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1、第 1 页 共 6 页三角形全等易错题分析与纠错策略探究三角形全等易错题分析与纠错策略探究长岭中学 孙运华摘 要：作为一名初中数学教师，我时常发现有些做过多次的题，学生会一错再错。通过了 解，我发现这不是个别现象，要想纠正这些易错题，必须分清原因，并采取相应的纠正措 施。关键词：初中数学； 易错题； 纠错策略； 很多数学教师都发现，一些做过多次的题，学生会一错再错。这类题目我们暂且叫它易错题。易错题产生的原因各不相同。要想纠正这些易错题，必须分清原因，并采取相应的纠正措施。下面我将结合自身的初步探索，以全等三角形为知识载体举几个纠正易错题的例子，探讨纠错过程，形成我的纠错策略，与大家共勉， 全
2、等三角形的判定和性质及其应用是初中几何的重点内容之一，也是中考所要考查的重要内容之一由于对概念、判定、性质的理解不清或对问题的考虑不周密，往往会出现各种错误一、寻找全等三角形的对应边和对应角时出错一、寻找全等三角形的对应边和对应角时出错例例 1 1 如图，已知：ABCEFD,C=D,AE=BF,指出其他的对应边和对应角。错解错解 对应边 BC 与 DF,AE 与 BF,对应角DEF 和 ABC.错解分析：错解分析：识图能力差，不能看出两个三角形如何重合的，不能正确识别对应边和对应角。正解正解 对应边 AB=EF,AC=ED,BC=DF；对应角A=EEF, ABC=F.策略探究策略探究：像本例的
3、错误，反应了学生对图形的识别能力不强，教师教学时应尽量多展示一些有关全等三角形的图形，让学生进行适当的对应边，对应角的识别训练，从而提高学生的识图能力，达到学生不犯或少犯类似错误的目的。例例 2 2 如图所示，若ABC 中的A=300，B=700，AC=17cm；如图 2（2）所示，若DEF 的D=700，E=800，DE=17cm，那么ABC 与DEF 全等吗？为什么？长岭中学数学课题论文第 2 页 共 6 页8007001211700300ECABFD错解：错解：ABC 与DEF 全等在DEF 中，因为D=700，E=800，所以F=1800-D-E=1800-700-800=300在AB
4、C 中，因为A=300，B=700，所以A=F，B=D又因为 AC=17cm，DE=17cm，所以 AC=DE在ABC 与DEF 中，ABCDEF （DE（AC（D（B（FA已证已证已证)(错解分析：错解分析：AC 是B 的对边，DE 是F 的对边，而BF，所以这两个三角形不全等正确解法：正确解法：ABC 与DEF 不全等因为相等的两边不是相等的两角的对边，不符合全等三角形的识别法策略探究策略探究： 概念是对事物进行判断和推理的基础，其重要性可想而知。在数学学习 的过程中，有些学生不注重对数学概念的理解，对该透彻掌握的概念一知半解，模糊不清， 导致了一系列的错误。本例体现了学生对于全等中对应这
5、一概念掌握不透彻造成的错误。 所以在概念教学中，要通过具体的例子使学生对抽象的概念有一个具体的感性的认识。在 此基础之上，再举一些反例，通过暴露错误，纠正学生头脑中的错误信息，从而加深对数 学概念内涵和外延的理解。二、利用三个角对应相等说明全等出错二、利用三个角对应相等说明全等出错例例 3 3 如图，CAB=DBA，C=D，E 为 AC 和 BD 的交点.ADB 与BCA 全等吗?说说理由.错解错解 ADBBCA.因为C=D, CAB=DBA，DAB=CBA,所以CBEDAE（AAA）.第 3 页 共 6 页错解分析错解分析 两个三角形全等是对的，但说明的理由不正确.三个角对应相等不能作为三角
6、形全等的识别方法.因为三个角对应相等的两个三角形不一定全等.正解正解 CABDBA.因为CAB=DBA,C=D,AB=BA(公共边),CABDBA(AAS).策略探究策略探究：在探究三角形全等的判定时，教师应多让学生动手操作，充分利用尺规作图来判断满足某些条件的三角形是否唯一确定，让学生理解唯一确定与不唯一确定说明了什么问题，从而达到彻底理解三角形全等的判定的目的。三、利用两边及一边对应相等说明全等出错三、利用两边及一边对应相等说明全等出错例例 4 4 如图,已知ABC 中,AB=AC,D、E 分别是 AB、AC 的中点，且 CD=BE，ADC 与AEB 全等吗？说说理由.错解错解 ADCAE
