《2013届人教优化设计第一轮数学理复习课件2.1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届人教优化设计第一轮数学理复习课件2.1（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 函数,2.1 函数及其表示,知识梳理,1.函数与映射的概念,答案：数集 集合 任意 数x 都有唯一确定 数f(x) 任意 元素x 都有唯一确定 元素y f:AB f:AB,2.函数的有关概念,(1)函数的定义域、值域.,在函数y=f(x),xA中,x叫做自变量, 叫做函数的定义域;与 x的值相对应的y值叫做函数值, 叫做函数的值域,显然,值 域是集合B的子集.,(2)函数的三要素: 、 和 .,答案：(1)x的取值范围A 函数值的集合f(x)|xA (2)定义域 值域 对应关系,3.函数的表示方法,表示函数的常用方法有 、 和 .,4.分段函数,答案：解析法 列表法 图象法,若函数在其
2、定义域的不同子集上,因 不同而分别用几个不 同的式子来表示,这种函数称为分段函数.,分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ,其值域等于 各段函数的值域的 ,分段函数虽由几个部分组成,但它表 示的是一个函数.,答案：对应法则 并集 并集,基础自测,1.已知f(x)=m(xR),则f(m3)等于( ).,A.m3 B.m C. D.不确定,2.集合A=x|0x4,B=y|0y2,下列不表示从A到B的函数的是,答案：B,( ).,A.f:xy= x B.f:xy= x,C.f:xy= x D.f:xy=,答案：C,3.下列各函数中,表示同一个函数的是( ).,A.f(x)=lg x2,g(x)=2
3、lg x,B.f(x)=lg ,g(x)=lg(x+1)-lg(x-1),C.f(u)= ,g(v)=,D.f(x)=x,g(x)=,答案：C,4.已知函数f(x)= 若f(x)=2,则x为( ).,A.log32 B.-2,C.log32或-2 D.2,答案：A,5.对于函数y=f(x),下列命题正确的个数为( ).,y是x的函数;,对于不同的x的值,y值也不同;,f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个常量;,f(x)一定可以用一个具体的式子表示.,A.1 B.2 C.3 D.4,答案：B,思维拓展,1.函数和映射的区别和联系是什么?,提示:二者的区别在于映射定义中的两个集合是非空集
4、合,可以不是 数集,而函数中的两个集合必须是非空数集,二者的联系是函数是特 殊的映射.,2.分段函数的定义域、值域、最大(小)值、图象与各段上的定义域、值域、最大(小)值、图象有什么关系?,提示:分段函数的定义域、值域为各段上的定义域、值域的并集;最 大(小)值是各段最大(小)值中最大(小)的;图象则是由各段上的图象合 成的.,3.若两个函数的定义域与值域相同,它们是否是同一个函数?,提示:不一定.如函数y=x与y=x+1,其定义域与值域完全相同,但不是同 一个函数;再如y=sin x与y=cos x,其定义域都为R,值域都为-1,1,显然 不是同一个函数.定义域和解析式相同的两个函数是同一个
5、函数.,【例1-1】 函数f(x)= +lg(3x+1)的定义域是 ( ).,A. B.,C. D.,一、求函数的定义域,解析:由 得- x1.,答案： C,【例1-2】 已知函数f(2x+1)的定义域为(0,1),求f(x)的定义域.,解:f(2x+1)的定义域为(0,1),12x+10时,f(x)的解析式;,(2)若关于x的方程f(x)=2a2+a有三个不同的解,求a的取值范围.,解:(1)任取x0,则-x0时,f(x)=2x-x2.,(2)方程f(x)=2a2+a有三个不同的解,-12a2+a1.-1a .,方法提炼函数解析式的求法:,(1)凑配法:由已知条件f(g(x)=F(x),可将
6、F(x)改写成关于g(x)的表达式, 然后以x替代g(x),便得f(x)的表达式;,(2)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定 系数法;,(3)换元法:已知复合函数f(g(x)的解析式,可用换元法,此时要注意新 元的取值范围;,构造出另外一个等式组成方程组,通过解方程组求出f(x).,提醒:因为函数的解析式相同,定义域不同,则为不相同函数,因此求函 数的解析式时,如果定义域不是R,一定要注明函数的定义域,否则会 导致错误.,请做针对训练2,(4)方程思想:已知关于f(x)与f 或f(-x)的表达式,可根据已知条件再,三、分段函数及其应用,【例3-1】 定义运算ab= 则
7、函数f(x)=12x的图象大致为( ).,解析:由ab= 得f(x)=12x= 图象为 选项A.,答案： A,【例3-2】 某人驱车以52千米/时的速度从A地驶往260千米远处的B 地,到达B地并停留1.5小时后,再以65千米/时的速度返回A地.试将此 人驱车走过的路程s表示为时间t的函数.,解:从A地到B地,路上的时间为 =5(时);,从B地回到A地,路上的时间为 =4(时).,所以走过的路程s(千米)与t(时)的关系为:,s=,方法提炼1.对于实际应用题,应据已知条件确定分段 点,先在每一段上求出解析式,然后再写成分段函数;,2.解决分段函数问题的基本原则是分段进行,即自变量的取值属于哪 一段范围,就用这一段的解析式来解决.,请做针对训练3,本课结束 谢谢观看,
