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1、山东建筑大学概率论与数理统计近年试题及参考答案106-07-1概率论与数理统计概率论与数理统计试题试题 A一、填空题（每题一、填空题（每题 3 分，共分，共 15 分）分）1. 设 A，B 相互独立，且，则2 . 0)(, 8 . 0)(APBAP_. )(BP2. 已知，且，则_.), 2(2NX3 . 042 XP 0XP3. 设 X 与 Y 相互独立，且，2)( XE，则_ ( )3E Y ()( )1D XD Y )(2YXE4.设是取自总体的样本，则统计量12,nXXX),(2N服从_分布.2 2 11()ni iX 5. 设，且，则), 3(), 2(pBYpBX951XP_. 1
2、YP二、选择题（每题二、选择题（每题 3 分，共分，共 15 分）分）1. 一盒产品中有只正品，只次品，有放回地任取两次，第二次取到ab正品的概率为 【 】(A) ；(B) ；(C) ；(D) . 1 1a ab (1) ()(1)a a ab ab a ab 2a ab 2. 设随机变量 X 的概率密度为则方差 D(X)= 【 13 0, 其他cxp x 】(A) 2； (B) ； (C) 3； (D) . 1 21 33 设、为两个互不相容的随机事件，且，则下列选项必AB 0BP然正确的是【 】； A BPAP1 B0BAP C1BAP D 0ABP4. 设是某个连续型随机变量的概率密度函
3、数，则的取 xxfsinXX值范围是【 】； ； ； A 2, 0 B, 0 C 2,2 D山东建筑大学概率论与数理统计近年试题及参考答案2 23,5. 设，其中、为常数，且，2,NXbaXYab0a则【 】Y； A222,babaN； B222,babaN； C22,abaN D22,abaN 三、三、 （本题满分（本题满分 8 分）分） 甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为 0.5 和 0.4，现已知目标被命中，求它是乙命中的概率.四、四、 （本题满分（本题满分 12 分）分）设随机变量 X 的密度函数为，求：xxeeAxf)(（1）常数 A； （2）； （3）分布函数.3ln
4、210 XP)(xF五、五、 （本题满分（本题满分 10 分）分）设随机变量 X 的概率密度为 他他, 010),1 (6xxxxf求的概率密度.12XY六、六、 （本题满分（本题满分 10 分）分）将一枚硬币连掷三次，X 表示三次中出现正面的次数，Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）.XYP七、七、 （本题满分（本题满分 10 分）分）二维随机变量（X，Y）的概率密度为他他, 00, 0,),()2(yxAeyxfyx求：（1）系数 A；（2）X，Y 的边缘密度函数；（3）问 X，Y 是否独立。八、八、 （本题满分（本题满分 10
5、分）分）设总体 X 的密度函数为 1, 01,),(1 xxxxf 其中未知参数，为取自总体 X 的简单随机样本，求1nXXX,21参数的矩估计量和极大似然估计量.九、九、 （本题满分（本题满分 10 分）分）设总体，其中且与都未知，2,NX2山东建筑大学概率论与数理统计近年试题及参考答案3，现从总体中抽取容量的样本观测值02X16n，算出，1621xxx，75.503161161 iixx，试在置信水平下，求的2022. 61511612 iixxs95. 01置信区间（已知：， 7531. 11505. 0t 7459. 11605. 0t 1315. 215025. 0t） 1199.
