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1、第 1 页 共 5 页 三角函数与解三角形高考真题 1.【2015 湖南理 17】设的内角，的对边分别为，ABCABCa ，且为钝角.bctanabAB （1）证明：； 2 BA （2）求的取值范围.sinsinAC 2.【2014 辽宁理 17】 （本小题满分 12 分） 在中，内角 A，B，C 的对边 a，b，c，且，已知，ABCac2BA BC 1 cos 3 B ，求：3b （1）a 和 c 的值； （2）的值.cos()BC 3.【2014 福建,理 16】 （本小题满分 13 分） 已知函数. 1 ( )cos (sincos ) 2 f xxxx （1）若，且，求的值；0 2 2
2、 sin 2 ( )f （2）求函数的最小正周期及单调递增区间.( )f x 4.【2015 高考福建，理 19】已知函数的图像是由函数的图像经如下变换f( )x( )cosg xx= 得到：先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍（横坐标不变） ，再将所得到的( )g x 图像向右平移个单位长度. 2 p ()求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程；f( )x ()已知关于的方程在内有两个不同的解xf( )g( )xxm+=0,2 )p,a b （1)求实数 m 的取值范围； （2)证明： 2 2 cos)1. 5 m ab-=-( 5. 【2015 高考湖北，理 17】某同学用“五点法
3、”画函数 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如 ( )sin() (0, |) 2 f xAx 第 2 页 共 5 页 下表： x 0 2 3 2 2 x 3 5 6 sin()Ax 0550 （）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；( )f x （）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象. ( )yf x(0)( )yg x 若图象的一个对称中心为，求的最小值.( )yg x 5 (, 0) 12 6.【2014 天津，理 15】已知函数， 2 3 cossin3cos 34 f xxxx xR （）求的最小正周期； f x （）求在闭
4、区间上的最大值和最小值 f x, 4 4 7.【2015 高考天津，理 15】 （本小题满分 13 分）已知函数， 22 sinsin 6 f xxx Rx (I)求最小正周期；( )f x (II)求在区间上的最大值和最小值.( )f x, 3 4 p p - 8.【2014，安徽理 16】 （本小题满分 12 分）设的内角所对边的长分别ABCA, ,A B C 是，且, ,a b c3,1,2 .bcAB （1）求的值；a （2）求的值sin() 4 A 9.【2015 高考安徽，理 16】在中，,点 D 在边上，ABC 3 ,6,3 2 4 AABAC BC ，求的长.ADBDAD 第
5、3 页 共 5 页 10.【2015 高考重庆，理 18】 已知函数 2 sinsin3cos 2 f xxxx （1）求的最小正周期和最大值； f x （2）讨论在上的单调性. f x 2 , 63 11.【2014 高考重庆理第 17 题】 （本小题 13 分， （I）小问 5 分， （II）小问 8 分） 已知函数的图像关于直线对称， 22 0sin3 ，xxf 3 x 且图像上相邻两个最高点的距离为. （I）求和的值； （II）若，求的值. 3 2 64 3 2 f 2 3 cos 12.【2014 年.浙江卷.理 18】 （本题满分 14 分）在中，内角所对的边分别ABC, ,A B
6、 C 为.已知，, ,a b c,3ab c 22 cos-cos3sincos- 3sincos .ABAABB （I）求角的大小；C （II）若，求的面积. 4 sin 5 A ABC 13.【2015 高考浙江，理 16】在中，内角，所对的边分别为，ABCABCabc 已知，=. 4 A 22 ba 1 2 2 c （1）求的值；tanC （2）若的面积为 7，求的值.ABCb 14.【2014 四川，理 16】已知函数.( )sin(3) 4 f xx （1）求的单调递增区间；( )f x （2）若是第二象限角，求的值. 4 ()cos()cos2 354 f cossin 15.【2
7、016 年高考四川理数】 （本小题满分 12 分） 在ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且. coscossinABC abc （I）证明：；sinsinsinABC 第 4 页 共 5 页 （II）若，求. 222 6 5 bcabctan B 16.【2014 高考陕西版理第 16 题】的内角所对的边分别为.ABCCBA，cba， （1）若成等差数列，证明：；cba，CACAsin2sinsin （2）若成等比数列，求的最小值.cba，Bcos 17.【2016 高考浙江理数】 （本题满分 14 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c. 已知
8、b+c=2a cos B. （I）证明：A=2B； （II）若ABC 的面积，求角 A 的大小. 2 = 4 a S 18.【2015 高考陕西，理 17】 （本小题满分 12 分）的内角，所对的边分CAAC 别为，向量与平行abc , 3mab cos,sinn A （I）求；A （II）若，求的面积7a 2b CA 19.【2016 高考天津理数】已知函数 f(x)=4tanxsin()cos()-. 2 x 3 x 3 ()求 f(x)的定义域与最小正周期； （）讨论 f(x)在区间上的单调性., 4 4 20.【201420.【2014 山东山东. .理理 16】16】 （本小题满分
9、12 分） 已知向量，设函数，且的图象过点( ,cos2 )amx (sin2 , )bx n ( )f xa b ( )yf x 和点.(, 3) 12 2 (, 2) 3 （）求的值；,m n （）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象.若( )yf x0( )yg x 的图象上各最高点到点的距离的最小值为 1，求的单调增区间.( )yg x(0,3)( )yg x 21.【2015 高考山东，理 16】设. 2 sin coscos 4 f xxxx （）求的单调区间； f x 第 5 页 共 5 页 （）在锐角中，角的对边分别为,若,求面ABC, ,A B C, ,a b c0,1 2 A fa ABC 积的最大值.
