第二节 向量组的线性相关性,定义1（线性组合）,重点：如何判断线性相关和线性无关？,注：,定理1：,注：解的唯一性和非唯一性！,例：,定义2（线性相关）,例：,如何判断线性相关和线性无关？？？,回顾： Gauss消去法中阶梯形拐角元素1的个数的问题,当m>n时，即向量的个数大于向量的维数或未知量的个数大于方程的个数，Ax=0有自由变量，故必有非零解，因此，n+1个n维向量都是线性相关的定理3：,注1：并非所有向量均可由其余m-1表示2：逆否命题,定理4：,三维的情况！,推论：,例1：证明：,例2：,例3：,定理5：,定理6：,部分相关———>整体相关 整体无关———>部分无关,总 结,线性表示,线性相关（无关）,证明线性无关的方法——>反证法!,。