7、B.因为 AB=AC,BE=CD,BAE=CAD,所以ADCAEB（SSA）.错解分析错解分析 错解在把 SSA 作为三角形全等的识别方法,实际上，SSA 不能作为三角形全等的识别条件.因为两边及一边对角相等的两个三角形不一定全等.正解正解 ADCAEB.因为 AB=AC,D、E 为 AB、AC 的中点，所以 AD=AE.在ADC 和AEB 中,因为 AB=AC,AD=AE,CD=BE,所以ADCAEB（SSS）策略探究：策略探究：本例中除了要利用尺规作图让学生理解 SSA 做出的三角形的不确定性外，也要要求学生掌握这一作图，它对于今后学习圆及解直角三角形.也有很好的作用。 四、利用部分当整体
8、说明全等出错四、利用部分当整体说明全等出错例例 5 5 如图，已知 AB=AC，BD=CE,试说明ABE 与ACD 全等的理由.错解:因为 AB=AC,所以B=C,在ABE 和ACD 中,因为 AB=AC,B=C,BD=CE,所以ABEACD（SAS）.错解分析错解分析 错解在把三角形边上的一部分当作说明的条件,这不符合三角形全等的识别第 4 页 共 6 页方法.正解正解 ABE 与ACD 全等.因为 AB=AC,所以B=C,因为 BD=CE,所以 BD+DE=CE+DE,即 BE=CD. 在ABE 和ACD 中,因为 AB=AC,B=C,BE=CD,所以ABCACF（SAS）.策略探究：把部
9、分当作整体，很多学生容易犯这样的错误，教学时教师应强调，必要时可让学生进行一些由部分推导整体的训练，以加深学生的印象。 五、利用减法运算说明全等出错五、利用减法运算说明全等出错例例 6 6 如图，已知 AC、BD 相交于点 0，A=B，ACD=BDC，AD=BC.试说明AODBOC.错解错解 在ADC 和BCD 中，因为A=B，ACD=BDC，DC=CD，所以ADCBCD（AAS） ，所以ADC-DOC=BCD-DOC，即A0DB0C.错解分析错解分析 错解在将等式的性质盲目地用到三角形全等中，实际上，三角形全等是不能根据等式的性质说明的.正解正解 在ADO 和BCD 中，A=B，AOD=BO
10、C，AD=BC，所以AODBOC(AAS).策略探究：策略探究：对于数量关系可以用等式的性质进行运算，而图形关系不能用等式的性质进行逻辑运算，教师要多做强调，以免学生再犯类似错误。六、仅据图形的直观印象就视为条件来参与证明出错仅据图形的直观印象就视为条件来参与证明出错例例 7 7 如图，在ABC 中，AD 是它的角平分线，BD=CD，DE、DF 分别垂直于 AB、AC，垂足为 E、F求证：BE=CF错证一：错证一：认为 DE=DF，并以此为条件，在 RtBDE 与 RtCDF 中，2FEDBCA第 5 页 共 6 页因为 DE=DF，BD=CD，所以 RtBDERtCDF（HL） 所以 BE=
11、CF（全等三角形的对应边相等） 错证二：错证二：认为 ADBC，并以此为条件，通过证明ABDACD，得 AB=AC再由RtAEDRtAFD，得 AE=AF，从而得到：BE=CF错证分析：错证分析：错证一中认为 DE=DF，并直接作为条件应用，因而产生错误；错证二中，认为 ADBC，没有经过推理，而直接作为条件应用，因而也产生错误产生上述错误的原因是审题不清，没有根据题设，结合图形找证题方法，推论过程不符合全等的判定方法正确证法：正确证法：在AED 和AFD 中，),()()(公共边角平分线的定义垂直的定义ADAD（CADBAD（DFADEAAEDAFD（AAS） DE=DF（全等三角形的对应边
12、相等） 在 RtBDE 与 RtCDF 中，RtBDERtCDF（HL） ),()(已证已知DFDE（CDBD策略探究：策略探究：这是学生应用知识解决问题的过程中经常发生的错误，教学时要让学生明 白不能根据图形的直观就视为题目条件参与证明。七、观察图形出现重复或遗漏出错七、观察图形出现重复或遗漏出错例 8 如图所示，在等边ABC 中，D、E、F 分别为 AB、BC、CA 上一点（不是中点） ，且 AD=BE=CF，图中全等三角形组数为（ ）.3 组 .4 组 .5 组 .6 组错解：A.错解分析 学生审题时急躁、不细心，没有灵活运用所给条件，只是直接运用了已知条件 就做出判断.全等三角形共有
13、6 组，分别是：ABECAD，ABEBCF，CADBCF， ABFCAE，ABFBCD，CAEBCD.正解：C.策略探究：策略探究： 正确的审题是做对数学题目的前提。有的学生在做题过程中急于求成，第 6 页 共 6 页审题意识不强，拿到题目之后匆忙看一眼就动笔答题，很容易因为审题时错看漏看条件， 对题目条件挖掘不充分，出现失之毫厘，谬以千里的局面。 对这类问题平时学习要多观察多总结，充分地用上所给条件，逐步找出所有的全等三 角形，培养学生仔细读题，深入思考，不急于下结论的习惯。做题时要全面考虑，充分挖 掘题目的隐含条件。教师可以通过对学生易错题的研究，弄清错误后面学生所欠缺的能力，采取相应的纠 正措施，并指导学生找出原因，在改正错题的过程中掌握数学知识，积累解题经验，提高 解题能力。
