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1、,利用旋转变换解决几何问题.,2018/10/15,uschool.org,2,以等边三角形为背景的旋转问题,举例1：如图，已知ABC为等边三角形，M为三角形外任意一点，证明：AMBM+CM.,2018/10/15,uschool.org,3,以等边三角形为背景的旋转问题,举例2：已知：如图，P为等边三角形ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5,求APB的度数.,2018/10/15,uschool.org,4,以等边三角形为背景的旋转问题,举例3：,5,以等边三角形为背景的旋转问题,举例4： （09宣武一模） 如图， 已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，M
2、为直线BC上一动点，DMN为等边三角形（点M的位置改变时， DMN也随之整体移动） （1）如图1，当点M在点B左侧时，请你连结EN，并判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？请写出结论，并说明理由； （2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立? 若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，若点M在点C右侧时，请你判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立? 若成立,请直接写出结论；若不成立，请说明理由,6,以等边三角形为背景的旋转问题,举例4： （09宣武一模）,2018/10/15,uschool.or
3、g,7,举例5：【2009年中考24题第（1）问】,举例6：如图，D为等腰直角三角形ABC的斜边BC上一点，求证：,以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题,以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题,举例7：如图，正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为4，O是正方形ABCD的旋转对称中心，求图中阴影部分的面积,10,举例8：如图甲，在ABC中，ACB为锐角点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF 解答下列问题： （1）如果AB=AC，BAC=90 当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 当点D在线段BC的
4、延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？ （2）如果ABAC，BAC90，点D在线段BC上运动 试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）,以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题,2018/10/15,uschool.org,11,以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题,以一般等腰三角形为背景的旋转问题,举例9:(1)如图，已知在ABC中，AB=AC，P是ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使QAP=BAC，连接BQ、CP，求证：BQ=CP. (2)将点P移到等腰三角形ABC之外，(1)中的条件不变， “BQ=CP”还 成立吗？,以一般等腰三角形为背景的旋转问题,举例10：在等腰ABC中，ABAC，D是ABC内一点， ADB ADC，求证： DBC DCB.,举例11：已知：如图，正方形ABCD内点P到A，B，C三点的距离之和的最小值为 .求此正方形的边长.,