6、216025. 0t07-08-1概率论与数理统计概率论与数理统计试题试题 A一选择题（将正确的答案填在括号内，每小题一选择题（将正确的答案填在括号内，每小题 4 分，共分，共 20 分）分）1检查产品时，从一批产品中任取 3 件样品进行检查，则可能的结果是：未发现次品，发现一件次品，发现两件次品，发现 3 件次品。设事件表示“发现 件次品” 。用表示事件“发iAi3 , 2 , 1 , 0i3210,AAAA现 1 件或 2 件次品” ，下面表示真正确的是（ ）(A); (B); (C) ; (D) .21AA21AA 210AAA213AAA2设事件与互不相容，且，则下面结论正确AB 0A
7、P 0BP的是（ ）(A) 与互不相容; (B); AB0ABP(C) ; (D). BPAPABP APBAP3设随机变量，且与相互独立，则（ 2 , 1 NX4 , 2 NYXY）(A); (B); 1 , 02NYX 1 , 0322NYX (C); (D). 9 , 112NYX 1 , 03212NYX4设总体2, NX，是未知参数，是来2, nXXX,21自总体的一个样本，则下列结论正确的是（ ）(A) ;22211() (1)1ni iSXXnn(B) ; 2211() ( )ni iXXnn山东建筑大学概率论与数理统计近年试题及参考答案4(C);2 22 22 1(1)1()
8、(1)ni inSXXn(D)22 2 11() ( )ni iXXn5设总体2, NX，是来自总体的一个样本，nXXX,21则的无偏估计量是（ ）2 (A); (B) ; (C); (D) . niiXXn12 11 niiXXn121 niiXn1212X二填空（将答案填在空格处，每小题二填空（将答案填在空格处，每小题 4 分，共分，共 20 分）分）1已知两个事件满足条件，且，则BA,BAPABP pAP_. BP23 个人独立破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为，则1 1 1,5 4 3此密码被破译出的概率是 .3设随机变量的密度函数为，用表示对X 2 ,01, 0,xxf x 其
9、他Y的 3 次独立重复观察中事件出现的次数，则 .X 21X2P Y 4设两个随机变量和相互独立，且同分布：XY，则 .1112P XP Y 1112P XP YP XY5设随机变量的分布函数为：，则 .X 0,0sin ,021,2xF xAxxx A三计算三计算1 （8 分）分）盒中放有 10 个乒乓球，其中有 8 个是新的。第一次比赛从中任取 2 个来用，比赛后仍放回盒中。第二次比赛时再从盒中取 2 个，求第二次取出的球都是新球的概率。2 （6 分）分）设随机变量和独立同分布，且的分布律为：XYX山东建筑大学概率论与数理统计近年试题及参考答案5121,233P XP X求的分布律。YXZ
10、3 （12 分）分）设随机变量的密度函数为：X xCexfx（1）试确定常数 C ；（2）求；（3）求的密度函数。1XP2XY 4 （20 分）分）设二维连续型随机变量的联合概率密度为：YX,1,1,1,4 0xyxyf x y 其他（1）求随机变量和的边缘概率密度；XY（2）求和；EYEX,DYDX,（3）和是否独立？求和的相关系数，并说明和XYXYYXR,X 是否相关？Y（4）求。1YXP5 （6 分）分）设总体的分布律为，X , 2 , 111xppxXPx是来自总体的一个样本。求参数的极大似然估计。nXXX,21Xp6 （8 分）分）食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐的标准重量为 50
11、0g。每隔一定的时间，需要检验机器的工作情况。现抽得 10 罐，测得其重量（单位：g）的平均值为，样本方差。假定罐头的重量498x225 . 6s，试问机器的工作是否正常（显著性水平）？2, NX02. 0 （，）33. 201. 0u 82. 2901. 0t 76. 21001. 0t山东建筑大学概率论与数理统计近年试题及参考答案608-09-1概率论与数理统计概率论与数理统计试题试题 A一、填空题（每题一、填空题（每题 3 分，共分，共 15 分）分）1、已知随机变量服从参数为 2 的泊松（Poisson）分布，且随机变量X，则 _22XZ ZE2、设、是随机事件，则 AB 7 . 0A
12、P3 . 0 BAPABP3、设二维随机变量的分布列为YX,若与相互独立，则的值分别为 。XY 、4、设 ，则 _ _ 4, 1, ,0.6D XD YR XYD XY5、设是取自总体的样本，则统计量12,nXXX),(2N服从_分布. 2 2 11()ni iX 二、选择题（每题二、选择题（每题 3 分，共分，共 15 分）分）1. 一盒产品中有只正品，只次品，有放回地任取两次，第二次取到ab正品的概率为 【 】(A) ； (B) ； (C) ； (D) .1 1a ab (1) ()(1)a a ab ab a ab 2a ab 2、设事件与互不相容，且，则下面结论正确AB 0AP 0BP的是【 】(A) 与互不相容; (B);AB0ABP(C) ; (D). BPAPABP APBAP3、设两个相互独立的随机变量与分别服从正态分布和XY 1 , 0N，则【 】 1 , 1N(A)； (B) ；210 YXP211 YXPY X1 2 31 61 91 1812 31 山东建筑大学概率论与数理统计近年试题及参考答案7(C)； (D)。210 YXP211 YXP4、 如果满足，则必有【 】YX,YXDYXD
