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6.3 定积分的换元积分法和分部积分法,一 定积分的换元积分法,1 定理：,则有：,【6-3-1】,2 证明：,【6-3-2】,3 说明：,（2）与不定积分换元法的区别：,换元后积分限也应作相对应的变换。此处变换强调对应，而不一定是下限小于上限。,积分结果不需换回，直接利用新变量计算出来。,4 应用举例,例1 求下列定积分：,【6-3-3】,解：,【6-3-4】,【6-3-5】,【6-3-6】,例2,并由此证明：,证明：,【6-3-7】,【6-3-8】,例3 设f(x)是以T(T0)为周期的连续函数，试证明：对任何常数a，有,证明：,【6-3-9】,例4 设f(x)是0,1上的连续函数，证明：,证明：,【6-3-10】,【6-3-11】,再由（1）可知：,【6-3-12】,例5,解：,【6-3-13】,等式两边关于x求导数有：,两边再关于x求导数有：,二 定积分的分部积分法,1 定理：,【6-3-14】,2 应用举例,例6 求下列定积分,解：,【6-3-15】,例7 求定积分,解：,【6-3-16】,当n3时，用分部积分法建立递推关系式：,【6-3-17】,【6-3-18】,将上述结论统一起来，就有可以使用的华里斯公式：,本节作业：第187页 12（3，5，12，21） 13（2，9，10） 16,下一节,【6-3-19】,
