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1、18.2.1 矩形,拼一拼,请利用六根火柴首尾连接摆成平行四边形.,(1) 能摆成多少个不同的平行四边形？,(2) 在所有这些平行四边形中，有没有面积最 大的一个平行四边形呢？,19.2 特殊的平行四边形,平行四边形,19.2 特殊的平行四边形,有一个角是直角的平行四边形,矩形的定义,叫做矩形.,有一个角是直角,矩形,矩形（长方形）是我们常见的图形，如门窗， 书本封面，书桌面，地砖等,探究矩形的性质,O,(1)对边平行且相等;,(2),(3),A=C , B=D,OA=OC，OB=OD,对角相等;,对角线互相平分;,OA=OC，OB=OD,AC=BD OA=OC,OB=OD,BAD=BCD =
2、ABC=ADC= 90,矩形的性质,探究矩形的性质,O,(1)对边平行且相等;,(2),(3),A=C , B=D,矩形的四个角都是直角;,矩形的对角线相等,对角相等;,对角线互相平分;,且互相平分;,矩形性质1:矩形的四个内角都是直角.,矩形性质2:矩形的对角线相等且互相平分,四边形ABCD是矩形,矩形ABCD, AC=BD，OA=OC=1/2AC，OB=OD=1/2BD,具有平行四边形的所有性质,O,四边形ABCD是矩形, A=B=C=D=900,OA=OB=OC=OD,试一试,1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ）,C,试一试,2.已知矩形ABCD,请找出相等的线段和相等的角.
3、,相等的线段有：AB=CD，AD=BC，AC=BDOA=OB=OC=OD,相等的角有：DAB=ABC= BCD=CDA； 1=2= 5=6； 3=4 =7=8； 9=11， 10=12.,共同练习,如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点 O,AOB=60,AB=4cm,求矩形对角线的长.,矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰(边)三角形的问题来解决,60,4cm,解:矩形ABCD的两条对角线相交于点O,OA=OB,AOB=60,OAB是正三角形,OA=OB=AB=4cm,AC=BD=2OA=8cm,答:矩形对角线的长是8cm.,P55. 2,投圈游戏,三位学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个直
4、角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处,这样的队形对每个人公平吗?,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,练一练,已知ABC是Rt,ABC=900,BD是斜边AC上的中线.,(1)若BD=3,则AC_ ; (2)若C=30,AB5,则AC_,BD_.,6,5,10,用一用,某学校因地制宜:先向北量6m,再向东量8m,接着向南量6m,最后向西量8m,在圈出的这块空地上建一个草坪.,(1)圈出的空地是什么形状?,(2)考虑到护理草坪,学校购置了一台自动喷水器, 这台机器的最大喷水距离为5m,问这台机器能对整个草坪进行护理吗?若能,则喷水器应安放在何处;若不能,请说明理由.,O,6,8,6,
5、8,已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，,（1）若AOD=120，判断AOB的形状,（2）如果要得到 AOB是等边三角形，你可以添加什么条件？,（3）在矩形ABCD中,AEBD于E，若BE=OE=1，则AC=_, AB_AOB=_,试一试：,4,2,60度,E,例1、如图，在矩形ABCD中，BEAC于E，若AB3， BC4，试求出BE的长,解：在矩形ABCD中，ABC90，,AC 5(勾股定理),若AC=10，BE=4.8，你能求出矩形ABCD的面积,BE= = =2.4,又SABC ABBC = ACBE,练一练,1、下列性质中，矩形不一定具有的是（ ） A.对角线相等 B. 四
6、个角都相等 C.是轴对称图形 D.对角线垂直,D,A,3.如图,矩形ABCD中AC，BD是两条对角线, CEBD交AB的延长线于点E. 求证:AC=EC,证明:矩形ABCD,AC=BD，ABCD,即：EBCD,CEBD,四边形BECD是平行四边形,BD=CE,AC=CE,3,你能求出EF的长吗?,4、如图,把两个完全相同的矩形拼成“L”形图案, 则FAC=_ FCA=_,G,A,B,D,E,C,F,90,45,A,B,C,D,O,探索矩形的对称性:,矩形是中心对称图形,又是轴对称图形,想一想,课堂小结,1.知识小结,2.学法小结,(1)用类比的方法探究矩形的性质,先找共性再找特殊性,并注意性质
7、的整合;,(2)矩形的问题常可以转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.,脸蛋方方是矩形，例如黑板和窗门。,对角线段皆相等，相互交叉且平分。,内有直角三角形，斜边中线半斜边。,若要牢记其定义，直角平行四边形。,矩形之歌,再见,3. 已知:如图，在矩形ABCD中,AE=BF=3, EFED交于点F,矩形的周长为22，求EF的长。,A,D,C,B,F,E,1.矩形ABCD中，AB 4，BC2，E是边CD 上的一点，AEAB求BEC的度数,练习,3,你能求出EF的长吗?,3、如图,把两个完全相同的矩形拼成“L”形图案, 则FAC=_ FCA=_,G,A,B,D,E,C,F,90,45,4. 已知:如图，四边形ABCD中，ABC= ADC =90，E是AC中点,EF平分BED交BD于点F,(1)猜想EF与BD具有怎样的关系？(2)证明你的猜想,A,D,C,B,F,E,5. 已知:如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE 平分BAD，EAO=150，求BOE的度数。,1,2,3,4,课时A，P31，15,解：矩形ABCD， AE平分BAD,BAD=ABC=90,AB=BE,EAO=150,BAO=600,OA=OB,AB=OB=BE,AOB是等边三角形,3=600,4=300,
