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1、课题：一元二次方程根的判别式课题：一元二次方程根的判别式初初 中数学第一册教案中数学第一册教案课题：一元二次方程根的判别式大于镇中 赵从品一、教材分析1、教材所处的地位和作用：本课是阅读教材 P39 页的有关内容，虽然新课程标准没有要，教材上也作为阅读教材，但由于其内容太重要了，因而必须把它作为一堂课来上。它的作用在于让学生能尽快判定一元二次方程根的情况。2、教学内容：本课主要是引导学生通过对一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)配方后得到的（x+ ）2 = 2 的观察，分析，讨论，发现，最后得出结论：只有当 2b24ac 0 时，才能直接开平方，进一步讨论分析得出根的判别式，从而运用它解
2、决实际问题。3、新课程标准的要求：由于根的判别式作为删去内容，虽然其内容重要，因而在处理这部分内容时，只能要求作了解性深入，练习尽可能简捷明确。4、教学目标：（1）知识能力目标：通过本课的学习，让学生在知识上了解掌握根的判别式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情况；根据根的情况，探求所需的条件。（2）情感目标：学生通过观察、分析、讨论、相互交流、培养与他人交流的能力，通过观察、分析、感受数学的变化美，激发学生的探求欲望。5、数学思想：由感性认识到理性认识。6、教学重点：（1）发现根的判别式。（2）用根的判别式解决实际问题。7、教学难点：根的判别式的发现8、教法：启导、探究9、学法：合
3、作学习与探究学习10、教学模式：引导发现式二、教学过程（一）自习回顾，引入新课1、师生共同回顾：一元二次方程的解法2、解下列一元二次方程。（1）x2 -1=0 （2）x2 -2x =-1（3）(x+1)2- 4=0 （4）x2 +2x+2=03、为什么会出现无解？（二）探索1、回顾：用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的过程。ax2+bx+c= cx2+ x =x2+ x+( )2=( )2 2(x+ ) 2= 222、观察(x+ ) 2= 2 在什么情况下成立？3、学生分组讨论。4、猜测？5、发现了什么？6、总结：2（先由学生完成，后由教师补充完整） ，通过观察分析发现，只有
4、当 b24ac 0 时， 才能直接开平方，也就是说，一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)只有当系数 a，b，c 都是 b24ac 0 时，才有实数根。 （注意有根和有实数根的区别）7、进一步观察发现一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)（1）当 b24ac 0 时，_（2）当 b24ac 0 时，_（3）当 b24ac 0 时，_8、总结：（1）比较分析学生的讨论分析结果。（2）由学生总结。（3）教师根据学生总结情况补充完整。把 b24ac 叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式。（1）当 b24ac 0 时，_（2）当 b24ac 0 时，_（3）当 b24ac
5、 0 时，_（三）应用新知：1、不解方程判定下列一元二次方程根的情况。（1）x2-x-6=0 b24ac=_ x1=_ x2=_（2）x2-2x=1 b24ac=_ x1=_ x2=_（3）x2-2x+2=0 b24ac=_ x1=_ x2=_2、根据根的情况，求字母系数的取值范围。例 1：当 m 取什么值时，关于 x 的一元二次方程，2x2-(m+2)+2m=0 有两个相等的实数根？并求出方程的根。（1）读题分析：A、二次项系数是什么？ a=_B、一次项系数是什么？ b=_C、常数项是什么？ c=_(2)建立等式，根据有个常数根 b24ac=0（3）由学生完成解题过程后教师评价3、证明例 2
6、：说明不论 m 取什么值时，关于 x 的一元二次方程（x-1）(x-2)=m2，不论 m 取代的值都有几个不相等的实根。（四）练习已知关于 x 的一元二次方程 2x2-(2m+1)x+m=0 的根的判别式是 9，求 m 的值及方程的根。（五）小结：把_叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式，并会用它们解决一些实际问题。三、作业1、把例 1、例 2 整理在作业本上。2、有余力的同学把练习题整理在作业本。四、教学后记： 课题：一元二次方程根的判别式大于镇中 赵从品一、教材分析1、教材所处的地位和作用：本课是阅读教材 P39 页的有关内容，虽然新课程标准没有要，教材上也作为阅读教材
