《2015年浙江省高考数学试卷(理科)解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年浙江省高考数学试卷(理科)解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页（共 19 页）2015 年浙江省高考数学试卷（理科）年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分 2015 年普通高等学校招生全国统一年普通高等学校招生全国统一 考试（浙江卷）数学（理科）考试（浙江卷）数学（理科）1 （5 分） （2015浙江）已知集合 P=x|x22x0，Q=x|1x2，则（RP）Q=（ ）A 0，1）B （0，2C （1，2）D 1，22 （5 分） （2015浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积是（ ）A 8cm3B 12cm3C D 3 （5 分
2、） （2015浙江）已知an是等差数列，公差 d 不为零，前 n 项和是 Sn，若 a3，a4，a8成等比数列，则（ ）A a1d0，dS40B a1d0，dS40C a1d0，dS40D a1d0，dS404 （5 分） （2015浙江）命题“nN*，f（n）N*且 f（n）n”的否定形式是（ ）AnN*，f（n）N*且 f（n）nBnN*，f（n）N*或 f（n）nCn0N*，f（n0）N*且 f（n0）n0Dn0N*，f（n0）N*或 f（n0）n05 （5 分） （2015浙江）如图，设抛物线 y2=4x 的焦点为 F，不经过焦点的直线上有三个不 同的点 A，B，C，其中点 A，B 在
3、抛物线上，点 C 在 y 轴上，则BCF 与ACF 的面积之 比是（ ）第 2 页（共 19 页）A B C D 6 （5 分） （2015浙江）设 A，B 是有限集，定义：d（A，B）=card（AB）card（AB） ，其中 card（A）表示有限集 A 中的元素个数（ ） 命题：对任意有限集 A，B， “AB”是“d（A，B）0”的充分必要条件； 命题：对任意有限集 A，B，C，d（A，C）d（A，B）+d（B，C）A命题和命题都成立B命题和命题都不成立C命题成立，命题不成立D命题不成立，命题成立7 （5 分） （2015浙江）存在函数 f（x）满足，对任意 xR 都有（ ）A f（si
4、n2x）=sinxB f（sin2x）=x2+xC f（x2+1）=|x+1|D f（x2+2x） =|x+1|8 （5 分） （2015浙江）如图，已知ABC，D 是 AB 的中点，沿直线 CD 将ACD 折成ACD，所成二面角 ACDB 的平面角为 ，则（ ）A ADBBADBCACBDACB二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，共分，共 36 分分9 （6 分） （2015浙江）双曲线=1 的焦距是 ，渐近线方程是 第 3 页（共 19 页）10 （6 分） （2015浙江）已知函数 f（x）=，则 f（
5、f（3） ）= ，f（x）的最小值是 11 （6 分） （2015浙江）函数 f（x）=sin2x+sinxcosx+1 的最小正周期是 ，单 调递减区间是 12 （4 分） （2015浙江）若 a=log43，则 2a+2a= 13 （4 分） （2015浙江）如图，三棱锥 ABCD 中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N 分别是 AD，BC 的中点，则异面直线 AN，CM 所成的角的余弦值是 14 （4 分） （2015浙江）若实数 x，y 满足 x2+y21，则|2x+y2|+|6x3y|的最小值是 15 （6 分） （2015浙江）已知是空间单位向量，若空间向量 满足
6、，且对于任意 x，yR，则 x0= ，y0= ，|= 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 （14 分） （2015浙江）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 A=，b2a2= c2（1）求 tanC 的值； （2）若ABC 的面积为 3，求 b 的值第 4 页（共 19 页）17 （15 分） （2015浙江）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面 ABC 的射影为 BC 的中点，D 是 B1C
7、1的中点 （1）证明：A1D平面 A1BC；（2）求二面角 A1BDB1的平面角的余弦值18 （15 分） （2015浙江）已知函数 f（x）=x2+ax+b（a，bR） ，记 M（a，b）是|f（x）|在区间1，1上的最大值（1）证明：当|a|2 时，M（a，b）2； （2）当 a，b 满足 M（a，b）2 时，求|a|+|b|的最大值19 （15 分） （2015浙江）已知椭圆上两个不同的点 A，B 关于直线 y=mx+ 对称 （1）求实数 m 的取值范围； （2）求AOB 面积的最大值（O 为坐标原点） 20 （15 分） （2015浙江）已知数列an满足 a1= 且 an+1=anan
8、2（nN*）（1）证明：12（nN*） ；（2）设数列an2的前 n 项和为 Sn，证明（nN*） 第 5 页（共 19 页）第 6 页（共 19 页）2015 年浙江省高考数学试卷（理科）年浙江省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分 2015 年普通高等学校招生全国统一年普通高等学校招生全国统一 考试（浙江卷）数学（理科）考试（浙江卷）数学（理科） 1 （5 分）考点：交、并、补集的混合运算菁优网版权所有专题：集合分析：求出 P 中不等式的解集确定出 P，求出 P 补集与
