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1、2018/10/14,计算机科学与工程系,1,离散数学习题课（三）,主讲,姜虹,2018/10/14,计算机科学与工程系,2,1.选择适当的谓词表示下列集合: 1)小于5的非负整数集合; 2)奇数集合; 3)10的整倍数的集合. 解:,1)xxI且0x5; 2)xx=2k+1,kI; 3)xx=10k,kI.,2018/10/14,计算机科学与工程系,3,2.用列元素法表示下列集合: 1)xx是十进制数; 2)xx=2或x=5; 3)xxI且3x,yI且0x2,-1y0. 解:,1)0,1,2,3,4,5,6,7,8,9; 2)2,5; 3)4,5,6,7,8,9,10,11; 4); 5),
2、 , , , .,2018/10/14,计算机科学与工程系,4,3.设F表示一年级大学生的集合,S表示二年级大学生的集合,M表示数学专业学生的集合,R表示计算机专业学生的集合,T表示听离散数学课学生的集合,G表示星期一晚上参加音乐会的学生的集合,H表示星期一晚上很迟才睡觉的学生的集合.问下列各句子所对应的集合表达式分别是什么?请人备选的答案中挑出来. 1)所有计算机专业二年级的学生在学离散数学课; 2)这些且只有这些学离散数学课的学生或星期一晚上去听音乐会的学生在星期一晚上很迟才睡觉; 3)听离散数学课的学生都没参加星期一晚上的音乐会; 4)这个音乐会只有大学一,二年级的学生参加; 5)除去数
3、学专业和计算机专业以外的二年级学生都去参加了音乐会. 备选答案:T GH GH T SR T H=GT TG= FS G G FS S-(RM) G G S-(RM),2018/10/14,计算机科学与工程系,5,4.确定下列命题是否为真: 1) ; 2); 3) ; 4); 5)a,b a,b,c,a,b,c 6)a,ba,b,c,a,b 7)a,b a,b,a,b 8)a,ba,b,a,b,2018/10/14,计算机科学与工程系,6,5.设S1=1，2，9，S2=2，4，6，8， S3=1，3，5，7，9，S4=3，4，5，S5=3，5。确定在以下条件下X可能与S1，,S5中哪个集合相等
4、？ 1)若XS5=; 2)若X S4，但XS2=; 3)若X S1，且X S3; 4)若X-S3=; 5)若X S3，且X S1,S2,S5,S2，S4,S3，S5,不存在,2018/10/14,计算机科学与工程系,7,6.求下列集合的幂集: 1)a,b,c; 2)1,2,3; 3); 4),; 5)1,2,2,1,1,2,1,1,2 6),2,2. 解:,1),a,b,c, a,b,a,c,b,c, a,b,c; 2),1,2,3, 1,2,3; 3), ; 4), , 5),1,2; 6),2,2 ,2,2.,2018/10/14,计算机科学与工程系,8,7.设E=1,2,3,4,5,6，
5、 A=1,4,B=1,2,5,C=2,4, 求下列集合: 1)AB; 2)（AB）C; 3) （AB）; 4)P(A)P(B); 5)P(A)-P(B) 解:,1)4; 2)1,3,5,6; 3)2,3,4,5,6; 4),1 5)4,1,4;,2018/10/14,计算机科学与工程系,9,8.设A,B,C,D是Z的子集，其中 A=1,2,7,8,B= ,C=x|xZ,0x30,x能被3整除,D= ， 用列元素法表示下列集合: 1)ABCD; 2)ABCD; 3)B-(AC); 4)(AB）D . 解：,B=1,4,9,16,25,36,49, C=0,3,6,9,12,15,18,21,24
6、,27,30, D=1,2,4,8,16,32,64, 1)略 2); 3)4,16,25,36,49; 4)1,2,4,8,16,32, 64,9,25,36,49。,2018/10/14,计算机科学与工程系,10,9.化简下列集合表达式: 1)(AB)B）-（AB）; 2)(AB C)-(BC)A; 3)(B-(AC) (ABC); 4)(AB)-(C-(AB); 解:,2)= (AB C) (BC)A; = (A (BC)A = A 3)= (B (AC) (ABC) = (B(ABC) (AC)(ABC)） = B(AC)B) = B 4)略,1)= B-(AB） = B(AB） =
7、BAB = ;,2018/10/14,计算机科学与工程系,11,10.对60个人的调查表明有25人阅读每周新闻，26人阅读时代杂志，26人阅读幸运杂志，9人阅读每周新闻和幸运杂志，11人阅读每周新闻和时代杂志，8人阅读时代和幸运杂志，还有8人什么杂志也不读。 1)求阅读全部三种杂志的人数; 2)分别求只阅读每周新闻，时代，幸运杂志的人数。 解：A:每周新闻,B:时代,C:幸运,2018/10/14,计算机科学与工程系,12,1)|A|=25,|B|=26,|C|=26,|AC|=9, |AB|=11, |BC|=8, |(AB C)|=8, |ABC|=|A|+|B|+|C|-|AC|-|AB