7、，但由于其内容太重要了，因而必须把它作为一堂课来上。它的作用在于让学生能尽快判定一元二次方程根的情况。2、教学内容：本课主要是引导学生通过对一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)配方后得到的（x+ ）2 = 2 的观察，分析，讨论，发现，最后得出结论：只有当 2b24ac 0 时，才能直接开平方，进一步讨论分析得出根的判别式，从而运用它解决实际问题。3、新课程标准的要求：由于根的判别式作为删去内容，虽然其内容重要，因而在处理这部分内容时，只能要求作了解性深入，练习尽可能简捷明确。4、教学目标：（1）知识能力目标：通过本课的学习，让学生在知识上了解掌握根的判别式。在能力上在求不解方程能判定一
8、元二次方程根的情况；根据根的情况，探求所需的条件。（2）情感目标：学生通过观察、分析、讨论、相互交流、培养与他人交流的能力，通过观察、分析、感受数学的变化美，激发学生的探求欲望。5、数学思想：由感性认识到理性认识。6、教学重点：（1）发现根的判别式。（2）用根的判别式解决实际问题。7、教学难点：根的判别式的发现8、教法：启导、探究9、学法：合作学习与探究学习10、教学模式：引导发现式二、教学过程（一）自习回顾，引入新课1、师生共同回顾：一元二次方程的解法2、解下列一元二次方程。（1）x2 -1=0 （2）x2 -2x =-1（3）(x+1)2- 4=0 （4）x2 +2x+2=03、为什么会出
9、现无解？（二）探索1、回顾：用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的过程。ax2+bx+c= cx2+ x =x2+ x+( )2=( )2 2(x+ ) 2= 222、观察(x+ ) 2= 2 在什么情况下成立？3、学生分组讨论。4、猜测？5、发现了什么？6、总结：2（先由学生完成，后由教师补充完整） ，通过观察分析发现，只有当 b24ac 0 时， 才能直接开平方，也就是说，一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)只有当系数 a，b，c 都是 b24ac 0 时，才有实数根。 （注意有根和有实数根的区别）7、进一步观察发现一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)（1）当
10、b24ac 0 时，_（2）当 b24ac 0 时，_（3）当 b24ac 0 时，_8、总结：（1）比较分析学生的讨论分析结果。（2）由学生总结。（3）教师根据学生总结情况补充完整。把 b24ac 叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式。（1）当 b24ac 0 时，_（2）当 b24ac 0 时，_（3）当 b24ac 0 时，_（三）应用新知：1、不解方程判定下列一元二次方程根的情况。（1）x2-x-6=0 b24ac=_ x1=_ x2=_（2）x2-2x=1 b24ac=_ x1=_ x2=_（3）x2-2x+2=0 b24ac=_ x1=_ x2=_2、根据根的
11、情况，求字母系数的取值范围。例 1：当 m 取什么值时，关于 x 的一元二次方程，2x2-(m+2)+2m=0 有两个相等的实数根？并求出方程的根。（1）读题分析：A、二次项系数是什么？ a=_B、一次项系数是什么？ b=_C、常数项是什么？ c=_(2)建立等式，根据有个常数根 b24ac=0（3）由学生完成解题过程后教师评价3、证明例 2：说明不论 m 取什么值时，关于 x 的一元二次方程（x-1）(x-2)=m2，不论 m 取代的值都有几个不相等的实根。（四）练习已知关于 x 的一元二次方程 2x2-(2m+1)x+m=0 的根的判别式是 9，求 m 的值及方程的根。（五）小结：把_叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式，并会用它们解决一些实际问题。三、作业1、把例 1、例 2 整理在作业本上。2、有余力的同学把练习题整理在作业本。四、教学后记：
