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1、数字信号处理,2/58,IIR滤波器设计,IIR基本概念 脉冲响应不变法 双线性法,3/58,一、设计IIR滤波器可按如下步骤进行： 首先，基于成熟的模拟滤波器技术设计一个合适的模拟滤波器Ha(s) 。常用模拟滤波器的模型有： 巴特沃斯滤波器 切比雪夫滤波器 然后，采用某种方法将该模拟滤波器变换成满足预定指标的数字滤波器H(z) 。,回顾,4/58,回顾,（1）设计模拟低通滤波器已知：Ap 、As 、s、p要求：确定滤波器阶次N和截止频率c。,5/58,回顾,MatLab提供的函数： N,Wc=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s) 模拟滤波器 N,Wc=buttord(Wp,Ws,Rp
2、,Rs) 数字滤波器 B,A=butter(N,Wc,ftype,s) 模拟滤波器B,A=butter(N,Wc,ftype) 数字滤波器,6/58,（2）变换为数字滤波器,回顾,与的关系 = T,7/58,回顾,存在多值映射：,产生混 叠失真,8/58,回顾,9/58,因此，可以取一个带宽内的信息（限带）：,回顾,|1：S平面的右半平面映射到Z平面的单位圆外。,双线性变换法,系统函数经映射后稳定性不变,37/58,四、特点S平面整个j轴单值地对应于Z平面单位圆一周，即频率轴是单值变换关系：,1 基本原理,双线性变换法,38/58,频率之间的非线性变换关系：,2 存在的问题,双线性变换法,原来
3、的频率关系：线性关系,39/58,2 存在的问题,导致一些缺陷。阅读 P185 一、线性相位的DF 经变换 非线性相位的DF,40/58,2 存在的问题,双线性变换法,二、DF的幅频响应相对于AD的幅频响应有畸变,例如：一个模拟微分器，它的幅度与频率是直线关系，但通过双线性变换后，就不可能得到数字微分器。,41/58,三、要求模拟滤波器的幅频响应必须是分段常数型即某一频率段的幅频响应近似于某一常数。,2 存在的问题,双线性变换法,分段常数型AF经变换后，仍为分段常数型DF。 分段边缘的临界频率点从AF转换到DF时，对应关系产生畸变。 预畸变。,42/58,2 存在的问题,预畸变将模拟滤波器的临
4、界频率事先加以畸变，然后通过双线性变换后正好映射到所需要的频率上。利用关系式： 将所要设计的数字滤波器临界频率点 ，变换成对应的模拟域频率 ，利用此 设计模拟滤波器，再通过双线性变换，即可得到所需的数字滤波器，其临界频率正是 。如图所示。,双线性变换法,43/58,2 存在的问题,双线性变换法,44/58,由于s到z之间的简单代数关系，可以直接得到数字滤波器的系统函数：,频率响应也可用直接代换的方法得到,3 数字化方法,双线性变换法,45/58,二种方法： 先将Ha(s)分解成并联或级联形式，再分别采用双线性变换。,3 数字化方法,双线性变换法,46/58,预先求出H(z)与Ha(s) 系数之
5、间的关系式，列成表格，利用表格进行设计。,3 数字化方法,双线性变换法,假设:,得：,47/58,3 数字化方法,双线性变换法,系数关系表,48/58,例 3,设计巴特沃斯低通数字滤波器，其技术指标如下：【解】：考虑预畸变，得模拟滤波器的技术指标：这里，假设 T=1s。,49/58,例 3,（1）确定参数,取：,50/58,例 3,（2） 求出极点（左半平面）,（3） 构造系统函数,51/58,例 3,或者，由N = 6，直接查表，得：,再去归一化，得：,52/58,例 3,（4）将 变换成数字滤波器：,53/58,MATLAB函数,bilinear函数：实现双线性变换,阅读 P189,54/
6、58,例 4,代码如下：T=1; %采样周期Fs=1/T;Wp=2*tan(0.2*pi/2)/T;Rp=1;Ws=2*tan(0.35*pi/2)/T;Rs=10;N,Wc = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs, s);B,A=butter(N, Wc, s); % 求Ha(s)Bz,Az = bilinear(B,A,Fs); % 求H(z),再看前面的练习1，用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，指标如下：,55/58,例 4,w=-pi:pi; h=freqs(B,A,w); subplot(2,1,1), plot(w,20*log10(abs(h); grid on; xlabel(模拟频率();ylabel(幅度|Ha(j)|); axis(-4,4,-50,4); Hk=freqz(Bz,Az,w); subplot(2,1,2), plot(w,20*log10(abs(Hk); grid on; xlabel(数字频率();ylabel(幅度|H()|); axis(-4,4,-50,10);,56/58,例 4,没有频谱混叠,57/58,本次课小结,双线性变换法的原理频谱特征数字化方法,58/58,作业,P193-194 第六章：第1、4、5、9、10题 要求：可以手工解答的，尽量手工解题；编程验证。,
