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第五章 特殊函数（三）,5.3 柱函数,先取,另外由于：,因为：,n,整数和零,时，可以证明：,线性相关的,Bessel方程的通解为：,D,这种做法繁杂，一般不用，而是直接构造第二类Bessel函数。 另外，当 为半奇数，形式，同样采用其他方法处理，限于时间，我们这里不再讲授。,，,，,即： 是 的母函数,证明从略,(整数阶的！）,由母函数和罗朗级数系数公式可得,的积分表达式：,YES！,证明：,由：,两边乘上 并对x求导：,得证，同理可得（2）式,即：,性,得：,得,所求问题关于z轴对称，与 无关,半径为a高为h的圆柱体，下底和侧面保持温度为零，上底温度分布为u0，求柱内稳定温度分布。,总结：,作业：,1、证明,2、证明平面波能用柱面波展开（选做）,3、计算积分：,
