《2016届湖北省荆州市公安一中高三12月月考数学(文)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016届湖北省荆州市公安一中高三12月月考数学(文)试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、公安一中 2016 届高三年级 12 月月考数学（文科）试卷考试时间：12 月 28 日 7:509:50 试卷分值：150 分 考试时长：120 分钟命题人：赵振山 审题人：黄银海 做题人：黄银海一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确，每小题选出答案后，用只有一项是正确，每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，多涂，不涂或涂错均得黑，多涂，不涂或涂错均得 0 0 分）分）1已知集合
2、2Ay yx，lg 2Bx yx，则AB I（ ）A 0,2B0,2C,2D,22欧拉公式cossinixexix(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”2ie在复平面中表示的复数位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知 sinf xxx ，命题0)(),2, 0(:xfxp，则（ ）Ap是假命题，0)(),2, 0(:xfxpBp是假命题，0)(),2, 0(:0xfxpCp是真命题，0)(),2, 0(:xfxpDp是真命题，0)(),2,
3、0(:0xfxp4设na是等差数列，nS是其前 n 项和，且56678,SS SSS，则下列结论错误的是A0d B70a （ ）C95SSD67nSSS与均为的最大值5若偶函数( )f x在(,0上单调递减，3 2 24(log 3),(log 5),(2 )afbfcf，则 , ,a b c满足（ ） AabcBbacCcabDcba6已知正数, x y满足20,350xy xy则2zxy 的最小值为（ ）A2 B0 C2 D47在等腰ABC中，4BC ，ABAC，BA BCuu u r uuu r （ ）A4B4 C8D88要得到函数)32cos()(xxf的图象，只需将函数)32sin(
4、)(xxg的图象（ ）A向左平移2个单位长度 B向右平移2个单位长度C向左平移4个单位长度 D向右平移4个单位长度9已知圆和两点，若圆 C 上存在点22:(3)(4)1Cxy(,0), ( ,0)(0)AmB mmP，使得，则 m 的最大值为（ 90APBo） A. 7B. 6C. 5D. 410函数222,1,( )log (1),1,xxf xxx且( )3,f a 则(5)fa（ ）A7 4 B5 4 C3 4 D1 411点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，,O P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（ ）12. 过双曲线的右顶点 A
5、 作斜率为-1 的直线，该直线与双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线的交点分别为 B、C. 若，则双曲线的离心率是（ 1 2ABBCuuu ruuu r）A. B. C. D. 23510二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。.13在平面直角坐标系中，角终边过点2,1P,则2cossin2的值为_. 14已知向量(2,1),(2, 3),abrr 且()kabrr /(3 )abrr ，则实数 k 等于_. 15函数21yax在0,2上的最大值是 7，则指数函数xya在0,3上的最大值与最小值之和为. _ 16埃及数学中有一个独特
6、现象：除2 3用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式例如211,5315可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给 5 个人，如果每人1 2，不够，每人1 3，余1 3，再将这1 3分成 5 份，每人得1 15，这样每人分得11315形如2(5,7,9,11,)nnL的分数的分解：211,5315211,7428211,9545按此规律，211_；2n_(5,7,9,11,)n L三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分)在等比数列 na中，公比1q ， 22a ，前三项和37S （1）求数列 na的
