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1、XXXX 高考数学解析几何试题汇总高考数学解析几何试题汇总篇一：XX 年高考真题整理解析几何(文)XX 重庆 x2y2 9. 设双曲线 2-2=1(a0,b0)的右焦点是 F，左、右顶点分别是 A1,A2,过 F 做 A1A2 ab 的垂线与双曲线交于 B，C 两点，若 A1B?A2C,则双曲线的渐近线的斜率为 (A) 1 (B) (C) 1 (D)2 【答案】C 【解析】 考点：双曲线的几何性质. 12. 若点 P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点 P 处的切线方程为_. 【答案】x+2y-5=0 【解析】 试题分析：由点 P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上知此圆的方程为：x?
2、y?5，所以该圆在点 P 处的切线方程为 1?x?2?y?5 即 x+2y-5=0； 故填：x+2y-5=0. 考点：圆的切线. 2 2 21、(本小题满分 12 分， （I）小问 5 分， （II）小问 7分)x2y2 如题（21）图，椭圆 2?2?1（ab0）的左右焦点分别为 F1,F2,且过 F2 的 ab 直线交椭圆于 P,Q 两点，且 PQ?PF1. （I） （II） 若|PF 1|PF2，求椭圆的标准方程. 若|PQ|=?|PF1|，且34 ?，试确定椭圆离心率的取值范围. 43x22【答案】 （）. +y=1； 4【解析】 试题分析：（）由椭圆的定义知 2a=|PF1|+|PF2
3、|可求出 a 的值，再由 PF1PF2 及勾股 x2y2 定理可求得 c 的值， 最后由 b?求得 b 的值，从而根据椭圆的标准方程2?2?1ab 得到结果； （）由 PF1PQ,|PQ|=l|PF1|, 得|QF1|=PF1| 由椭圆的定义，|PF1|+|PF2|=2a,|QF1|+|QF2|=2a,进而|PF1|+|PQ|+|QF1|=4a 于 是(1+l|PF|4a1= .解 得|PF1|= ， 故|PF2|=2a-|PF1|再 注 到 意 |PF1|2+|PF2|2=|PF2|2=(2c)2=4c2 从而 2 2+2 =4c2, 两边除以 4a， 2 则上=e2, 若记 t=1+l，式
4、变成 骣 4+(t-2)2112 e=8-t2t4 桫 e 的取值范围。 31 +.再由?l 424 ，并注意函数的单调性，即可求得离心率 3 试题解析：(1) 由椭圆的定义，2a=|PF1|+|PF2|=2+2-设椭圆的半焦距为 c，由已知 PF1PF2，因此(=4，故 a=2. 2c= |FF|=12=即从而 b=1 x22 故所求椭圆的标准方程为+y=1. 4 (2)如题(21)图，由 PF1 PQ,|PQ|=l|PF1|,得|QF1|=PF1| 由椭圆的定义，|PF1|+|PF2|=2a,|QF1|+|QF2|=2a,进而|PF1|+|PQ|+| QF1|=4a 于是(1+l|PF1|
5、=4a. 解得|PF1|=|PF2|=2a-|PF1|.由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|PF2|2=(2c)2=4c2,从而两边除以 4a 22+ 2 =4c2, =e2,骣 4+(t-2)2112若记 t=1+l，则上式变成 e=8-t2t4 桫 2 1 +. 2 111 4，即 4t3 由 3? l44，并注意到 1+l3 关于 l 的单调性，得 3?t 15 . 29 考点：1. 椭圆的标准方程；2. 椭圆的定义；3.函数与方程思想. XX 浙江 7、如图，斜线段?与平面?所成的角为 60?，?为斜足，平面?上的动点?满足 ?30?，则点?的轨迹是（ ）A直线 B抛物线 C椭圆
