《新浙教版七年级上册数学6.9直线的相交(2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新浙教版七年级上册数学6.9直线的相交(2)（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.9直线的相交,（第二课时）,补角,对顶角,猜一猜，当1= 90时，直线AB、CD的关系如何？,折正方形纸 P169,如图，把这张纸展开后，折痕AB与CD相交 于点O,A,B,C,D,O,1在右图中是哪个角呢？,那么，AOC，AOD，BOC，BOD 与1有什么关系？它们都是什么角？,当两条直线相交所构成的四个角中 有一个是直角时，我们就称这两条 直线互相垂直。,其中的一条直线 叫做另一条的垂线。,A,O,D,C,B,它们的交点叫做垂足。,是图形中“垂直”(直角)的标记。,笔记 1,A,O,D,C,B,O,a,b,垂直的表示方法：,记为：ABCD(或CDAB),垂足是点O.表述为： ABCD于
2、点O,表述为： ab(或ba)于点O,笔记 2,过点A 作 l 的垂线，您能作出来吗？每个图中您能作几条？,作法：,1、贴,2、靠,3、过,l,l,A,A,我会垂线,4、画,点A在直线上l,点A在直线外l,B,A B,你会用量角器过点P画直线AB的垂线。,过直线AB上一点P画AB的垂线，可以画几条？,若点P在直线AB外呢？,垂线的性质：在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。,归纳总结：,做一做： P170,如图，点A是直线 上的一点，点B是直线 外的一点。分别过点A、B画直线 的垂线。这样的垂线有几条？,1条,垂线的性质：,一般地，在同一平面内， 过一点有且仅有一条直 线垂直于已
3、知直线。,笔记 3,练一练：,如图，已知长方形的一组邻边，请在原图上将它补画成一个完整的长方形。,A,B,C,D, 四边形ABCD就是所求的长方形。,例3.如图,直线AB与直线CD相交于点O, OEAB,已知BOD=45,求COE的度数.,解:OEAB, ( ),AOE=90, ( ), BOD=45.( 已知 ) AOC=BOD=45.( ),COE=AOC+AOE=45+90=135,已知,垂直定义,对顶角相等,课内练习 1 P171,如图，CDEF，1=2， 则ABEF，请说明理由 (补全解答过程)., CDEF,1=_( ) 又2=1，（ ）2=_,AB_EF. ( ),90,90,垂
4、直定义,垂直定义,解:,已知,你会吗？,A.30 B.90 C.150 D.30 或150 ,D.30 或150 ,3、已知线段AB的长为10cm，点A，B到直线l的距离分别为6和4符合条件的直线l的条数为（ ）,A.1 B.2 C.3 D. 4,C.3,2、已知 AOB=30 ，OC OA，OD OB，则 COD的值（ ）,4、如图已知点B、C、D在同一直线上，AB BD，DE BD，AC CE，垂足分别为B、D、C.请写出图中所有相等的角，并说明理由.,如图,点P是直线m外的一点,画POm 于O,线段PO称为点P到直线m的垂线段.,P,O,m,A,B,C,D,在直线m上任取 四点A,B,C
5、,D,分别 连接PA,PB,PC,PD, 试比较PA,PB,PC, PD与PO的大小.,合作学习 P170,你会怎么比？,在直线l上任意选取点A1 ， A2 ， A3 ，B1 ， B2 ， B3 ， 分别与点P连成线段P A1 ，P A2 ，P A3 ， P B1 ，P B2 ，P B3 ， 哪条线段最短？你能说明理由吗？,P,O,合作学习,1、可用测量和叠合两种方法来验证.,2、也可用对称的方法来严格证明.,垂线段的性质：,一般地，直线外一点与直 线上各点连结的所有线段 中,垂线段最短。,简单地说：垂线段最短,想一想:,如图,直线m表示公路,你在A处要尽快 赶到公路,你会怎么走?为什么?走了
6、多远呢?,A,m,B,点到直线的距离：,从直线外一点到这条直线 的垂线段的长度,叫做点到 直线的距离。,点到直线的距离,线段AB的长，就是点A到直线m的距离。,A,m,B,在下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线 的距离的是（ ）,（A）,（B）,（C）,（D）,C,如图， 点到直线的距离是指线段（ ）的长度,点到直线的距离是指线段（ ）的长度,点到直线的距离是指线段（ ）的长度,点到直线的距离是指线段（ ）的长度,点到直线的距离是指线段（ ）的长度,l,B,1、如图，怎样测量 点A 到 直线 l 的距离？,2、如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近
7、），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。,张庄,拓展应用,3、如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。,C,拓 展 应 用,答：垂线段最短,合作学习,如图，BC是一直线型河岸。,（2）一人要从A走向河岸BC，怎样才能使其行走的路程最短？,（1）一人要从A走到D点，怎样才能使其行走的路程最短？,答：如图，沿线段AD行走，才能使其行走的路程最短。,答：如图，过A作AEBC于点E，沿线段AE行走，才能使其行走的路程最短。,E,农夫的烦恼,如图，一艘小船在直线型河道m上由E向F划行，农舍A、B分别位于河道m的两侧。问 （1）小船划行到
8、河道m的何处时，距离农舍B最近？ （2）小船划行到河道m的何处时，距离农舍A最近？ （3）小船划行到河道m的何处时，到农舍A、B的距离之和最小？,m,A,E,F,答：（1）过B作BQ直线m于点Q，则小船行驶到点Q位置时，距离农舍B最近。,（2）过A作AP直线m于点P，则小船行驶到点P处时，距离农舍A最近。,（3）连接AB交直线m于点O，则小船行驶到点O处时，到农舍A、B的距离之和最小。,农夫的烦恼,如图，一艘小船在直线型河道m上由E向F划行，农舍A、B分别位于河道m的两侧。问,m,A,（4）小船在河道m的哪一段上划行时,距离农舍A越来越近，距离农舍B越来越远？,E,F,（4）小船行驶在线段QP
9、上时，距离A越来越近，距离B越来越远。,本节课你的收获是什么？,垂直定义； 垂直的表示方法； 垂线的多种画法； 垂直的性质； 垂线段的性质 点到直线的距离。,（1）经过一点有一条而且只有一条直线垂直于已知直线（ ） （2）两直线相交所构成对顶角相互补，则这两直线互相垂直（ ） （3）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离（ ） （4）画一条直线的垂线可以画无数条（ ） （5）直线外一点与直线上各点连结的所有线中垂线最短（ ）,1、请判断,自我检查,4、如图所示，直线AB、CD相交于点O，P是CD上一点， （1）过点P画AB的垂线段PE； （2）过点P画CD的垂线， 与AB相交于点F； （3）说明线段PE、PO、 FO三者的大小关系， 其依据是什么？,如图，已知直线a和直线外一点A， 如何用三角板过点A画直线a的垂线？,A,a,O,这样的垂线能画几条？,用量角器你会画吗?,1条,
