a?0); (3)零点式 f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0). 7.解连不等式 N?f(x)?M 常有以下转化形式 2 2n N?f(x)?M?f(x)?Mf(x)?N?0 M?NM?Nf(x)?N |?0 ?|f(x)?22M?f(x)11 ?. ? f(x)?NM?N 8.方程 f(x)?0 在(k1,k2)上有且只有一个实根,与f
3、(k1)f(k2)?0 不等价,前者是后 者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程ax?bx?c?0(a?0)有且只有一个实根在 2 (k1,k2)内,等价于 f(k1)f(k2)?0,或 f(k1)?0 且 k1? k1?k2b ?k2. 22a 9.闭区间上的二次函数的最值 k?k2b ?1,或 f(k2)?0 且 2a2 2 二次函数 f(x)?ax?bx?c(a?0)在闭区间?p,q?上的最值只能在 x? b 处及区 2a ?； 间的两端点处取得，具体如下： (1)当 a0 时，若 x? bb ?p,q?，()nm?f(?,x 则 fxi2a2a xmaxma ?(f,)p()?fq
4、 b ?p,q?，f(x)max?max?f(p),f(q)?，f(x)min?min?f(p),f(q)?. 2a b ?p,q?，则 f(xm(2)当 a x? b ?p,q?，则 f(x)max?max?f(p),f(q)?，f(x)min?min?f(p),f(q)?. 2a 10.一元二次方程的实根分布 依据：若 f(m)f(n)?0，则方程 f(x)?0 在区间(m,n)内至少有一个实根 .设 f(x)?x2?px?q，则 ?p2?4q?0? （1）方程 f(x)?0 在区间(m,?)内有根的充要条件为f(m)?0 或?p； ?m?2 ?f(m)?0?f(n)?0? （2）方程 f
5、(x)?0 在区间(m,n)内有根的充要条件为f(m)f(n)?0 或?p2?4q?0 ? ?m?p?n?2 ?f(m)?0?f(n)?0 或?或?； ?af(n)?0?af(m)?0 ?p2?4q?0? （3）方程 f(x)?0 在区间(?,n)内有根的充要条件为f(m)?0 或?p . ?m?2 11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据 (1)在给定区间(?,?)的子区间 L（形如?,?，?,?，?,?不同）上含参数的二次不等式 f(x,t)?0(t 为参数)恒成立的充要条件是 f(x,t)min?0(x?L). (2)在给定区间(?,?)的子区间上含参数的二次不等式 f(x,t)
6、?0(t 为参数)恒成立的充要条件是 f(x,t)man?0(x?L). ?a?0 ?a?0?42 (3)f(x)?ax?bx?c?0 恒成立的充要条件是?b?0 或?2. b?4ac?0?c?0? ? 12. 13.14.四种命题的相互关系15.充要条件（1）充分条件：若 p?q，则 p 是 q 充分条件. （2）必要条件：若 q?p，则 p 是 q 必要条件. （3）充要条件：若 p?q，且 q?p，则 p 是 q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 16.函数的单调性 (1)设 x1?x2?a,b?,x1?x2 那么 f(x1)?f(x2) ?0?f(x
7、)在?a,b?上是增函数； x1?x2 f(x1)?f(x2) ?0?f(x)在?a,b?上是减函数. (x1?x2)?f(x1)?f(x2)?0? x1?x2 (2)设函数 y?f(x)在某个区间内可导，如果 f?(x)?0，则 f(x)为增函数；如果 f?(x)?0，则 f(x)为减函数. 17.如果函数 f(x)和 g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数 f(x)?g(x)也是减函数; 如果函数 y?f(u)和u?g(x)在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数y?fg(x)是增函数. (x1?x2)?f(x1)?f(x2)?0? 18奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，
8、偶函数的图象关于 y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数 19.若函数 y?f(x)是偶函数，则 f(x?a)?f(?x?a)；若函数 y?f(x?a)是偶函数，则 f(x?a)?f(?x?a). 20.对于函数 y?f(x)(x?R),f(x?a)?f(b?x)恒成立,则函数 f(x)的对称轴是函数 x? a?ba?b ;两个函数 y?f(x?a)与 y?f(b?x) 的图象关于直线 x?对称. 22 a 21.若 f(x)?f(?x?a),则函数 y?f(x)的图象关于点(,0)对称; 若 2 fa
9、),则函数 y?f(x)为周期为 2a 的周期函数. 22多项式函数 P(x)?anxn?an?1xn?1?a0 的奇偶性 多项式函数 P(x)是奇函数?P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数 P(x)是偶函数?P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数 y?f(x)的图象的对称性 (1)函数 y?f(x)的图象关于直线 x?a 对称?f(a?x)?f(a?x) ?f(2a?x)?f(x). (2)函数 y?f(x)的图象关于直线 x?a?b 对称?f(a?mx)?f(b?mx) 2 ?f(a?b?mx)?f(mx). 24.两个函数图象的对称性 (1)函数 y?f
