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1、1【课题课题】4.1 指数与指数运算指数与指数运算【教学目标教学目标】知识目标：知识目标： 复习整数指数幂的知识； 了解 n 次根式的概念； 理解分数指数幂的定义.能力目标：能力目标： 掌握根式与分数指数幂之间的转化； 会利用计算器求根式和分数指数幂的值； 培养计算工具使用技能.【教学重点教学重点】分数指数幂的定义【教学难点教学难点】根式和分数指数幂的互化【教学设计教学设计】 通过复习二次根式而拓展到 n 次根式，为分数指数幂的介绍做好知识铺垫； 复习整数指数幂知识以做好衔接；（3）加大学生动手计算的练习，巩固知识；（4）小组讨论、学习计算器的使用，培养计算工具使用技能【教学备品教学备品】教学
2、课件【课时安排课时安排】2 课时(90 分钟)【教学过程教学过程】揭示课题揭示课题4.1.1 根式根式创设情景创设情景 兴趣导入兴趣导入问题 如果，则 x= 3 ；x 叫做 9 的 平方根 ；29x 如果，则 x= ；x 叫做 3 的 平方根 ；23x 3如果，则 x= 2 ；x 叫做 8 的 立方根 ；38x 如果，则 x= -2 ；x 叫做-8 的 立方根 38x 2解决 如果，那么叫做的平方根（二次方根） ，其中叫做的算术平方根算术平方根；2xaxa aaa如果，那么叫做的立方根（三次方根） 3xa3xaa动脑思考动脑思考 探索新知探索新知概念一般地，如果，那么叫做的次方根方根(nxa
3、nn+N 且1 ）xan说明（1）当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有两个，分别表示为和,其中叫做ananana的 n 次算数根次算数根；零的 n 次方根是零；负数的 n偶次方根没有意义a例如，81 的 4 次方根有两个,它们分别是 3 和3,其中 3 叫做 81 的 4 次算术根，即4813（2）当 n 为奇数时，实数的 n 次方根只有一个，记作ana例如，的 5 次方根仅有一个是2 ， 即325322 概念形如()的式子叫做的次根式，其中叫做根指数根指数，叫做被开方被开方na1nn+N 且anna数数运用知识运用知识 强化练习强化练习 1 读出下列各根式，并计算出结果：（1）； （2）；
4、 （3） ； （4）32725481382 填空： （1）25 的 3 次方根可以表示为 ，其中根指数为 ，被开方数为 ；（2）12 的 4 次算术根可以表示为 ，其中根指数为 ，被开方数为 ；（3）-7 的 5 次方根可以表示为 ，其中根指数为 ，被开方数为 ； （4）8 的平方根可以表示为 ，其中根指数为 ，被开方数为 3.课堂练习：P60学中做 1 及P61学中做 2.自我探索自我探索 使用工具使用工具 准备计算器观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成计算器计算根式的方法计算下列各题（精确到 0.0001）：（1）； （2）； （3）； （4）3230.356440.5727
5、334.1.24.1.2 分数指数幂分数指数幂知识回顾知识回顾 复习导入复习导入问题计算：= ；= ；= ；= ；= 3223 0242 321 5解决整数指数幂，当时，= ；*nNna并且规定当时，= ； = 0a 0ana探究将整数指数幂的概念进行推广：= 1 24动脑思考动脑思考 探索新知探索新知看下面的例子： ;0,36 233236aaaaa .0,3443412xxxx这就是说，当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式为了把整数指数幂的概念推广到分数指数幂，进而从有理指数幂推广到无理指数幂，我们规定（这里略去了其合理性的说明）：，其中1m nmnaa,
6、 0amnnN、且,其中1 nm nmnmaaa11, 0amnnN、且不难想到，0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂无意义这样就将整数指数幂推广到有理数指数幂巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例 1 将下列各分数指数幂写成根式的形式：（1）； （2）； （3）4 7a3 5a3 2a分析分析 要把握好形式互化过程中字母的位置对应关系，按照规定，先正确找出公式中的 m4与 n，再进行形式的转化解解 （1），故； 7n 4m 4 747aa（2），故； 5n 3m 3 535aa（3），故2n 3m 3 2 31a a例例 2 将下列各根式写成分数指数幂的形式：（1）； （2）； （
7、3）32x34a531a分析分析 要把握好形式互化过程中字母位置的对应关系，按照规定逆向进行形式的转化解解 （1），故；3n 2m 2 323xx（2），故；3n 4m 4 343aa（3），故5n 3m 3 5 531a a说明说明：将根式写成分数指数幂的形式或将分数指数幂写成根式的形式时，要注意规定中的 m、n 的对应位置关系，分数指数的分母为根式的根指数，分子为根式中被开方数的指数运用知识运用知识 强化练习强化练习 1将下列各根式写成分数指数幂的形式：(1)； (2)； (3)； (4)；(5)； （6）393 4741a454.33 20432a2将下列各分数指数幂写成根式的形式：(1