6、 D双曲线的一支 【答案】C 【解析】 试题分析：由题可知，当 P 点运动时，在空间中，满足条件的 AP 绕 AB 旋转形成一个圆锥，用一个与圆锥高成60?角的平面截圆锥，所得图形为椭圆.故选 C. 考点：1.圆锥曲线的定义；2.线面位置关系. x2y2b15、椭圆 2?2?1（a?b?0）的右焦点 F?c,0?关于直线 y?x的对称点 Q 在椭圆上， abc 则椭圆的离心率是 考点：1.点关于直线对称；2.椭圆的离心率.19. （本题满分 15 分）如图，已知抛物线 C1：y= 12 x，圆 C2：x2+(y-1)2=1，过点 4 P(t,0)(t0)作不过原点 O 的直线 PA，PB 分别
7、与抛物线 C1 和圆 C2 相切，A，B 为切点 .(1)求点 A，B 的坐标； (2)求?PAB 的面积. 注：直线与抛物线有且只有一个公共点， 且与抛物线的对称轴不平行，则该直线 与抛物线相切，称该公共点为切点. 篇二：XX 高考数学试题分类汇编解析几何部分XX 年高考理科数学试题分类汇编解析几何部分 （新课标全国 II）7过三点 A(1,3)，B(4,2)，C(1,?7)的圆交 y 轴于 M，N 两点，则|MN|?( ) A26B8 C4D10 【答案】C 【解析】由已知得 kAB?3?212?7?，kCB?3，所以kABkCB?1，所以 AB?CB，1?434?1 即?ABC 为直角三
8、角形，其外接圆圆心为(1,?2)，半径为 5，所以外接圆方程为(x?1)2?(y?2)2?25，令 x? 0，得 y?2，所以 MN?C 考点：圆的方程（新课标全国 II）11已知 A，B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上，?ABM 为等腰三角形，且顶角为120，则 E 的离心率为（ ） A B2 CD【答案】D【解析】 x2y2 试题分析：设双曲线方程为 2?2?1(a?0,b?0)，如图所示，AB?BM，ab ?ABM?1200，过点 M 作 MN?x 轴，垂足为 N，在 Rt?BMN中，BN? a，MN?，故点 M的坐标为 M(2a)，代入双曲线方程得 a2?b2?a2?c
9、2，即c2?2a2，所以 e?D考点：双曲线的标准方程和简单几何性质 （新课标全国 II）20 （本题满分 12 分） l 与 C 有两个交 已知椭圆 C:9x2?y2?m2(m?0),直线 l不过原点 O 且不平行于坐标轴，点 A，B，线段 AB 的中点为 M ()证明：直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值；（）若 l 过点(m,m)，延长线段 OM 与 C 交于点 P，四边形 OAPB 能否为平行四边形？3 若能，求此时 l 的斜率，若不能，说明理由 【答案】()详见解析；（ ）能，44【解析】 试题分析：()题中涉及弦的中点坐标问题，故可以采取“点差法”或“韦达定理”两种方法求解
10、：设端点 A,B的坐标，代入椭圆方程并作差，出现弦 AB 的中点和直线 l的斜率；设直线 l 的方程同时和椭圆方程联立，利用韦达定理求弦 AB 的中点，并寻找两条直线斜率关系；（）根据()中结论，设直线 OM 方程并与椭圆方程联立，求得 M坐标，利用 xP?2xM(来自: 小龙 文档 网:XX 高考数学解析几何试题汇总)以及直线 l 过点(m,m)列方程求 k 的值 3 试题解析：()设直线 l:y?kx?b(k?0,b?0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，M(xM,yM) 将 y?kx?b 代入 9x2?2y?得 m(k2?9)x2?2kbx?b2?m2?0，故 xM?x1?x2kb?