10、(x)与函数 y?f(?x)的图象关于直线x?0(即 y 轴)对称. (2)函数 y?f(mx?a)与函数 y?f(b?mx)的图象关于直线 x? a?b 对称. 2m (3)函数 y?f(x)和 y?f?1(x)的图象关于直线 y=x 对称. 25.若将函数 y?f(x)的图象右移 a、上移 b 个单位，得到函数 y?f(x?a)?b 的图象；若将曲线 f(x,y)?0 的图象右移 a、上移 b 个单位，得到曲线 f(x?a,y?b)?0 的图象. 26互为反函数的两个函数的关系 f(a)?b?f?1(b)?a. 27.若函数 y?f(kx?b)存在反函数,则其反函数为 y? 1?1 f(x
11、)?b,并不是 k y?f?1(kx?b),而函数 y?f?1(kx?b)是 y? 1 f(x)?b的反函数. k 28.几个常见的函数方程 (1)正比例函数 f(x)?cx,f(x?y)?f(x)?f(y),f(1)?c. (2)指数函数 f(x)?ax,f(x?y)?f(x)f(y),f(1)?a?0. (3)对数函数 f(x)?logax,f(xy)?f(x)?f(y),f(a)?1(a?0,a?1). (4)幂函数 f(x)?x?,f(xy)?f(x)f(y),f(1)?. (5)余弦函数 f(x)?cosx,正弦函数 g(x)?sinx，f(x?y)?f(x)f(y)?g(x)g(y
12、)， f(0)?1,lim x?0 g(x) ?1. x 29.几个函数方程的周期(约定 a0) （1）f(x)?f(x?a)，则 f(x)的周期 T=a； （2）f(x)?f(x?a)?0， 1 (f(x)?0)， f(x)1 或 f(x?a)?(f(x)?0), f(x)1 或?f(x?a),(f(x)?0,1?),则 f(x)的周期 T=2a； 2 1 (f(x)?0)，则 f(x)的周期 T=3a； (3)f(x)?1? f(x?a) f(x1)?f(x2) (4)f(x1?x2)?且 f(a)?1(f(x1)?f(x2)?1,0?|x1?x2|?2a)，则 1?f(x1)f(x2)
13、f(x)的周期 T=4a； (5)f(x)?f(x?a)?f(x?2a)f(x?3a)?f(x?4a) ?f(x)f(x?a)f(x?2a)f(x?3a)f(x?4a),则 f(x)的周期T=5a； (6)f(x?a)?f(x)?f(x?a)，则 f(x)的周期 T=6a. 或 f(x?a)?30.分数指数幂 (1)a(2)a mn ? ? ? mn 1 mn （a?0,m,n?N?，且 n?1）. （a?0,m,n?N?，且 n?1）. a 31根式的性质 （1 ）n?a.（2）当 n ?a； 当 n?|a|?32有理指数幂的运算性质 (1) ar?as?ar?s(a?0,r,s?Q). (
14、2) (ar)s?ars(a?0,r,s?Q).(3)(ab)r?arbr(a?0,b?0,r?Q). p 注： 若 a0，p 是一个无理数，则 a 表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用. 33.指数式与对数式的互化式 ?a,a?0 . ?a,a?0 logaN?b?ab?N(a?0,a?1,N?0). 34.对数的换底公式 logmN (a?0,且 a?1,m?0,且 m?1, N?0). logma nn 推论 logamb?logab(a?0,且 a?1,m,n?0,且 m?1,n?1, N?0). mlogaN? 35对数的四则运算法则 若 a0，a1，M
15、0，N0，则 (1)loga(MN)?logaM?logaN; M ?logaM?logaN; N (3)logaMn?nlogaM(n?R). (2) loga 36.设函数 f(x)?logm(ax2?bx?c)(a?0),记?b?4ac.若 f(x)的定义域为 2 R,则 a?0，且?0;若 f(x)的值域为 R,则 a?0，且?0.对于 a?0 的情形,需要 单独检验. 37. 对数换底不等式及其推广 1 ,则函数 y?logax(bx) a11 (1)当 a?b 时,在(0,)和(,?)上 y?logax(bx)为增函数. aa11 )和(,?)上 y?logax(bx)为减函数.
16、， (2)当 a?b 时,在(0,aa 若 a?0,b?0,x?0,x? 推论:设 n?m?1，p?0，a?0，且 a?1，则 （1）logm?p(n?p)?logmn. 篇二：XX 届高考数学公式大全(基本公式、三角函数、数列、几何定理推论、判定定理等)XX 届高考数学公式大全（基本公式、三角函数、数列、几何定理推论、判定定理等） 如一些基本公式 抛物线：y = ax *+ bx + c 就是 y 等于 ax 的平方加上 bx 再加上 c a 0 时开口向上 a c = 0 时抛物线经过原点 b = 0 时抛物线对称轴为 y 轴 还有顶点式 y = a（x+h）* + k 就是 y 等于 a 乘以（x+h）的平方+k -h 是顶点坐标的 x k 是顶点坐标的 y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y2=2px 它表示抛物线的焦点在 x 的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为 x=-
