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1、动量传递与热量传递的类比 比拟理论,目的：利用流动阻力的实验数据解决对流换热问题,3-1：湍流中的动量传递和热量传递,1）湍流中的瞬时真实速度和真实温度,u为平均速度，t为平均温度，u,v,t为脉动值,2）雷诺应力,其中，u,v为x和y方向速度的瞬时脉动值,习惯上，令,其中，m为湍流粘度，m2/s； 为湍流时均速度梯度。,湍流中总的粘滞应力为,湍流脉动传递的热量为,其中，h为湍流导温系数，m2/s； 为湍流时均温度梯度。,湍流中总的热流通量为,改写为,3-2：雷诺类比,对于边界层内的层流流动，有,于是，有,上式反映了层流流动能量传递（热量交换速率）和动量传递的类比关系。,若Pr=1，则上式可写
2、为,对于边界层内的湍流流动，由于,m ; ha,于是，有,令,若 Prt=1，则得,于是，,这意味着，湍流与层流之两传类比服从同一方程。,若假定,在整个边界层内成立，则积分可得,考虑到,则得,引入,斯坦 顿数,则得,同理，对于层流（湍流）的局部换热系数和摩擦系数,存在,简单雷诺类比定律， 仅适用于Pr=1的流体,如 Pr1 ，雷诺类比定律可用下式修正,上式称为柯尔朋类比律。,外掠平板的湍流换热,理论分析与实验测定得到，外掠平板的湍流边界层局部阻力系数为,上式适用于,5105 Re 107,结合柯尔朋类比律，由上式，可得湍流换热的努塞尔数为,j为科尔伯因子，无量纲表面传热系数,而外掠平板湍流换热
3、的全板平均换热系数为,其中，xc为层流向湍流转变的临界距离。而hx,l可根据下式计算,则，对于Re5105的外掠等温平板流动，全板的平均表面传热系数可按下式计算,如果取xc5105；则得常壁温外掠平板湍流换热的全板平均换热系数为,适用条件为,例：常压20的空气以u35m/s的速度外掠平板，板长L=70cm，壁温tw=60，试求平均换热系数和换热量（设板宽为1m）。,分析：定性温度tm=(tw+tf)/2=40，查物性表得 0.0276W/m，16.9610-6m2/s, Pr=0.699; 于是，Re=(u*L)/ = 35*0.7/(16.9610-6)=1.445106,于是，全板平均换热
4、系数为,换热量为,5-5 相似原理与量纲分析,几个概念： （1）同类现象：用相同形式并具有相同内容的微分方程式（包括控制方程和单值性条件）所描述的现象。只有属于同类物理现象才能谈论相似问题。 （2）同类物理现象的相似：两个同类物理现象，如果在相应的时刻与相应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比例，则称这两个物理现象彼此相似。,相似现象的性质 （1）凡是相似的物理现象，其物理量的场一定可以用一个统一的无量纲的场来表示； （2）凡是相似的物理现象，描写该现象的同名准则数必定对应相等；,以单相流体在固体表面的对流换热为例，设有a、b两对流换热现象相似，则,对于现象 a, 有,同理，对于现象 b,
5、有,写成无量纲形式, 有,由于a与b相似，根据定义，其对应时间和对应点上的物理量分别成比例，即,(a),(b),记为,（c),把(c)代入（a）, 可得,（d),比较（b)和(d),得,（e),即,（f),即,这说明，如果两个对流换热过程相似，其努塞尔特准则数Nu必定相等。,同理，从动量微分方程可以推导，若两流体的运动现象相似，则其雷诺准则数必定相等；若两热量传递现象相似，其贝克利数（Pe）和普朗特数（Pr）也必定相等。,另外，对于自然对流流动，其动量方程可写为,其中，为流体的体积膨胀系数，K-1;tt-tf为过余温度；g为重力加速度，m/s2;,判断两个同类现象相似的条件 （1）同名的已定特
6、征数相等；（对于对流换热，Re数和Pr数是已定特征数，Nu是待定特征数） （2）单值性条件相似；,如果两个对流换热现象相似，则其无量纲准则数格拉晓夫数Gr必定相等：,其中l为定性尺寸。,下面以一维、常物性、无内热源、第三类边界条件的非稳态导热问题为例，说明单值性条件相似与物理现象相似之间的关系,一维、常物性、无内热源、第三类边界条件的非稳态导热问题的数学描述为,X=0,X=,=0,（a),（b),（c),（d),令,将式（a)(d)无量纲化，得,X=0,X=1,Fo=0,（e),（f),（g),（h),可见，无量纲过余温度的解必定为Fo,Bi和x/的函数，即,只要单值性条件（fh）相似，Fo,
7、Bi,和 x/之值对应相等，则两个无限大平板的无量纲温度场分布必定相同，即两个非稳态导热现象相似。,2、相似准则间的关系,对于无相变受迫稳态流动换热，有,Nu = f(Re, Pr, Gr),若忽略自然对流的影响，则得,Nu = f(Re, Pr),对于空气，由于Prconst, 故有 Nu = f(Re),记为,Nu = C*Ren,对于自然对流换热，此时一般可忽略Re数的影响，于是得换热准则关系为 Nu = f(Gr, Pr),对于对流换热，习惯上取Nu为待定准则，而取Re, Gr, Pr为已定准则。,获得判断同类现象相似的相关无量纲参数的方法,（1）方程分析法（相似分析法）和（2）量纲分
8、析法,量纲分析法（因次分析）,定理：一个表示n个物理量之间关系的量纲一致的方程式，一定可以转换成包含（n-r）个独立的无量纲物理量群间的关系式。 r指n个物理量所涉及到的基本量纲的数目。 定理是量纲分析法的依据。,下面以单相介质管内对流换热问题为例，应用量纲分析法来获得其中的无量纲准则参数的方法步骤。,（1）找出所有相关的影响因素。影响对流换热系数的因素可归纳为,（2）找出组成与本问题有关的各物理量量纲中的基本量的量纲,管内对流换热中，与对流换热相关的物理量共有7个，其量纲由4个基本量纲组成：时间量纲T、长度量纲L、质量量纲M和温度量纲;于是，由定理知，n=7，r=4，这些影响因素可组成3个无
9、量纲量。,（3）将基本量逐一与其余各量组成无量纲量,在因次分析中，无量纲量与基本物理量之间的函数关系总是采用幂指数形式表示，其中指数值待定。对于管内对流换热，取u、d、为基本物理量，用字母表示无量纲量，由（2），得,（4）应用量纲和谐原理来决定上述待定指数,h的量纲为M-1T-3,d的量纲为L,的量纲为ML-1T-3,u的量纲为LT-1,的量纲为ML-1T-1,的量纲为ML-3,Cp的量纲为L2T2-1.把这些量纲代入无量纲表达式，合并量纲相同的项，可求解得到a1,b1,c1,d1,a2,c3,d3,从而得到无量纲量的表达式。对于本例，得,于是，影响对流换热的因素可描述为,Nu = f(Re,Pr),5-6 相似原理的应用,1、应用相似原理要解决的问题,（1）指明实验中应测量的物理量，指导试验的安排。根据相似准则数来安排试验时，个别试验所得到的结果能够上升到代表整个相似组的地位，因此能够大大减少试验次数；,（2）指导试验数据的整理。由于无量纲准则数一般整理成幂函数形式，在双对数坐标图上容易拟合为直线，这样会给整理实验数据带来很大方便；,（3）指导模化试验，指出实验结果的适用范围。通过以小代大的模化试验，研究实际装置中发生的物理过程,常见相似准则数的物理意义,