9、Q 的交集即可解答：解：由 P 中不等式变形得：x（x2）0，解得：x0 或 x2，即 P=（，02，+） ，RP=（0，2） ， Q=（1，2，（RP）Q=（1，2） ， 故选：C点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2 （5 分）考点： 由三视图求面积、体积菁优网版权所有专题： 空间位置关系与距离分析： 判断几何体的形状，利用三视图的数据，求几何体的体积即可解答： 解：由三视图可知几何体是下部为棱长为 2 的正方体，上部是底面为边长 2 的正方形奥为 2 的正四棱锥，所求几何体的体积为：23+ 222=故选：C点评： 本题考查三视图与直观图的关系的判断，几何
10、体的体积的求法，考查计算能力3 （5 分）考点： 等差数列与等比数列的综合菁优网版权所有专题： 等差数列与等比数列分析： 由 a3，a4，a8成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断 a1d 和 dS4的符号第 7 页（共 19 页）解答： 解：设等差数列an的首项为 a1，则 a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由 a3，a4，a8成等比数列，得，整理得：d0，=0故选：B点评： 本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了等差数列的前 n 项和，是基础题4 （5 分）考点：命题的否定菁优网版权所有专题：简易逻辑分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论解答：解：命题为
11、全称命题，则命题的否定为：n0N*，f（n0）N*或 f（n0）n0， 故选：D点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础5 （5 分）考点：直线与圆锥曲线的关系菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据抛物线的定义，将三角形的面积关系转化为的关系进行求解即可解答：解：如图所示，抛物线的准线 DE 的方程为 x=1，过 A，B 分别作 AEDE 于 E，交 y 轴于 N，BDDE 于 E，交 y 轴于 M， 由抛物线的定义知 BF=BD，AF=AE，则|BM|=|BD|1=|BF|1，|AN|=|AE|1=|AF|1，第 8 页（共 19 页）则=，故选：A点评：本题主要考
12、查三角形的面积关系，利用抛物线的定义进行转化是解决本题的关键6 （5 分）考点：复合命题的真假菁优网版权所有专题：集合；简易逻辑分析：命题根据充要条件分充分性和必要性判断即可， 借助新定义，根据集合的运算，判断即可解答：解：命题：对任意有限集 A，B，若“AB”，则 ABAB，则 card（AB）card（AB） ， 故“d（A，B）0”成立， 若 d（A，B）0”，则 card（AB）card（AB） ，则 ABAB，故 AB 成立，故命题 成立，命题，d（A，B）=card（AB）card（AB） ，d（B，C）=card（BC）card（BC） ，d（A，B）+d（B，C）=card（A
13、B）card（AB）+card（BC）card（BC）=card（AB）+card（BC）card（AB）+card（BC）card（AC）card（AC）=d（A，C） ，故命题成立，故选：A点评：本题考查了，元素和集合的关系，以及逻辑关系，分清集合之间的关系与各集合元素个数之 间的关系，注意本题对充要条件的考查集合的元素个数，体现两个集合的关系，但仅凭借 元素个数不能判断集合间的关系，属于基础题7 （5 分）考点：函数解析式的求解及常用方法菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：利用 x 取特殊值，通过函数的定义判断正误即可解答：解：A取 x=0，则 sin2x=0，f（0）=0；第 9
14、 页（共 19 页）取 x=，则 sin2x=0，f（0）=1；f（0）=0，和 1，不符合函数的定义； 不存在函数 f（x） ，对任意 xR 都有 f（sin2x）=sinx； B取 x=0，则 f（0）=0；取 x=，则 f（0）=2+； f（0）有两个值，不符合函数的定义； 该选项错误； C取 x=1，则 f（2）=2，取 x=1，则 f（2）=0；这样 f（2）有两个值，不符合函数的定义； 该选项错误；D令|x+1|=t，t0，则 f（t21）=t；令 t21=x，则 t=； 即存在函数 f（x）=，对任意 xR，都有 f（x2+2x）=|x+1|； 该选项正确 故选：D点评：本题考查
15、函数的定义的应用，基本知识的考查，但是思考问题解决问题的方法比较难8 （5 分）考点：二面角的平面角及求法菁优网版权所有专题：创新题型；空间角分析：解：画出图形，分 AC=BC，ACBC 两种情况讨论即可解答：解：当 AC=BC 时，ADB=； 当 ACBC 时，如图，点 A投影在 AE 上， =AOE，连结 AA， 易得ADAAOA， ADBAOE，即ADB 综上所述，ADB， 故选：B第 10 页（共 19 页）点评：本题考查空间角的大小比较，注意解题方法的积累，属于中档题二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，共分，共 36 分分 9