8、|-|BC|+ |ACB| =60-8=52, |ACB| =3, 即阅读全部三种杂志的人数是3。 2)|ACB|=|A|-|AC|-|AB|+|ACB| =8 |BCA|=|B|-|BC|-|AB|+|ACB| =10, |CAB|=|C|-|AC|-|CB|+|ACB| =12, 即只阅读每周新闻，时代，幸运杂志的人数分别是8，10，12。,2018/10/14,计算机科学与工程系,13,11.某班有25个学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球，已知6个会打网球的人都会打篮球或排球，求不会打球的人数。,解：A:篮球,B:排球,
9、C:网球， |A|=14,|B|=12,|C|=6,|AC|=5, |AB|=6, |ACB|=2，6=|（AC）（BC）|= |AC|+|BC|-|ACB|=5+|BC|-2， |BC|=3, |ABC|=|A|+|B|+|C|-|AC|-|AB|- |BC|+ |ACB| =14+12+6-6-5-3+2=20, |(AB C)|=25-20=5,即不会打球的人数是5。,2018/10/14,计算机科学与工程系,14,12.在1到300的整数中分别求满足以下条件的整数个数: 1)同时能被3，5，7整除; 2)不能被3和5，也不能被7整除; 3)能被3整除，但不能被5和7整除; 4)能被3或
10、5，不能被7整除; 5)只能被3，5，7之中的一个整除。 解:,1)A：能被3整除，B：能被5整除，C：能被7整除， |ABC|=300/105=2， 2)|A|=300/3=100， |B|=300/5=60， |C|=300/7=42， |AB|=300/15=20, |AC|=300/21=14, |BC|=300/35=8,2018/10/14,计算机科学与工程系,15,|ABC|=|A|+|B|+|C|- |AC|-|AB|-|BC|+ |ACB| =100+60+42-20-14-8+2=162, |(AB C)|=300-162=138, 3)|ABAC|=|AB|+|AC|-|
11、ABC| =20+14-2=32, |A-(B C)|=|A-A(B C)|= |A|-|A(B C)|=100-32=68,4) |(AB)-C|= |AB|- |(AB) C|= 100+60-20-(14+8-2) =120, 5) |A-(B C)|+ |B-(A C)|+ |C-(B A)|=68+60-(20+8-2)+42-(14+8-2)=122.,2018/10/14,计算机科学与工程系,16,13.判断下列命题的真假: 1)aa; 2)aa; 3)xx-x; 4)x x-x; 5)A-B=AB=; 6)A-B=B=A; 7)A-(B C)=(A-B)(A-C)； 8)如果A
12、B=B，则A=E； 9)A=XX，则X A，X A。,1)假 2)真 3)真 4)真 5)假 6)假 7)真 8)假 9)真,2018/10/14,计算机科学与工程系,17,14.设A，B为任意集合，证明 (A-B)(B-A)=(AB)-(AB) 证明：,左=(A-AB)(B-AB)=(A(AB)(B(AB)=(AB)(AB)=右,2018/10/14,计算机科学与工程系,18,15.设A，B，C为任意集合，证明 1)(A-B)-C=A-(BC) 2) (A-B)-C=(A-C)-(B-C) 3) (A-B)-C=(A-C)-B 证明：,1)左=ABC=A(BC)=右,2)右=AC(BC)=
13、AC(BC)= ABC=左,3)左=ABC= ACB=右,2018/10/14,计算机科学与工程系,19,16.设A，B为任意集合，证明 C A, C B C AB 证明：,必要性： C A, C B ， xC, xA, xB, x AB,即C AB。 充分性： C AB, xC, x AB, xA, xB, 即C A， C B。,2018/10/14,计算机科学与工程系,20,17.设P，Q为任意集合，证明 P Q P-Q P 证明：,必要性： P Q, P-Q=PQ= P. 充分性： P-Q=PQ P, PP=, 若xPQ,则 x P, PQ= , 若xP ,则 x Q ， xQ ，即P Q 。,2018/10/14,计算机科学与工程系,21,18.证明如果对一切集合X有XY=X，则 Y=。 证明：, X有XY=X，Y X, 由X的任意性， 取X= ，Y ， Y= 。,2018/10/14,计算机科学与工程系,22,19.设A，B为任意集合，若A B，证明 BA=E。 证明：, A B，B A，BB BA， 即E BA， BA=E。,
