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1、荷载与荷载效应组合,第六章,6.1 结构作用的分类,一、作用荷载与荷载效应,在以概率论理论为基础的结构极限状态设计法中，荷载是必不可少的基本变量之一，因此寻求结构荷载的统计规律是十分重要的。本章将对作用的分类、荷载的概率模型、荷载代表值的取值、荷载效应组合模式、荷载组合值系数的确定等问题。,定义：施加在结构上的集中或分布荷载，以及,二、作用的分类,引起结构外加变形或约束变形的原因，总称为结构上的作用。,例如，结构构件的自重、风压、雪压或楼面上的人群和物品等，一般称为直接作用，习称荷载；基础不均匀沉降、温度变化、地震等，一般称为间接作用，习称结构的外加变形或约束变形。,施加在结构上的各种作用使结
2、构所产生的内力、变形和裂缝，一般统称为效应。,1作用按时间变异的分类,这种分类是对作用的基本分类，因为它直接关系到概率模型的选择，而且按各类极限状态设计时所采用的作用代表值一般与其出现的持续时间长短有关。按照这种分类，作用可分为：, 永久作用：在设计基准期内，其值不随时间变化，或变化与平均值相比可以忽略的作用。其统计规律与时间参数无关，可用随机变量概型描述。 可变作用：在设计基准期内，其值随时间变化，或其值变化与,平均值相比不可以忽略的作用。其统计规律与时间参数有关，可用随机过程概型描述。 偶然作用：在设计基准期内可能出现也可能不出现的作用。但是一旦出现，其值很大且持续时间很短。,2作用按空间
3、位置变异的分类,这种分类对作用效应的计算有明显的影响。按照这种分类，作用可分为：, 固定作用：在结构空间位置上具有固定分布的作用，但其量值可能是随机的。（如屋面上的水箱，工厂内位置固定的设备） 可动作用：在结构空间位置上的一定范围内可以任意分布的作用，但其出现的位置和量值可能是随机的。（如活载，风载等）,3作用按结构的反应分类,这种分类是因为对结构分析时，有时需要,考虑作用的动力效应。按照这种分类，作用可分为：, 静态作用：对结构不产生动力效应或其动力效应可以忽略不计。（如结构自重，民用或一般工业建筑楼面上的活载） 动态作用：对结构产生不可忽略的动力效应。（如吊车荷载，风载，地震，设备震动等）
4、,注意：作用的这种分类不在于作用本身是否具有动力特性，而在于作用是否使结构产生不可忽略的加速度。,6.2 荷载的概率模型,对于荷载，目前常用两种概率模型：对于与时间参数无关的永久荷载，一般采用随机变量概率模型；对于与时间参数有关的可变荷载，一般采用随机过程概率模型。荷载的随机过程概型，用符号：,这里主要介绍平稳二项随机过程模型，即将可变荷载的样本函数模型化为等时段的矩形波函数，其基本假定为：,1。荷载一次持续施加于结构上的时段长度为，而在设计基准期T内可分为r个相等的时段，即rT/;2。在每一时段上，可变荷载出现时即Q(t)0的概率为p，不出现的概率为q=1-p;3。在每一时段上，可变荷载出现
5、时，其幅值是非负的随机变量，且在不同的时段上其概率分布函数FQi(x)相同，这种概率分布称为任意时点荷载概率分布;,6.3 荷载统计分析方法,4。不同时段上的幅值随机变量是相互独立的，并且在时段内是否出现荷载，也是相互独立的。,采用平稳二项随机过程模型，每种可变荷载必须给出三个统计要素：,可变荷载出现一次的平均持续时间T/r;在任一时段上荷载出现的概率p；任意时点随机变量的概率分布FQi(x)。,一般，参数和p可以通过调查测定或经验判断得到。任意时点荷载随机变量的概率分布FQi(x)是结构可靠度分析的基础，它是根据实测数据进行假设检验来确定的。,考虑一次二阶矩方法的基本变量均是按随机变量考虑的