8、)； （2）； (3) ； (4)； (5)； （6）3 543 232 5( 8)3 41.23 4652 32.3（）自我探索自我探索 使用工具使用工具 准备计算器，观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成利用计算器计算分数指数幂的方法1利用计算器求下列各式的值（精确到 00001）：（1）； （2）； （3）3 434 555310.452利用计算器求下列各式的值（精确到 00001）：(1)； （2）； (3)2 322 533211.035归纳小结归纳小结 强化思想强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？自我反思自我反思 目标检测目标检测 本次课采用了怎样的学习方法
9、？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？继续探索继续探索 活动探究活动探究(1)读书部分： 教材章节 4.1；(2)课后练习：P62学中做 3 第 12 题；(3)实践调查： 了解计算器的其他计算使用方法4.1.34.1.3 指数运算指数运算回顾整数指数幂的运算法则为： (1) = ； mnaa(2) = ； nma(3) = nab其中()mn、归纳 运算法则同样适用于有理数指数幂的情况动脑思考动脑思考 探索新知探索新知概念当、为有理数时，有pq； ； pqp qaaa qppqaapppabab运算法则成立的条件是，出现的每个有理数指数幂都有意义 说明 可以证明，当、为实数时，上述指数幂运
10、算法则也成立pq巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例 1 计算下列各式的值：（1）； （2）； （3）1 30.125438116 3333692分析分析 （1）题中的底为小数，需要首先将其化为分数，有利于运算法则的利用；（2）题中，首先要把根式化成分数指数幂，然后再进行化简与计算6解解 （1） ；11113313333110.125( )(2)2282 （2）;827 23 23 1681 8116343 443 43 （3） 11111 333322112133 23333363(32)33292(3 )232=1 1 21 111 02 3 33 36632323 说明说明（3）题中，
11、将 9 写成，将 6 写成，使得式子中只出现两种底，方便于化简及2323运算这种尽可能将底的化同的做法，体现了数学中非常重要的“化同”思想例例 2、计算下列各式：、计算下列各式：；、8464821 ;362265 61 31 21 21 32 bababa、 .0, .3 107532 a aaaa、解： . 4222)2(21286 43 2181 641 321 、原式 .4442065 31 21 61 21 32 aabba、原式 .357 107 21 532107 2153 2 aaaaaa、原式例例 3 化简下列各式：(1) ； (2) ； 4432323a ba b1111 2
12、222abab （3）5352523baba分析分析 化简要依据运算的顺序进行，一般为“先括号内，再括号外；先乘方，再乘除，最后加减” ，也可以利用乘法公式 解解 44344 43 416 12 16 6 12 210 10 223 2 1 262322161616 99393a baba baba baba ba b 722111111112222222222ababababab123 555322332555()a baba bab11233223 3255555555() ()abababab3 22 31()15 55 55aba b 说明说明 作为运算的结果，一般不能同时含有根号和分
13、数指数幂 （3）题的结果也可以写成，但是不能写成，本章中一般不要求将结果中的分数指数幂化为根式51a b15ab运用知识运用知识 强化练习强化练习 1计算下列各式:(1) ； （2）； （3）3439273332962511 343822(2 4 ) (24 )2化简下列各式：（1）（m0） ； (2); 322. mmm0485 21321 2322 abbaba(3) ； (4) ； (5) 12 2033aaaa342511 38222a bab 2 333baa ba【课题课题】4.2 幂函数幂函数【教学目标教学目标】知识目标：知识目标：通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图象特点.能力目标：能力目标： 能够正确判断出哪些函数是幂函数； 培养学生的计算技能； 通过对幂函数图形的作图与观察，培养学生的计算工具使用能力与观察能力.【教学重点教学重点】幂函数的图象特征与简单性质【教学难点教学难点】幂函数的图象特征与简单性质【教学设计教学设计】通过“描点法”作图认识幂函数的图象，通过利用软件的大量作图，总结图象规
