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1、正比例的意义（参考教案二）正比例的意义（参考教案二）教学目标1使学生初步认识正比例的意义、掌握正比例意义的变化规律。2学会判断成正比例关系的量。3进一步培养学生观察、分析、概括的能力。教学重点和难点理解正比例的意义，掌握正比例变化的规律。教学过程设计(一)复习准备请同学口述三量关系：(1)路程、速度、时间；(2)单价、总价、数量；(3)工作效率、时间、工作总量。(学生口述关系式、老师板书。)(二)学习新课今天我们进一步研究这些数量关系中的一些特征，请同学们回答老师的问题。幻灯出示：一列火车 1 小时行 60 千米，2 小时行多少千米？3 小时、4 小时、5 小时各行多少千米？生：60 千米、1
2、20 干米、180 千米师：根据刚才口答的问题，整理一个表格。出示例 1。(小黑板)例 1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。师：(看着表格)回答下面的问题。表中有几种量？是什么？生：表中有两种量，时间和路程。师：路程是怎样随着时间变化的？生：时间 1 小时，路程是 60 千米；2 小时，路程为120 千米；3 小时，路程为 180 千米师：像这样一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就叫做两种相关联的量。(板书：两种相关联的量)师：表中谁和谁是两种相关联的量？生：时间和路程是两种相关联的量。师：我们看一看他们之间是怎样变化的？生：时间由 1 小时变 2 小时，路程由 60 千米变为 1
3、20千米时间扩大了，路程也随着扩大，路程随着时间的变化而变化。师：现在我们从后往前看，时间由 8 小时变为 7 小时、6 小时、4 小时路程又是如何变化的？生：路程由 480 千米变为 420 千米、360 千米师：从上面变化的情况，你发现了什么样的规律？(同桌进行讨论。)生：时间从小到大，路程也随着从小到大变化；时间从大到小，路程也随着从大到小变化。师：我们对比一下老师提出的两个问题，互相讨论一下，这两种变化的原因是什么？(分组讨论)师：请同学发表意见。生：第一题时间扩大了，行的路程也随着扩大；第二题时间缩小了，所行的路程也随着缩短了。师：我们对这种变化规律简称为“同扩同缩” 。(板书)让我
4、们再看一看，它们扩大缩小的变化规律是什么？师：根据时间和路程可以求出什么？生：可以求出速度。师：这个速度是谁与谁的比？它们的结果又叫什么？生：这个速度是路程和时间的比，它们的结果是比值。师：这个 60 实际是什么？变化了吗？生：这个 60 是火车的速度，是路程和时间的比值，也是路程和时间的商，速度不变。驶多少千米，速度都是 60 千米，这个速度是一定的，是固定不变的量，我们简称为定量。师：谁是定量时，两种相关联的量同扩同缩？生：速度一定时，时间和路程同扩同缩。师：对。这两种相关联的量的商，也就是比值一定时，它们同扩同缩。我们看着表再算一算表中路程与时间相对应的商是不是一定。(学生口算验证。)生
5、：都是 60 千米，速度不变，符合变化的规律，同扩同缩。师：同学们总结得很好。时间和路程是两种相关联的量，路程是随着时间的变化而变化的：时间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。扩大和缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一样的。师：谁能像老师这样叙述一遍？(看黑板引导学生口述。)师：我们再看一题，研究一下它的变化规律。出示例 2。(小黑板)例 2 某种花布的米数和总价如下表：(板书)按题目要求回答下列问题。(幻灯)(1)表中有哪两种量？(2)谁和谁是相关联的量？关系式是什么？(3)总价是怎样随着米数变化的？(4)相对应的总价和米数的比各是多少？(5)谁是定量？(6)它们的变化规律是
6、什么？生：(答略)师：比较一下两个例题，它们有什么共同点？生：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。师：对。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。这就是今天我们学习的新内容。(板书课题：正比例的意义)师：你能按照老师说的叙述一下例 1 中两个相关联的量之间的关系吗？生：路程随着时间的变化而变化，它们的比值(也就是速度)一定，所以路程和时间是成正比例的量，它们的关系是正比例关系。师：想一想例 2，你能叙述它们是不是成正比例的量？为什么？(两人互相试说。)师：很好。请打
7、开书，看书上是怎样总结的？(生看书，并画出重点，读一遍意义。)师：如果表中第一种量用 x 表示，第二种量用 y 表示，定量用 k 表示，谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系？师：你能举出日常生活中成正比例关系的两种相关联的量的例子吗？生：(答略)师：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例关系，有的是相关联，但不成比例关系。所以判断两种相关联的量是否成正比例关系，要抓住相对应的两个量是否商(比值)一定，只有商(比值)一定时，才能成正比例关系。(三)巩固反馈1课本上的“做一做” 。2幻灯出示题，并说明理由。(1)苹果的单价一定，买苹果的数量和总价( )。(2)每小时织布米数一
8、定，织布总米数和时间( )。(3)小明的年龄和体重( )。(四)课堂总结师：今天主要讲的是什么内容？你是如何理解的？(生自己总结，举手发言。)师：打开书，并说出正比例的意义。有什么不明白的地方提出来。(五)布置作业(略)课堂教学设计说明第一部分：复习三量关系，为本节内容引路。第二部分：新课从创设正比例表象入手，引导学生主动、自觉地观察、分析、概括，紧紧围绕判断正比例的两种相关联的两个量、商一定展开思路，结合例题中的数据整理知识，发现规律，由讨论表象到抽象概念，使知识得到深化。第三部分：巩固练习。帮助学生巩固新知识，由此验证学生对知识的理解和掌握情况，帮助学生掌握判断方法。最后指导学生看书，抓住本节重点，突破难点。安排适当的练习题，在反复的练习中，加强概念的理解，牢牢掌握住判断的方法。合理安排作业，进一步巩固所学知识。总之，在设计教案的过程当中，力争体现教师为主导，学生为主体的精神，使学生认识结构不断发展，认识水平不断提高，做到在加强双基的同时发展智力，培养能力，并为以后学习打下良好的基础。板书设计
