北京大学博弈论课件不完全信息动态博弈

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1、2018/10/15,金融,第五章 不完全信息动态博弈,在不完全信息动态博弈中，至少有一个博弈参与者对博弈的结构、博弈参与者类型、博弈收益等信息不完全了解。 博弈参与者的行动存在先后顺序。 与不完全信息静态博弈类似，可以通过海萨尼转换将不完全信息动态博弈转化为完全但不完美信息动态博弈。,一、波音与空客博弈的基本假设,假设波音公司先于空中客车公司进入市场。 波音公司可能是一个“有先发优势”的公司，也可能是一个“无先发优势”的公司。 波音公司“有先发优势”时，其成本函数为：C(q1) = q1。 波音公司“无先发优势”时，其成本函数为：C(q1) = 2q1。 空中客车公司的生产函数没有不确定性。

2、 空中客车公司的生产函数为：C(q2) = 2q2。 空中客车公司进入市场需要付出一个额外的固定成本。,假设国际市场飞机需求函数为：P = 10 Q 其中：Q = q1 + q2。 波音公司和空中客车公司的行动存在先后顺序。 波音公司先进入市场，空中客车公司后进入市场。 波音公司和空中客车公司都明确知道空中客车公司的生产函数。 波音公司明确知道自己的生产函数，但空中客车公司不知道波音公司的生产函数。存在不完全信息。 所以，这个博弈是一个不完全信息动态博弈。,专栏：“先发优势”与“规模经济”,传统经济学理论建立在完全竞争市场和规模报酬不变的前提下。 在传统经济学理论中，完全竞争条件下企业利润为零

3、，并且企业的利润与企业进入市场的时间先后没有必然联系。 在 20 世纪 50 年代以后，伴随着机械化大生产的迅猛发展，企业生产过程中“规模经济”（Economy of Scale）特征越发明显。生产规模越大，企业生产成本越低。 规模经济的生产模式催生不完全竞争的市场结构。 具有规模经济生产特征的企业越做越大，逐渐在市场中占据一定垄断地位，进而打破完全竞争的市场结构，产生垄断竞争、寡头、甚至垄断等不完全竞争的市场结构模式。,在规模经济和不完全竞争市场结构下，先进入市场的企业具有垄断优势。 先进入的企业可以利用规模经济原理扩大规模，降低成本。 后进入的企业在发展之初，规模小、生产成本高，较难与已经

4、具备一定规模的先发企业进行抗衡。 即：先进入的企业“有先发优势”。 如果先进入的企业没有充分利用自身的便利条件，未建立起自身的竞争优势，那么当后来者进入市场时，两家企业在将在同一个起跑线上进行竞争。 在此种情况下，先进入市场的企业常被称为“无先发优势”。,内部规模经济,学习曲线与先发优势,二、博弈过程,波音公司先行动。 当波音公司选择产量时，可以视波音公司为一个垄断者。 当空中客车进行决策时，如果空中客车公司选择“进入”，那么波音公司和空中客车公司在市场中进行寡头博弈。 假设寡头博弈遵从古诺寡头博弈的模式。,1波音公司的决策依据,波音公司通过选择产量最大化自己的利润。 首先行动的波音公司如果是

5、一个“有先发优势”的公司 均衡产量为：4.5 均衡利润为：20.25 首先行动的波音公司如果是一个“无先发优势”的公司 均衡产量为：4 均衡利润为：16,2空中客车公司的决策依据,当轮到空中客车公司行动时，如果空中客车公司选择“不进入”，那么波音公司将继续自己在市场中的垄断地位。 如果空中客车公司选择“进入”，那么空中客车公司将和波音公司在市场上进行古诺寡头博弈。 寡头博弈下 首先行动的波音公司如果是一个“有先发优势”的公司 产量：q1 = 10/3; q2 = 7/3；利润：1 = 100/9； 1 = -5/9。 首先行动的波音公司如果是一个“无先发优势”的公司 产量：q1 = 8/3;

6、q2 = 8/3；利润：1 = 64/9； 1 = 10/9。,如果波音公司是一个“有先发优势”的公司，那么空中客车公司与波音公司在市场上进行古诺寡头竞争时，空中客车公司的利润为负。 如果波音公司是一个“无先发优势”的公司，那么空中客车公司与波音公司在市场上进行古诺寡头竞争时，空中客车公司的利润为正。也就是说： 当波音公司是一个“有先发优势”的公司时，空中客车公司将选择“进入”； 当波音公司是一个“无先发优势”的公司时，空中客车公司将选择“不进入”。,三、先验信念与策略互动,由于空中客车公司并不知道波音公司的成本函数，因此空中客车公司只能根据自己的先验信念进行决策选择。 先行动的波音公司可以通

