《2013届人教优化设计第一轮数学理复习课件4.1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届人教优化设计第一轮数学理复习课件4.1（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 三角函数、解三角形,4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数,知识梳理,1.任意角,(1)角的分类.,任意角可按旋转方向分为 、 、 .,(2)象限角.,答案：(1)正角 负角 零角 (2)|2k2k+ ,kZ |2k+ 2k+,kZ |2k+2k+ ,kZ |2k+ 2k+2,kZ,(2)角度与弧度之间的换算.,360= rad,180= rad,1= rad,1 rad= .,(3)弧长、扇形面积公式.,设扇形的弧长为l,圆心角为(弧度),半径为r,则l= ;S扇形= = .,2.弧度制,(1)弧度制.,长度等于 长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,以 作为单位来度量角的制度叫做弧度
2、制.,答案：(1)半径 弧度 (2)2 ,(3)|r lr |r2,3.任意角的三角函数,答案：y x 正 正 正 正 负 负 负 负 正 负 正 负 sin cos tan ,1.终边与坐标轴重合的角的集合为( ).,A.|=k360,kZ,B.|=k180,kZ,C.|=k90,kZ,D.|=k180+90,kZ,基础自测,答案：C,2.设角终边上一点P(-4a,3a)(a0),则sin 的值为 ( ).,A. B.-,C. D.-,答案：B,3.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是 ( ).,A.2 B.sin 2,C. D.2sin 1,答案：C,4.已知sin
3、0,那么是( ).,A.第一象限角,B.第二象限角,C.第三象限角,D.第四象限角,答案：C,5.若点P在角 的终边上,且|OP|=2,则点P的坐标为 .,答案：(-1, ),1.第一象限内的角是否都为锐角?,提示:不是.锐角是大于0且小于90的角.第一象限内的角还有大于90和小于0的角.,2.终边相同的角相等吗?,提示:相等的角终边一定相同,终边相同的角不一定相等,终边相同的 角有无数个,它们相差360的整数倍.,3.如何用三角函数线比较三角函数值的大小?,提示:三角函数线的长度表示三角函数值的绝对值,方向表示三角函 数值的正负.,思维拓展,一、象限角及终边相同的角,【例1-1】 若是第三象
4、限的角,则- 是( ).,A.第一或第二象限的角,B.第一或第三象限的角,C.第二或第三象限的角,D.第二或第四象限的角,解析:由已知,得2k+2k+ (kZ),-k+ - -k+ (kZ).,- 是第一或第三象限的角.,答案：B,【例1-2】 已知角是第一象限角,确定2, 的终边所在的位置.,解:是第一象限的角,k2k2+ (kZ).,(1)k42k4+(kZ).,即2k222k2+(kZ).,2的终边在第一象限或第二象限或y轴的非负半轴上.,(2)k k+ (kZ),当k=2n(nZ)时,2n 2n+ (nZ)., 的终边在第一象限.当k=2n+1(nZ)时,(2n+1) (2n+1)+
5、(n Z),即2n+ 2n+ (nZ), 的终边在第三象限.,综上, 的终边在第一象限或第三象限.,方法提炼1.对与角终边相同的角的一般形式+k360的理解.,(1)kZ;,(2)是任意角;,(3)终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同.终边相同的 角有无穷多个,它们相差360的整数倍.,2.已知的终边位置,确定k, (kN*)的终边的方法:先用终边相同角 的形式表示出角的范围,再写出k或 的范围,然后就k的可能取值讨 论k或 的终边所在位置.,请做针对训练1,二、弧长与扇形的面积,【例2】 (1)一个半径为r的扇形,若它的周长等于弧所在的半圆的长,那么扇形的圆心角是多少弧度?是多少度
6、?扇形的面积是多少(取3.14)?,(2)一扇形的周长为20,当扇形的圆心角等于多少弧度时,这个扇形的 面积最大?,解:(1)设扇形的圆心角是 rad,因为扇形的弧长是r,所以 扇形的周长是2r+r.依题意,得2r+r=r.,=-2=(-2) ,1.1457.3265.35,扇形的面积为S= r2= (-2)r2.,(2)设扇形的半径为r,弧长为l,则l+2r=20.,即l=20-2r(0r10). ,扇形的面积S= lr,将代入,得S= (20-2r)r=-r2+10r=-(r-5)2+25,所以当且仅当r=5时,S有最大值25.,此时l=20-25=10,= =2.,所以当=2 rad时,
7、扇形的面积取最大值.,方法提炼在弧度制下,弧长公式为l=r,扇形面积公式 为S= lr= r2,为圆心角,(0,2),r为半径,l为弧长.,提醒:应用上述公式时,要先把角统一为用弧度制表示.弧长公式l= ,扇形面积公式为S= (其中n为的角度数,r为半径).,请做针对训练2,三、三角函数的定义,【例3-1】 已知角的终边过点P(-3cos ,4cos ),其中 ,求的 三角函数值.,解:设P与原点的距离为r, ,-1cos 0,r= =-5cos ,故sin =- ,cos = ,tan =- .,【例3-2】 已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合,始边在x轴 的非负半轴上,终边经过点P(-
8、1,2).求sin 的值.,解:P(-1,2)是角终边上一点,由此求得r=|OP|,= = .,sin = = ,cos = =- .,sin 2=2sin cos =2 =- ,cos 2=cos2-sin2= - =- .,sin =sin 2cos +,cos 2sin =- + = .,方法提炼定义法求三角函数值的两种情况:,(1)已知角终边上一点P的坐标,则可先求出点P到原点的距离r,然后 用三角函数的定义求解.,(2)已知角的终边所在的直线方程,则可先设出终边上一点的坐标,求 出此点到原点的距离,然后用三角函数的定义来求相关问题,若直线 的倾斜角为特殊角,也可直接写出角的三角函数值.,请做针对训练3,本课结束 谢谢观看,
