a20盒子解决方案

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1、A20A20 盒子解决方案盒子解决方案篇一：最全排列组合方法精选 20 种教学目标 1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有 n 类办法，在第 1 类办法中有 m1 种不同的方法，在第 2 类办法中有 m2 种不同的方法，在第 n 类办法中有mn 种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法2.分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成 n 个步骤，做第 1 步有 m1 种不同

2、的方法，做第 2 步有 m2 种不同的方法，做第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此

3、必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例 1.由 0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,先排末位共有 C3 然后排首位共有 C4 最后排其它位置共有 3A4 1 1 3 1 1 由分步计数原理得 C4C3A4 ?288 练习题:7 种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有 多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例 2. 7 人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，

4、再与其它元素进行排列，同 时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 522A5A2A2?480 种不同的排法 练习题:某人射击 8 枪，命中 4 枪，4 枪命中恰好有 3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例 3.一个晚会的节目有 4 个舞蹈,2 个相声,3 个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多 少种？ 解:分两步进行第一步排 2 个相声和 3 个独唱共有 A55种，第二步将 4 舞蹈插入第一步排好的 6 个元素中间包含首尾 两个空位共有种 454 A6 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有A5A6 种 新节目插入原节目单中，且两个新节目

5、不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略例人排队,其中甲乙丙 3 人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法 )对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：A7/A3 (空位法)设想有 7 把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 A7 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有1 种坐法，则共有 A7 种方法。 思考:可以先让甲乙丙就坐吗? （插入法)先排甲乙丙三个人,共有 1 种排法,再把其余 4 四人依次插入共有 方法 练习题:10 人身高各不相等,排成前后排，每排 5 人,要求从左至

6、右身高逐渐增加，共有多少排法？C10 五.重排问题求幂策略 例 5.把 6 名实习生分配到 7 个车间实习,共有多少种不同的分法 解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有 7 种分依此类推,由分步计数原理共有 1 某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插 入原节目单中，那么不同插法的种数为 42 2. 某 8层大楼一楼电梯上来 8 名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法 7 六.环排问题线排策略 例 6. 8 人围桌而坐,共有多少种坐法? 解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成圆形没有

7、首尾之分，所以固定一人 A4 并从此位置把圆 形展成直线其余 7 人共有（8-1）！种排法即 7！ 4 5 73 4 4 6 8 ABCDEFGHA 练习题：6 颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈 120 七.多排问题直排策略 例人排成前后两排,每排 4 人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法 解:8 人排前后两排,相当于 8 人坐 8 把椅子,可以把椅子排成一排.个特殊元素有 A4 种,再排后 4 个位置上的特殊元素丙有 A4 种,其余的 5 人在 5 个位置上任意排列有 A5 种,则共有 A4A4A5 种 15 2 1 5 2 前 排 练习题：有两排座位，前排 11 个座位，后排 12

8、 个座位，现安排 2 人就座规定前排中间的 3 个座位不 能坐，并且这 2 人不左右相邻，那么不同排法的种数是 346 八.排列组合混合问题先选后排策略 例 8.有 5 个不同的小球,装入 4 个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法. 解:第一步从 5 个球中选出 2 个组成复合元共有 C5 种方法.再把 4 个元素(包含一个复合元素)装入 4 个不同的盒内有 A4 种方法，根据分步计数原理装球的方法共有 C5A4 练习题：一个班有 6 名战士,其中正副班长各 1 人现从中选 4 人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有 1 人参加,则不同的选法有 192 种 九

9、.小集团问题先整体后局部策略 例 9.用 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹 1,在两个奇数之间,这样的五位 数有多少个？ 解：把,当作一个小集团与排队共有 A2种排法，再排小集团内部共有 A2A2 种排法， 由分步计数原理共有 A2A2A2 种排法. 2 2 2 2 2 2 4 2 4 2 练习题： .计划展出 10 幅不同的画,其中 1 幅水彩画,幅油画,幅国画, 排成一行陈列,要求同一品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式的种数为A2A5A4 2. 5 男生和女生站成一排照像,男生相邻,女生也相邻的排法有 A2A5A5 种 十.元素相同问题隔

10、板策略 例 10.有 10 个运动员名额，分给 7 个班，每班至少一个,有多少种分配方案？ 解：因为 10 个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成个空隙。在个空档中选 个位置插个隔板，可把名额分成份，对应地分给个班级，每一种插板方法对应一种分法 共有 C9 种分法。 6 2 5 5 254 二班三 班六班七班练习题： 1 10 个相同的球装 5 个盒中,每盒至少一有多少装法？ C9 2 .x?y?z?w?100 求这个方程组的自然数解的组数C103 十一.正难则反总体淘汰策略 例 11.从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 这十个数字中取出三个数，使其和为不小于 10 的偶数,