7、过自己传递的信息影响空中客车公司的信念。 空中客车公司先验的认为波音公司为“有先发优势”的公司的概率为 p，波音公司为“无先发优势”的公司的概率为 1 p。 当 p 2/3 时，空中客车公司选择“不进入”。,作为先行动的波音公司，可以通过自己的行为改变空中客车公司的信念。 具体说来，先行动的波音公司作为市场中的垄断者，如果波音公司已经建立起“先发优势”，那么波音公司选择 p = 5.5可以最大化自己的垄断利润。 如果波音公司“无先发优势”，那么波音公司选择 P = 6 可以最大化自己的垄断利润。 波音公司会考虑自己的定价传递给空中客车公司的信息。,如果波音公司把价格定在 P = 6 的水平，那

8、么等价于告诉空中客车公司：波音公司是一个“无先发优势”的公司。 当轮到空中客车公司进行决策时，空中客车公司一定会选择“进入”。 空中客车公司的进入会攫取部分原本属于波音公司的垄断利润。 波音公司理想的结果是通过自己传递的信息，让空中客车公司“知难而退”，不进入市场。 即使波音公司是一个“无先发优势”的公司，它也有动机把自己伪装成一个“有先发优势”的公司，从而改变空中客车公司的信念，将空中客车公司排挤在市场之外。,不同情况下波音公司和空中客车公司的利润情况,当空中客车公司没有观察到波音公司的定价策略时，空中客车公司有一个先验信念。 当博弈开始后，空中客车公司可以观察到先行动的波音公司的定价策略，

9、但观察不到波音公司的成本函数。 根据波音公司的定价策略，空中客车公司会修正自己的先验信念，产生后验概率。 空中客车公司如何根据观察到的波音公司价格的策略修改自己的先验信念呢？ “后行动的博弈参与者怎样根据观察到的信息修改自己的先验概率，得到后验概率。”这是贝叶斯统计的一个经典问题：,第二节 先验概率与后验概率,在贝叶斯统计中，人们根据历史以及经验对某随机事件概率分布的先验信念称为先验概率。 先验概率形成后，根据之后得到信息对先验概率进行修正，得到后验概率。 贝叶斯公式是连接先验概率和后验概率的桥梁。,一、贝叶斯公式,贝叶斯公式（逆概公式）：设试验 E 的的样本空间为 。事件 A1,A2,An

10、构成样本空间 的一个划分（或构成一个完备事件组），且 P(Ai) 0，（i = 1,2,n）则对任意一个事件 B（P(B) 0），有：,二、贝叶斯公式应用实例,某公司考虑从 F 大学招聘毕业生。 经理甲认为：F 大学的毕业生为“高能力”的概率为 0.9，为“低能力”的概率为 0.1。 经理乙认为：F 大学的毕业生为“高能力”的概率为 0.7，为“低能力”的概率为 0.3。 人事主管先验概率：经理甲正确的概率为 0.4，经理乙正确的概率为 0.6。 该公司人力主管决定尝试着先招聘 5 个 F 大学的毕业生，通过观察这 5 个毕业生的实际能力，对自己的先验概率进行修正。,如果招聘来的 5 个 F

11、大学的毕业生都是“高能力”的。这时，该公司人力资源主管如何修正其先验概率？ 定义事件 A1 和 A2 A1 = F大学毕业生“高能力”的概率为 0.9，“低能力”的概率为 0.1。 A2 = F大学毕业生“高能力”的概率为 0.7，“低能力”的概率为 0.3。 公司人力主管的先验概率为：P(A1) = 0.4, P(A2) = 0.6 定义事件 B = 招聘了 5 个 F大学的学生，都是“高能力” 需要求解 P(A1/B) 和 P(A2/B),根据：根据贝叶斯公式，得到：公司人力主管将自己的信念进行了调整，调整后的信念为：,2先验概率的再修正,假设该公司人力主管决定再进行一次试验 。 该公司又

