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1、1,2.10 函数的凸性与曲线的拐点,问题:如何研究曲线的弯曲方向?,一、函数凸性的定义,2,图形上任意弧段位 于所张弦的上方,图形上任意弧段位 于所张弦的下方,下凸,上凸,3,定义：,4,5,6,有时也用这两个不等式来定义函数上凸、下凸.,下凸,上凸,7,二、函数凸性的判定,8,例1,解,注意到:,9,三、曲线的拐点及其求法,1.定义 设 f(x)在点x0附近连续，若 f(x)在点x0,的左右两侧凸性相反，则称曲线上的点(x0, f(x0)为,曲线 y=f(x)的拐点.,注意:,(1)拐点(x0, f(x0)在曲线上, 必满足曲线方程；,(2)拐点(x0, f(x0)是两个坐标, 与 f(x
2、)的极值点不同.,(x0, f(x0),10,2.拐点的求法,11,注意:,12,例2,解,13,综上所述可归纳出求曲线 拐点的步骤：,14,例3,解,下凸,上凸,下凸,拐点,拐点,15,16,例4,解,17,18,解 函数的定义域为（-，+）.,19,20,21,2-11 函 数 作 图,一、渐近线,定义:,1.铅直渐近线,22,例如,有铅直渐近线两条:,23,2.水平渐近线,例如,有水平渐近线两条:,24,3.斜渐近线,其中：,记住公式,25,直线 y=a x+b是曲线 y=f(x)当x时的,证 由函数的极限与无穷小的关系可得：,同理可证x-时的情况.,渐近线的充要条件是：,26,注意:,例1,解,27,28,二、图形描绘的步骤,利用函数特性描绘函数图形的步骤：,域内的全部实根，用这些根同函数的间断点或导数,29,号，并由此确定函数的增减性与极值及曲线的,曲线上的点，有时还需要补充一些点，再综,5.,以及其他变化趋势;,30,三、作图举例,例2,解,非奇非偶函数,且无对称性.,31,(4) 渐近线,32,（5）补充点并作图,-2,-2,33,例3,解,偶函数, 图形关于y 轴对称.,34,