11、不同的 取法有多少种？ 解：这问题中如果直接求不小于 10 的偶数很困难,可用总体淘汰法。这十个数字中有 5 个偶数 5 个奇数,所取的三个数含有 3 个偶数的取法有 C5,只含有 1 个偶数的取法有 C5C5,和为偶数的取法共有 C5C5?C5。再淘汰和小于 10 的偶数共 9 种，符合条件的取法共有C5C5?C5?9 练习题：我们班里有 43 位同学,从中任抽 5 人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种? 十二.平均分组问题除法策略 例 12. 6 本不同的书平均分成 3 堆,每堆 2 本共有多少分法？解: 分三步取书得 C6C4C2 种方法,但这里出现重复计数的现象,不妨

12、记 6 本书为 ABCDEF，若第一 步取 AB,第二步取 CD,第三步取 EF 该分法记为(AB,CD,EF),则 C6C4C2 中还有(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB)(EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有 A3 种取法 ,而这些分法仅是(AB,CD,EF)一种分法,故共有 C6C4C2/A3 种分法。练习题： 1 将 13 个球队分成 3 组,一组 5 个队,其它两组 4 个队, 有多少分法？（C13C8C4/A2） 名学生分成 3 组,其中一组 4 人, 另两组 3 人但正副班长不能分在同一组,有多少种不同的 分组方法 （1540） 3.某校高二年

13、级共有六个班级，现从外地转 入 4 名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安 排 2 名，则不同的安排方案种数为_（C4C2A6/A2?90） 十三. 合理分类与分步策略 例 13.在一次演唱会上共 10 名演员,其中 8 人能能唱歌,5 人会跳舞,现要演出一个 2 人唱歌 2 人伴舞 的节目,有多少选派方法 解：10 演员中有 5 人只会唱歌，2 人只会跳舞 3 人为全能演员。选上唱歌人员为标准进行研究 只会唱的 5 人中没有人选上唱歌人员共有 C3C3 种,只会唱的 5 人中只有 1 人选上唱歌人员 112C5C3C4 种,只会唱的 5 人中只有 2 人选上唱歌人员有 C52C52 种，由

14、分类计数原理共有 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 4 3 312 222 222 3 2223 5442 C3C3?C5C3C4?C5C5 种。练习题： 1.从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座 谈会，若这 4 人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 34 2. 3 成人 2 小孩乘船游玩,1 号船最多乘 3 人, 2 号船最多乘 2 人,3 号船只能乘 1 人,他们任选 2 只船或 3 只船,但小孩不能单独乘一只船, 这 3 人共有多少乘船方法. （27）本题还有如下分类标准： *以 3 个全能演员是否选上唱歌人员为标准 *以 3 个全能演员是否选上跳舞人

15、员为标准 *以只会跳舞的 2 人是否选上跳舞人员为标准 都可经得到正确结果 十四.构造模型策略 例 14. 马路上有编号为 1,2,3,4,5,6,7,8,9 的九只路灯,现要关掉其中的 3 盏,但不能关掉相邻的 2 盏或 3 盏,也不能关掉两端的 2 盏,求满足条件的关灯方法有多少种？ 解：把此问题当作一个排队模型在 6 盏亮灯的 5 个空隙中插入 3 个不亮的灯有 C5 种 十五.实际操作穷举策略 例 15.设有编号 1,2,3,4,5 的五个球和编号1,2,3,4,5 的五个盒子,现将 5 个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,有多少投法 解

16、：从 5 个球中取出 2 个与盒子对号有 C5 种还剩下 3 球 3 盒序号不能对应，利用实际操作法，如 果剩下 3,4,5 号球, 3,4,5 号盒 3 号球装 4 号盒时，则 4,5 号球有只有 1 种装法，同理 3 号球装 5 号盒时,4,5号球有也只有 1 种装法,由分步计数原理有 2C5 种 号盒 5 号盒 对于条件比较复杂的排列组合问题，不易用公式进行运算，往往利用穷举法或画出树状图会收到意想不到的结 果 练习题： 1.同一寝室 4 人,每人写一张贺年卡集中起来,然后每人各拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有多少种？(9) 2.给图中区域涂色,要求相邻区 域不同色,现有 4 种可选颜色,2 2 3 2211222 篇二：A20 主板简介官方首曝：七彩虹最具性价比全志 A20 平板主板图（非公版） 近日，全志旗下最新 A20 芯片组首次在七彩虹Colorfly 官方处得到曝光。Colorfly 通过官方微博放出了采用 A20 芯片组的工程，并介绍称该样板属非公版设计，稳定性将会得到大幅