12、从 F 大学招聘了 10 名毕业生。 经过一段时间的观察，发现这 10 名毕业生中，有 9 名是“高能力”，有 1 名是低能力。 定义事件 C = 招聘了 10 个 F 大学的学生，有 9 个是“高能力”，1 个是“低能力”。 根据贝叶斯公式，求解后验概率 需要求解 P(A1/C) 和 P(A2/C),定义事件 A1 和 A2 A1 = F大学毕业生“高能力”的概率为 0.9，“低能力”的概率为 0.1。 A2 = F大学毕业生“高能力”的概率为 0.7，“低能力”的概率为 0.3。 公司人力主管的先验概率为：P(A1) = 0.7, P(A2) = 0.3 根据贝叶斯公式公司人力主管将自己的

13、信念再次进行了调整。,三、不断累积的经验对信念的影响,新增加的信息，也可能导致人力主管向另一个方向调整信念 。 假设该公司从 F 大学招聘了 5 名毕业生。 经过一段时间的观察，发现这 5 名毕业生都是低能力。 定义事件 B = 招聘了 5 个 F 大学的学生，都是 “低能力”。 根据贝叶斯公式，求解后验概率,不完全信息动态博弈中，博弈参与者在博弈开始前具备先验信念。 当博弈开始后，后行动的博弈参与者观察到先行动博弈参与者的部分信息。根据观察到的信息，后行动的博弈参与者会修正自己的先验概率，得到后验概率。 先行动的博弈参与者知道自己透露的信息会影响后行动博弈参与者的信念。 因此，先行动的博弈参

14、与者在透露信息时，也要经过深思熟虑、理性权衡，尽可能让自己透露的信息能诱导后行动者形成有利于先行动者的信念。,第三节 不完全信息动态博弈的均衡,与不完全信息静态博弈类似，可以通过海萨尼转换将一个不完全信息动态博弈写成博弈树的表达形式。 一、均衡概述 考虑这样一个简单的不完全信息动态博弈： 两名博弈参与者 1 和 2。 博弈参与者 1 先行动，博弈参与者 2 后行动。 参与者 1 可能选择策略 L，也可能选择策略 R。 后行动的参与者 2 不知道参与者 1 的策略选择。,后行动的参与者 2 具备关于参与者 1 选择的先验信念。 参与者 2 认为参与者 1 选择策略 L 的概率为 p，选择策略 R

15、 的概率为 1 - p。 参与者2有两个策略可以选择：U 和 V。,参与者 2 的两个节点位于一个信息集内。 与完全信息动态博弈不同，这里假设参与者 2具有先验信念。,根据参与者 2 的先验信念，参与者 2 选择策略 U 的预期收益为： 参与者 2 选择策略 V 的预期收益为：容易得到：对于任意的 0 = p = 1，参与者 2 选择策略 U的收益都高于选择策略 V 的收益。 参与者 2 会选择策略 U。 参与者 1 预期到参与者 2 的选择逻辑，参与者 1 会选择策略 L。 博弈的均衡是（L，U）。,不完全信息动态博弈的均衡应具备两个特点。 特点 1：博弈参与者在每个博弈节点上都有一个主观信

16、念 如果某个博弈参与者的信息集为单点信息集，那么可以认为该信息集上的博弈参与者赋予此博弈节点的主观概率为 1。 特点2：均衡必须满足序贯理性（Sequentially Rational）。 序贯理性指：在博弈的每个信息集上，博弈参与者的决策都是最优的。,二、精炼贝叶斯纳什均衡,完全信息动态博弈中 子博弈精炼纳什均衡是对纳什均衡的一种“精炼”， 剔除了纳什均衡中包含着“空洞威胁”的均衡。 不完全信息动态博弈中 精炼贝叶斯纳什均衡（Perfect Bayesian Nash Equilibrium）指剔除了贝叶斯纳什均衡中包含“空洞威胁”的均衡， 是对贝叶斯纳什均衡的“精炼”。,1精炼贝叶斯纳什均衡实例,包含“空洞威胁”的博弈,博弈参与者 1 有三个策略：L、R 和 M。 当参与者 1 选择策略 M 时，博弈结束。参与者 1 获得收益 1，参与者 2 获得收益 10。 当参与者 1 选择策略 L 或者策略 R 时，轮到参与者 2 进行策略选择。 参与者 2 能观察到参与者 1 没有选择策略 M，但参与者 2 不知道参与者 1 究竟选择了策略 L 还是选择了策略 R。 此博弈不存在子博弈。,