6、，因此在确定了FQi(x)后，必须将上述荷载随机过程转换成随机变量。一般取荷载在设计基准期内的最大随机变量，即：,为了推导设计基准期最大荷载随机变量QT的概率分布函数FQT(x)，先得求出在任一时段i(i=1,2,.,r)上的荷载概率分布函数FQ(x)。,式中：r=T/为设计基准期内的总时段数。,对于每一时段上必然出现的荷载，例如楼面持久性荷载，此时p=1。那么Q(t)在T内平均出现的次数m应为mprr。,所以FQT(x)可改写为： FQT(x)1-p1- FQi(x)r FQi(x)m,此式不涉及荷载在任一时段中出现的概率p，因此使用时比较方便。但是对于p1的荷载（例如临时性楼面活荷载、风、
7、雪荷载来说，其结果是近似而偏于安全的。这是因为：,公式FQT(x) FQi(x)m表明，在T内最大荷载随机变量QT的概率分布FQT(x)，可以根据任意时点荷载随机变量的概率分布FQi(x)和荷载在T内的平均出现次数m求得。它也是国际结构安全度联合委员会（JCSS）推荐的近似公式。,此外求任意时段长度上的最大荷载随机变量的概率分布也可应用上述公式，此时仅需将T改为该时段长度即可。可见只要通过调查、实测和统计分析获得FQi(x)和荷载在T内的平均出现次数m后，就可求得任意时段中最大荷载的统计特征。当然这个模型还有许多需要完善的地方，如m的取值问题，每一时段内假定荷载的峰值为恒定（即等时段的矩形波函
8、数）以及时段长度的取值问题等等。,6.4 常用荷载的统计分析结果,一、恒载,恒载是永久荷载，在整个设计基准期T内必然出现，即p=1，总时段数r=1，则平均出现次数m=pr=1，从而可用随机变量来描述，并记作G。经统计假设检验，恒载标准值GK服从正态分布，其任意时点的概率分布函数FQi(x)为：,故恒载在设计基准期T内的最大值概率分布函数为： FQT(x) FQi(x)m FQi(x)， 即与任意时点荷载概率分布相同。,二、民用建筑楼面活荷载,民用建筑楼面活荷载一般分为持久性活荷载Li(t)和临时性活荷载Lr(t)两类。前者指在设计基准期T内经常出现的荷载，后者指短暂出现的活荷载。,1办公楼楼面
9、活荷载,持久性活荷载 办公楼持久性活荷载在设计基准期T内任何时刻都存在，故出现的概率p=1,时段接近10年，故总时段数r=5，荷载在T内的平均出现次数m=pr=5。任意时点持久性活荷载的概率分布服从极值型分布，且,在设计基准期T内的最大值概率分布函数为：,2) 临时性活荷载 取m=5,任意时点临时性活荷载的概率分布服从极值型分布，且,在设计基准期T内的最大值概率分布函数为：,2住宅楼楼面活荷载,持久性活荷载,住宅楼持久性活荷载的统计分析与办公楼活载相同，类似地可得：,住宅楼持久性活荷载在T内的平均出现次数m=pr=5。任意时点持久性活荷载的概率分布服从极值型分布，且,在设计基准期T内的最大值概
10、率分布函数为：,2) 临时性活荷载 取m=5,任意时点临时性活荷载的概率分布服从极值型分布，且,在设计基准期T内的最大值概率分布函数为：,三、风荷载,在设计基准期50年内，年最大风荷载接近每年出现一次，故取m=50。设Wk为荷载规范规定的风荷载标准值，为当地50年一遇的基本风压值确定的。（任意时点）年最大风荷载的概率分布服从极值型分布，且,不按风向时：,按风向时：,设计基准期T内最大风荷载概率分布函数为：,不按风向时：,按风向时：,四、雪荷载,在设计基准期50年内，年最大雪荷载接近每年出现一次，故取m=50。设Sok为荷载规范规定的雪荷载标准值，为当地50年一遇的基本雪压值确定的。（任意时点）
11、年最大雪荷载的概率分布服从极值型分布，且,设计基准期T内最大雪荷载概率分布函数为：,6.5 荷载代表值,根据不同极限状态的设计要求，在设计表达式中采用不同的荷载代表值。永久荷载采用标准值作为代表值，可变荷载采用标准值、组合值、准永久值或频遇值作为代表值。荷载的各种代表值应具有明确的概率定义。,一、荷载标准值,荷载标准值是荷载规范中对各种荷载规定的设计标准值，它是结构设计采用的荷载基本代表值。荷载的其它代表值是以标准值为基础乘以适当的系数后得到的。,永久荷载永久荷载标准值一般相当于永久荷载概率分布的0.5分位值，即正态分布的平均值。2) 民用房屋楼面活载荷载规范规定办公楼、住宅楼楼面活荷载的标准