11、2， 2k?9 9byM9OM于是直线的斜率，即 kOM?k?9所以直k?OMk2?9xMkyM?kxM?b? 线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值 （）四边形 OAPB 能为平行四边形 因为直线 l 过点(m,m)，所以 l 不过原点且与 C 有两个交点的充要条件是 k?0，k?3 3 9 由()得 OM 的方程为 y?x设点 P 的横坐标为xP由 k9?y?x,?得 k?9x2?y2?m2,?xP2mm(3?k)k2m2?2， 即 xP?将点(,m)的坐标代入直线 l 的方程得b?，339k?81 因此 xM?mk(k?3)四边形 OAPB 为平行四边形当且仅当线段 AB 与线段 O
12、P 互相平分，3(k2?9)即 xP?2xM?2?mk(k?3)解得 k1?4 k2?4ki?0,ki?3，i?1，2，所以当 l3(k2?9)的斜率为 4 4OAPB 为平行四边形考点：1、弦的中点问题；2、直线和椭圆的位置关系 x2 ?y2?1 上的一点，F1、F2 是 C（新课标全国 I）5.已知 M（x0，y0）是双曲线 C：2 上的两个焦点，若 MF1?MF20，则 y0 的取值范围是 （A） （ （B） （C）（?， ） （D）（?， ） 3333【答案】 A考点：向量数量积；双曲线的标准方程 x2y2 ?1 的三个顶点，且圆心在 x 轴上，则（新课标全国I）14.一个圆经过椭圆
13、164 该圆的标准方程为 。 325【答案】(x?)2?y2? 24 【解析】 32 试题分析：设圆心为（a，0） ，则半径为 4?|a|，则 4，解得 a?，(|?)|a|22?a2?2 325 故圆的方程为(x?)2?y2?.学科网 24考点：椭圆的几何性质；圆的标准方程 （新课标全国 I）20（本小题满分 12 分） x2 在直角坐标系 xoy 中，曲线 C：y=与直线y?kx?a(a0)交与 M,N 两点， 4 （）当 k=0 时，分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程；（）y 轴上是否存在点 P，使得当 k 变动时，总有OPM=OPN？说明理由。 【答案】 ?y?a?0?y?a?
14、0（）存在【解析】 试题分析：（）先求出 M,N 的坐标，再利用导数求出 M,N.（）先作出判定，再利用设而不求思想即将 y?kx?a代入曲线 C 的方程整理成关于 x 的一元二次方程，设出 M,N的坐标和 P 点坐标，利用设而不求思想，将直线 PM，PN 的斜率之和用 a 表示出来，利用直线 PM，PN 的斜率为 0,即可求出 a,b 关系，从而找出适合条件的 P 点坐标. 试题解析：（） 由题设可得 Ma)，或 M(?a)，N(?a)，Na). 1x2y?x，故 y?在 x =C在,a)处的切线方程 24为 y?ax?y?a?0. x2故 y?在 x =-处的到数值为C在(?,a)处的切线
15、方程为4 y?a?x? ?y?a?0.?y?a? 0?y?a?0. ?5 分（）存在符合题意的点，证明如下： 设 P（0，b）为复合题意得点，M(x1,y1)，N(x2,y2)，直线 PM，PN 的斜率分别为 k1,k2. 将 y?kx?a 代入 C 得方程整理得 x2?4kx?4a?0.x1?x2?4k,x1x2?4a. k1?k2?y1?by2?b2kx1x2?(a?b)(x1?x2)k(a?b)=. ?ax1x2x1x2 当 b?a 时，有 k1?k2=0，则直线 PM 的倾斜角与直线PN 的倾斜角互补， 故OPM=OPN，所以 P(0,?a)符合题意. ?12 分 考点：抛物线的切线；
16、直线与抛物线位置关系；探索新问题；运算求解能力 （XX 安徽） （4）下列双曲线中，焦点在 y 轴上且渐近线方程为 y?2x 的是（） y2x2y2 2?1 （B?y?1（C?x2?1 （D） （A）x?4442 x2 y?1 42 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意，选项 A,B 的焦点在 x 轴，故排除A,B，C 项的渐近线方程为 y2 ?x2?0，即 y?2x，故选 C. 4 考点：1.双曲线的渐近线. （20） （XX 安徽） （本小题满分 13 分） x2y2 设椭圆 E 的方程为 2?2?1?a?b?0?，点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为?a，0?，ab 点 B 的坐标为 ?0，b?，点 M 在线段 AB 上，满足 BM?2MA，直线 OM （I）求 E 的离心率 e；（II）设点 C 的坐标为?
