第六章 LTI离散系统在变换域中的分析,基于幅度特征的传输函数分类基于相位特征的传输函数分类线性相位FIR传输函数的类型,1、理想滤波器,基于幅度特征的传输函数分类,幅度：通带完全无失真，阻带完全消除,相位：通带完全无失真,理想滤波器能否实现？为什么？,,例：,非因果 无限长,实际滤波器只能逼近理想的滤波器,如何逼近：滤波器设计,2、有界实传输函数,无源系统、有(无)损系统,特例：全通传输函数(all-pass),定义：,只影响相位,用途：相位矫正、传输函数稳定性检测等,如何实现？,有理传输函数,,先考虑一阶的情况,,,零阶全通,一阶全通,一阶全通传输函数,高阶全通：多个一阶全通的串联,高阶全通的多项式表示,从系数的角度证明全通滤波器,全通系统,如果DM（z）因果， 则DM（z-1）非因果，怎么办？,,全通函数的零极点,16,一阶和二阶全通滤波器的零极点图,全通函数的相位,,,,,非正 单调递减,考虑一阶全通函数,一阶和二阶全通滤波器的相位函数,调节不同频率分量的延时,全通函数的相位的特点： 1、因果稳定全通函数去弯折后相位函数为ω的负连续函数 2、在 为单调递减函数,全通函数在z平面上的性质,应用示例 相位均衡器，用于实现线性相位,线性相位：相位失真=时延,22,,基于幅度特征的传输函数分类基于相位特征的传输函数分类线性相位FIR传输函数的类型,基于相位特征的传输函数分类,1、零相位（理想情况）,特点：无相位失真,因果的零相位传输函数：无法实现,零相位传输函数的非因果实现,零相位：H(ejω)为非负实数,方法一：,串联实现法：,方法二：,并联实现法：,2、线性相位传输函数,在通带内相位函数为线性函数,幅频,相频,例：3阶FIR系统的特性,线性相位,零极图,对称,冲激响应,3、最小相位与最大相位传输函数,相同幅度|H(e jω)|的一阶传递函数相位,特点：,1. 极点相同稳定系统 |a|<1,2. 幅频特性相同,相同|H(e jω)|的一阶传输函数,,,相位滞后,高阶系统可视为若干一阶系统级联，相位叠加,最小相位传输函数：所有零点都在单位圆内的因果稳定系统,最小相位与最大相位系统的定义,最大相位传输函数：所有零点都在单位圆外的因果稳定系统,34,最小相位与最大相位系统相位的关系,观察可知 A(z)为一阶全通系统,其中 ，因此H2(z)存在相位滞后。
35,群延时：,非最小相位系统与最小相位系统相比存在相位滞后其中,最小相位系统的群延时最小最小相位系统特点 : 对所有相同|H(e jω)| LTI系统 ，最小相位系统具有最小相移； 对相同|H(e jω)| LTI系统 ，最小相位系统具有最小群延迟；,最小相位系统的逆系统总是否稳定？,零点在单位圆内→因果逆系统稳定,逆系统,非最小相位系统的逆系统是否稳定？,有零点在单位圆外→因果逆系统不稳定,最小相位传递函数：正逆系统都稳定,最小相位与最大相位系统的特性,最大相位传递函数：正系统稳定、逆系统不稳定,,,,,,正系统H1(z),逆系统 H2(z),例 通信中的信道均衡器,信道均衡,通信系统求逆,,,,,H2(z) 稳定否？不稳定如何处理？,已知一个稳定的IIR系统:? 存在另一个稳定的系统G(z),使得,任意传递函数= 最小相位 * 全通H(z) = Hm(z) A(z),保证逆系统稳定,定理：有理传递函数的幅频特性一定可以用稳定的系统来实现,H(z) = Hm(z) A(z),例,任意传递函数= 稳定系统 * 全通H(z) = Hst(z)Hap(z),定理：有理传递函数的幅频特性一定可以用稳定的系统来实现,例,FIR：容易设计为线性相位 IIR：难以设计为线性相位,幅度特性→理想值,FIR和IIR的相位特性,滤波器设计,,相位特性→理想值,目标,用线性相位近似,49,线性相位FIR传输函数的构造,目标：构造h[n],实序列DFT的对称关系,序列周期延拓后,DFT频谱,循环时移,回顾：DFT性质,幅度(功率)谱不变，仅影响相位谱,纯虚数,实数,时延N/2,h[n]构造准则：周期延拓后,偶对称 → H(ω)为实数,h[n],对称中心决定时延和特殊零点: 可通过循环移位h[n],来设计时延,h[n]对称,52,对于实冲激响应，频率响应的模为偶函数,,,,因此,53,根据h[n]的对称性和N的奇偶性，可得下面四种情况,54,类型1 ：h[n]对称，冲激响应长为奇数(即N为偶数),,幅度,相位,类型2 ：h[n]对称，偶数点(N为奇数),幅度,相位,类型3 ：h[n]反对称，奇数点(N为偶数),幅度,相位,类型4 ：h[n]反对称，偶数点(N为奇数),幅度,相位,例：九项滑动平均滤波器,通带,通带,线性相位FIR传输函数零点的位置,h[n]对称,,镜像多项式,h[n]反对称,,反镜像多项式,,,,,,,,h[n]对称或反对称,λ,1/λ,h[n]为实数,,λ,λ*,零点的位置,非单位圆：,单位圆：,实轴：,h[n]为实数,,h[n](反)对称,,,奇数个零点？,线性相位FIR零点的位置,69,类型1可设计任何类型的滤波器,类型1：h[n]对称，N为偶数—偶数个根对称中心落在样点上,类型2：h[n]对称，偶数点—奇数个根,,物理含义？,总有零点在 z=-1,h[n]对称(偶数点)FIR的零点 对称中心没落在样点上,不能用于高通,,类型3：h[n]反对称，奇数点—偶数个根,,物理含义？,总有零点在 z=1 和 z=-1,,h[n]反对称(奇数点)FIR的零点 对称中心落在样点上,不能用于低通和高通,类型4：h[n]反对称，偶数点—奇数个根,物理含义？,总有零点在 z=1,,h[n]反对称(偶数点)FIR的零点 对称中心没落在样点上,类型4不能用于低通,可设计任何类型的滤波器,4. 类型1：h[n]对称，奇数点—偶数个根对称中心落在样点上,小结 全通函数 零相位 最大/小相位系统（逆系统） 线性相位的FIR实现（对称关系）,例：已知一个稳定的IIR系统:是否存在另一个稳定的系统G(z),使得,。