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1、要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展 误 解 分 析,第8课时 指数、对数函数,要点疑点考点,1.整数指数幂的运算性质 (1)aman=am+n (m,nZ) (2)aman=am-n (a0,m,nZ) (3)(am)n=amn (m,nZ) (4)(ab)n=anbn (nZ),2.根式 一般地，如果一个数的n次方等于a(n1，且nN*)，那么这个数叫做a的n次方根也就是，若xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数,3.根式的性质 (1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n
2、次方根用符号 表示. (2)当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号 表示，负的n次方根用符号 表示.正负两个n次方根可以合写为 (a0) (3) (4)当n为奇数时， ；当n为偶数时， (5)负数没有偶次方根 (6)零的任何次方根都是零,4.分数指数幂的意义,5.有理数指数幂的运算性质 (1)aras=ar+s (a0，r,sQ)； (2)aras=ar-s (a0，r,sQ)； (3)(ar)s=ars (a0，r,sQ)； (4)(ab)r=arbr (a0，b0，rQ),6.指数函数 一般地，函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自
3、变量，函数的定义域是R,7.指数函数的图象和性质(见下表),8.对数 一般地，如果a(a0，a1)的b次幂等于N，就是ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数，式子logaN叫做对数式 常用对数 通常将log10N的对数叫做常用对数，为了简便，N的常用对数记作lgN 自然对数 通常将使用以无理数e=2.71828为底的对数叫做自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN.,9.对数恒等式叫做对数恒等式,10.对数的性质 (1)负数和零没有对数； (2)1的对数是零，即loga1=0； (3)底的对数等于1，即logaa=1,12.对
4、数函数. 函数y=logax(a0，且a1)叫做对数函数，其定义域为(0，+)，值域为(-，+).因为对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数，所以y=logax的图象与y=ax的图象关于直线y=x对称.,11.对数的运算性质 如果a0，a1，M0，N0，那么,13.对数函数的图象和性质对数函数y=logax的图象和性质分a1及0a1两种情况.注意作图时先作y=ax的图象，再作y=ax的图象关于直线y=x的对称曲线，就可以得到y=logax的图象，其图象和性质见下表,返回,答案：1. (1/2，1) 2.1 3.D,课 前 热 身,1.若函数y(log(1/2)a)x在R上为减函数，
5、则a_. 2.(lg2)2lg250+(lg5)2lg40 _. 3.如图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数yax，ybx， ycx，ydx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( ) (A)ab1cd (B)ab1dc (C)ba1cd (D)ba1dc,4.若loga2logb20，则( ) (A)0ab1 (B)0ba1 (C)1ba (D)0b1a 5.方程loga(x+1)+x22(0a1)的解的个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)无法确定,返回,B,C,能力思维方法,【解题回顾】对于第(2)小题，也可以利用对数函数的图象，当底数大于1时，底数越大，在直线x1左侧
6、图象越靠近x轴而得.,1.比较下列各组中两个值的大小，并说明理由.,2.设函数f(x)lg(1-x)，g(x)lg(1+x)，在f(x)和g(x)的公共定义域内比较| f(x) |与| g(x) |的大小.,【解题回顾】本题比较|f(x)|与|g(x)|的大小，也可转化成比较f2(x)与g2(x)的大小，然后采用作差比较法；也可直接比 较 与1的大小.,【解题回顾】求解本题的关键是会分类讨论.既要考虑到k，又要考虑到a；对第四种情形，要强调函数无意义.,3.求函数f(x)log2(ax-2xk)(a2，且k为常数)的定义域.,【解题回顾】求解本题应注意以下三点： (1)将y转化为二次函数型；
7、(2)确定a的取值范围； (3)明确logax的取值范围.,4.已知函数yloga(a2x)loga2(ax)，当x(2，4)时，y的取值范围是-1/8，0，求实数a的值.,返回,延伸拓展,【解题回顾】本题是一个内涵丰富的综合题.涉及的知识很广：定义域、不等式、单调性、复合函数、方程实根的分布等.解题时应着力于知识的综合应用和对隐含条件的发掘上.,5.设 的定义域为s，t)，值域为(loga(at-a)，loga(as-a). (1)求证s3； (2)求a的取值范围,返回,误解分析,2.要充分利用指数函数和对数函数的概念、图象、性质讨论一些复合函数的性质，并进行总结回顾.如求ylog2(x2-2x)的单调增区间可转化为求yx2-2x的正值单调增区间，从而总结一般规律.,1.研究指数、对数问题时尽量要为同底，另外，对数问题中要重视定义域的限制.,返回,
