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1、三点共线的八种证法证明三点4(2,12)、B(L,3C44,-6)在同一条直线上.此题涉及到直线方程中的许多知识,通过解决这个问题,既可以比较系统地复习直线方程部分的有关知识,叉史以培荣发蝗恩维和创新恳维的能力.下面给出此题的八种证法,供同学们参考.1.利用斜率公式证法1由4(-2,12)、B(L,3)、C(4,-6)得3-1-6-12p一一(_趸)二一3,kac一4-(C2二一3,一La丨Lc.又直线45与真线4C有公共点4,于是三点4B、C共线.2.利用距离公式证法2148|I=v(i+2F+G-12F=3vy10,I4CI=+2F+HC6-II=6v10,15cl*y4-I-C6一=3v
2、10,4CI=|4B|+1BC1|,.A、B.IC三点共线.3.利用共线向量定理证法38=(3,-9),4C=(6,一18),4C=24B,4B/4G,一怀与4C有公共的起点友,.人BC三点共线.4.利用点与直线的位置关系证法4由两点式得48的方程为y-12_x+231+7,即3x+y一6二0.将炉C的坐标代人得3x4+(-6-6=0适合,.“点C在直线4B上,即4、BC三点共线.5.利用两条直线的位置关系证法5由证法4知48的方程为3x+y-6=0.同理可求出4C的方程为3x+y一6=0,故直线48和直线4C重合,.4,BC三点共线.6.利用点到直线的距离证法64B的方程为3x+y6=0.二BX4-6-6|_由点C到直线48的距离为4一“0,知点C在直线4B上,4、B、C三点共线.7.利用定比分点坐标公式证法7设B(1,)是有向线段4C的定比分点.4、B、C三点共线,又设舷分有向线段戚芒的比1-(-2为小则24(l)一6y解得y=3.于是点8与是同一点,.么BC三点共线.8.利用三角形面积公式一21211314一61、民1证法8“Saoumc-二的绝对值一0,.亿BC三点共线.Jinchutou.cCom
