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三 齐次马尔可夫链状态的分类,1. 状态的属性,定义,引理1,证明,定义 2,引理2,证明,系统从状态i出发,首次到 达状态j的平均转移步数,定义3,下面的引理给出di 与 hi二者的关系,引理3,证明,定义4,定义5,引理4,证明,引理 5,证明,引理 6,证,下面用反正法证明:,则从状态j出发最终不能到达j的概率为:,2. 状态属性的判断,定理1 (Doeblin公式),证明思路,上极限存在 下极限存在相等,证明 (找上界),(有上界必有上极限),(找下界),(不等式左边对固定的N有下界,从而有下极限),推论1,推论2,定理2,定理3,定理4,证明,推论,证明,定理 5,证明,定理 6,证明,所以, i ,j 或者同为常返态,或者同为非常返态.,下面考虑 当i ,j 同为常返态时的情况:,所以, i ,j 或者同为零常返态,或者同为正常返态.,下面证明 当i ,j 同为正常返态时,周期相同,所以, i ,j 或者同为正常返非周期状态(遍历态),或者同为正常返周期状态,且周期相同.,