12、值LK=2KN/m2。（老规范为1.5KN/m2）,办公楼楼面活荷载办公楼楼面活荷载相当于设计基准期最大荷载平均值加3.16倍标准差。,在设计基准期内，楼面活荷载考虑以下两种组合方式的最不利值：第一种是持久性活荷载在设计基准期内的最大值加上临时性活荷载的任意时点分布值，即LT1=LiT+Lrs第二种是持久性活荷载的任意时点分布值加上临时性活荷载在设计基准期内的最大值，即LT2=Li+LrT,二、荷载准永久值,住宅楼楼面活荷载住宅楼楼面活荷载相当于设计基准期最大荷载平均值加2.38倍标准差。所以住宅的保证率低于办公楼的保证率。,3) 风荷载、雪荷载风荷载和雪荷载标准值由原来规定的30年一遇提高到
13、50年一遇。,荷载准永久值主要用于正常使用极限状态。准永久值根据在设计基准期内荷载达到和,超过该值的总持续时间与设计基准期T的比值为0.5来确定。相当于取荷载任意时点概率分布的0.5分位值。,可变荷载的准永久值记为：,6.6 荷载效应组合,本章假定荷载Q和荷载效应S之间近似按线性关系考虑，即： S=CQ这时可认为S的统计规律与Q的统计规律是一致的。,结构在其使用期间，可能经常会遇到同时承受恒载和两种或两种以上可变荷载的情况，例如活荷载，凤荷载，雪荷载等。这时在进行结构分析和设计时，必须研究和考虑两种以上可变荷载同时,作用而引起的荷载效应组合(简称荷载组合）的问题。从统计数学的观点看，荷载效应组
14、合，实质上是在设计基准期O，T内，若干个可变荷载随机过程Qi(t)，t0,T，i=1,n的线性组合：,寻求其统计规律的问题。,式中：S(t)综合荷载效应； Ci荷载Qi(t)的效应系数。 因此，考虑荷载效应组合，首要的是要研究多个可变荷载是否相遇以及相遇的概率大小的问题。一般说，多种可变荷载在设 计基准期内最大值相遇的概率是不大的。例如最大风荷载与最大雪荷载同时存在的概率，除个别情况外，、一般是极小的。但是，研究这个问题远比单个荷载的问题复杂得多，迄今尚无比较成熟的合理方法。,一、荷载效应组合的概率模型,国际“安全度联合委员会”推荐的模式。 这种荷载效应组合模式是国际“安全度联合委员会，在结构
15、统一标准规范的国际体系卷中所推荐的，也是我国统一标准所采用的一种近似的荷载效应组合概率模型。采用这个模式，并结合工程经验判断来处理荷载效应组合，这是与采用考虑基本变量概率分布类型的一次二阶矩方法分析结构可靠度相适应的。这种模式是基于下列基本思想：,假定荷载Q(t)是等时段的平稳随机过程。认为荷载Q(t)与荷载效应S(t)之间满足线性关系，即 S(t)=CQQ(t),t0,T 式中：CQ荷载效应系数。互相排斥的随机荷载不考虑其间的组合，仅考虑在0，T内可能相遇的各种可变荷载的组合，并结合一定的经验判断，确定相遇的荷载种类。,当一种苻载取设计基准期最大荷载或时段最大荷载时，其他参与组合的荷载仅在该
16、最大荷载的持续时段内取相对最大荷载，或取任意时点荷载；即： 设有几种可变荷载参与组合，将模型化后的各种荷载Qi(t)在设计基准期T内的总时段数ri，按顺序由小到大排列，即rlr2 rn。取任意一种荷载Qi(t)在0,T内的最大荷载效应,与其它荷载效应进行组合，可得出几种组合的最大荷载效应(综合荷载效应)SMj（j=1,2,n）,即,式中，Si(t0)是第i种荷载效应Si(t)的任意时点随机变量，其概率分布函数为FSi(x)；i为第i种荷载效应的持续时段长度。 下图所示为三种可变荷载效应组合过程示意图。,由此可见，组合的最大荷载效应SMi为n项随机变量之和，其概率分布函数FMi(x)可通过相应的各项随机变量概率分布函数Fi(x)的卷积求得。利用求最大荷载概率分布函数的公式，可以写出组合的最大荷载效应SMi的概率分布函数FMi(x)为：,