7、通项公式；第 11 题图（2）记2lognnba，121n nncbb，求数列 nc的前n项和nT.18(本小题满分 12 分)如图，在平面直角坐标系xOy中，60CABo,4,2 7ACBC.（1）求ABC 的面积；（2）若函数, 0, 0)(sin()(MxMxf|)2的图像经过 A、C、三点，且 A、B 为( )f x的图像与 x 轴相邻的两个交点，求( )f x的解析式 19. (本小题满分 12 分)已知圆.22:2430C xyxy（1）若不过原点的直线 l 与圆相切，且在 x 轴、y 轴上的截距相等，求直线 l 的方程.（2）从圆 C 外一点 P向圆引一条切线，切点为 M，O 为
8、坐标原点，且有( , )x y|PM|=|PO|，求点 P 的轨迹方程.20. (本小题满分 12 分)已知椭圆的中心在原点 O，短半轴的端点到其右焦点 F（2，0）的距离为，过焦点 F 作直线 l，交椭圆于 A、B 两点.10（1）求这个椭圆的标准方程； （2）若椭圆上有一点 C，使四边形 AOBC 恰好为平行四边形，求直线 l 的斜率.21. (本小题满分 12 分)已知函数( )e ,xf xxR（1）若直线ykx与( )f x的反函数的图象相切，求实数 k 的值;（2）若0,m 讨论函数 2( )g xf xmx零点的个数 22. (本小题满分 10 分)选修 4-5 不等式选讲：已知
9、函数)(xf|10x| + |20x|，且满足( )10f xa（aR）的解集不是空集.()求实数a的取值范围；()求24aa的最小值.公安一中 2016 届高三年级 12 月月考数学（文科）试卷参考答案一、选择题 112 BBDCB DDCBA CC二、填空题 13. ； 14. ； 15. 9； 8 51 316. （2 分）分） ，（3 分）分）11 66611 1(1) 22nn n三、解答题17 （1）时，；1,q 212aa q得 4 分2 31(1)7Saqq112aq 6 分12nna（2）由()中, ,8 分12nna1 22loglog 21n nnban 10 分1211
10、11()(n 1)1n nncbbnnn12 分1111)111()31 21()211 (21nn nnncccTnnLL18 （1）在ABC 中由余弦定理可知：2 分3cos2222bccba 4 分24120cc6cAB 6 分363sin6421 ABCS（2）T=26=12, 8 分6，MMf)16sin() 1 (sin()16 2,62kkZ ，. 10 分2 Q3 又，323sin)0(MfQ4M 12 分)36sin(4)(xxf19.（1）由圆，得圆心坐标，半径，切线在22:2430C xyxy( 1,2)C 2r 两坐标轴上的截距相等且不为零，设直线 l 的方程为，由直线
11、 l 与(0)xya a圆 C 相切，所以，解得或 | 12|22a 1a 3a 所求直线的方程为或10xy 30xy（2）因为切线 PM 与半径 CM 垂直，设，又，( , )P x y222|PMPCCM，所以+，整理得：.| |PMPO2(1)x222(2)2yxy2430xy所以，点 P 的轨迹方程为 2430xy20.（1）由已知，可设椭圆的标准方程为，则. 所22221(0)xyabab10,2ac以，所以椭圆的标准方程为.221046bac22 1106xy（2）若直线轴，则平行四边形 AOBC 中，点 C 与点 O 关于直线 l 对称，此时点 Clx坐标为. 因为，所以点 C
12、在椭圆外，所以直线 l 与 x 轴不垂直. 于是(2 ,0)c2ca设直线 l 的方程为，点，则 整理得(2)yk x1122( ,), (,)A x yB xy22 1,106 (2),xyyk x ，2222(35)2020300kxk xk所以，所以 .212220 35kxxk12yy212 35k k因为四边形 AOBC 为平行四边形，所以，所以点 C 的坐标为OAOBOCuu u ruuu ruuu r，所以，解得，所以2222012(,)3535kk kk2 22 222012()()35351106kk kk21k .1k 21.（1）的反函数为设切点为 f xln ,yx00
13、,ln,xx则切线斜率为故4 分000ln1,xkxx01,.xe ke（2）函数的零点的个数即是方程根的个数，2( )( )g xf xmx2( )0f xmx等价于两个函数与函数图象交点的个数2( )xeh xxym 6 分 3(2)( )xexh xx在上单调递增；(,0),x ( )0,h x ( )h x(,0)当时， ，在(0，2)上单调递减;)2 , 0(x( )0,h x ( )h x当时， 在(2，+)上单调递增，), 2( x( )0,h x ( )h x在上有最小值为.9 分( )h x), 0( 2 (2)4eh当时，函数与函数图象交点的个数为 1；2 (,0)4em 2( )xeh xxym 当时，函数与函数图象交点的个数为 2；24em 2( )xeh xxym 当时，曲函数与函数图象交点的个数为 3. 11 分2 (,)4em 2( )xeh xxym 综上所述，当时，函数有三个零点；2 (,)4em ( )g x当时，函数有两个零点；24em ( )g x当时函数有一个零点12 分2 (,0)4em ( )g x22. （1）要的解集不是空集，则102
