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1、如果函数 f (x) 的定义域上的某个小区间中,（1）单调性已知；,（2）凹凸性已知；,（3）区间端点的位置已知或变化趋势已知；,那么可以很容易地画出函数在这个区间内的图形,第六节 函数图形的描绘,1渐近线(asymptotes),定义:,(1) 铅直渐近线,( vertical asymptotes ),例如,有铅直渐近线两条:,(2) 水平渐近线,例如,有水平渐近线两条:,(horizontal asymptotes),(3) 斜渐近线(inclined asymptotes),斜渐近线求法:,注意:,例6,解,2函数图形描绘的步骤,利用函数特性描绘函数图形.,第一步,第二步,第三步,第四
2、步,确定函数图形的水平、铅直渐近线、斜渐近线以及其他变化趋势;,第五步,3函数作图举例,例2,解,非奇非偶函数,且无对称性.,得铅直渐近线,列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点和拐点:,不存在,拐点,极值点,间断点,作图,例7,解,无奇偶性及周期性.,列表确定函数升降区间, 凹凸区间及极值点与拐点:,拐点,极大值,极小值,思考题,某杂技团刻意求新, 在某海滨城市演出时, 利用当地靠海的条件, 设计了这样一个节目：在离开海边9米的沙滩上, 建一10米高台, 高台下5米处置一极富弹性的斜面(用弹簧编织而成), 斜面与水平面成 角. 然后让演员从高台团身跳下, 与斜面碰撞(假定为弹性碰撞)后将其弹到海里. 不知这个方案是否可行，请鉴定.,分析：如右图示, 演员的表演分三个阶段完成：自由落体, 碰撞, 平抛. 判断该方案是否可行, 就是看经过这样,的运动之后能否平安地落入海中. 这只需计算平抛阶段的水平距离是否大于9米即可.,记高台、高台距斜面的高度分别为H和h, 显然, s是h的函数, 问题转化为求s(h)的极大值.,演员碰到斜面时的速度可计算得 ,由于假定是弹性碰撞，因而他水平飞出的速度, 演员从(H-h)处自由下落需要的时间为,故演员水平飞出的距离为,即把斜面放在全高的一半处, 就可得到最大的水平距离. 即,飞出的距离可达10米, 而高台离海边仅9米, 故方案,是可行的.,
