《成才之路选修2-2之1-1-2 (69)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《成才之路选修2-2之1-1-2 (69)（58页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质,1能用不完全归纳法写出杨辉三角形；能根据杨辉三角形(ab)n(n6)的二项式进行展开； 2能根据组合思想及不完全归纳法猜出二项展开式的系数，C(r0,1,2，n，nN*)以及二项式的通项Tr1Canrbr； 3能正确区分二项式系数和某一项的系数；能应用定理对任意给定的一个二项式进行展开，并求出它特定的项或系数 4掌握二项式系数的性质， 通过介绍“杨辉三角”，对学生进行爱国主义教育,本节重点：二项式系数的性质 本节难点：二项式系数性质的应用,1在二项式展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数 ，,相等,2如果二项式的幂指数是偶数， 的二项式系数最大
2、；如果二项式的幂指数是奇数， 的二项式系数相等并且最大 3二项式系数的和为 ，即,中间一项,中间两项,2n,例1 (12x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项,点评 (1)求二项式系数最大的项，根据二项式系数的性质，n为奇数时中间两项的二项式系数最大，n为偶数时，中间一项的二项式系数最大 (2)求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同的，需根据各项系数的正、负变化情况，一般采用解不等式的方法求得,答案 B 解析 设第k1项为常数项(0kn)，则2(nk)(3k)0，2n5k，n最小5.,例2 已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7. 求：
3、(1)a1a2a7； (2)a1a3a5a7； (3)a0a2a4a6； (4)|a0|a1|a2|a7|.,分析 由题目可获取以下主要信息： 令x1可求a0a1a2a7； 令x1可求a0a1a2a7； 令x0可求a0. 解答本题可利用赋值法，求出常见的几种项的系数和，再适当变形求解,解析 令x1，则 a0a1a2a3a4a5a6a71 令x1，则 a0a1a2a3a4a5a6a737 (1)a0C1， a1a2a3a72.,(4)方法一：(12x)7的展开式中，a0，a2，a4，a6大于零，而a1，a3，a5，a7不于零， |a0|a1|a2|a7| (a0a2a4a6)(a1a3a5a7)
4、 1 0931 0942 187. 方法二：|a0|a1|a2|a7|是(12x)7展开式中各项的系数和 |a0|a1|a2|a7|372 187.,在例2的二项展开式中， 求：(1)a7； (2)a0a1a6； (3)(a0a2a4a6)2(a1a3a5a7)2.,(3)令x1得， (12)7a0a1a2a7， 令x1得， (12)7a0a1a2a7， (a0a2a4a6)2(a1a3a5a7)2 (a0a2a4a6a1a3a5a7)(a0a2a4a6a1a3a5a7)(1)37372187.,例3 如图所示，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1,2,3,3,6,4
5、,10，记这个数列的前n项和为S(n)，则S(16)等于 ( )A144 B146 C164 D461,答案 C 点拨 由题目可获取以下主要信息： 该数列从第3项开始每隔一项等于前两项的和，解答本题可观察数列的各项在杨辉三角中的位置，把各项还原为各二项展开式的二项式系数，然后利用组合数的性质求和,点评 解决与杨辉三角有关问题的一般思路是：通过观察找出每一行数据间的相互联系以及行与行间数据的相互联系然后对数据间的这种联系用数学式子将它表达出来，使问题得解，注意观察方法：横看、竖看、斜看、连续看、隔行看、从多角度观察,如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第_行中从左到右第14至第15个数的比为
6、23. 第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 答案 34,分析 由题目可获取以下主要信息： 令x1可得两个二项展开式的系数和； 两个小题分别涉及二项式系数和项的系数 解答本题(1)先确定n的值，再利用二项式系数的性质求解， (2)利用通项公式转化为不等式组求出r的取值范围,点评 求二项式系数的最大值 (1)注意“展开式系数最大”“二项式系数最大”以及“最大项”的区别 (2)展开式系数是离散型变量，求它们的最大值，在系数均为正的前提下，只需比较相邻两个的大小，根据通项公式正确地列出不等式(组)即可,在(12x)n的展开式中，末三项的二项式系数和为56，求展开式中系数最大的项,答案 C,答案 A,3(1x)2n1的展开式，二项式系数最大的项所在的项数是 ( ) An，n1 Bn1，n Cn1，n2 Dn2，n3 答案 C 解析 展开式共2n2项中间有两项的二项式的系数相等且最大，两项为第n1，n2项，故选C.,二、填空题 4在二项式(2x3y)7的展开式中，第三项的系数是_；第三项的二项式系数是_ 答案 6048 21 解析 二项式系数与项的系数是两个不同的概念,答案 35x6和35x,
