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1、,1.1 市场与市场营销 1.2 我国汽车市场的发展与现状 复习思考题,实验20 用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器,一、实验目的 (1)加深对脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器基本方法的了解。 (2)掌握使用模拟滤波器原型进行脉冲响应变换的方法。 (3)了解MATLAB有关脉冲响应变换的子函数。,二、实验涉及的MATLAB子函数 impinvar 功能：用脉冲响应不变法实现模拟到数字的滤波器变换。 调用格式： bd，adimpinvar(b，a，Fs)；将模拟滤波器系数b、a变换成数字的滤波器系数bd、ad，两者的冲激响应不变。 bd，adimpinvar(b，a)；采用Fs的缺省值1Hz
2、。,三、实验原理 1.脉冲响应不变法的基本知识 脉冲响应不变法又称为冲激响应不变法，是将系统从s平面到z平面的一种映射方法，使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(n)。其变换关系式为zesT。,由于esT是一个周期函数，因而s平面虚轴上每一段2p/T的线段都映射到z平面单位圆上一周。由于重叠映射，因而冲激响应不变法是一种多值映射关系。数字滤波器的频率响应是原模拟滤波器的频率响应的周期延拓(如图20-1所示)。只有当模拟滤波器的频率响应是有限带宽的，且频带宽度 ，才能避免数字滤波器的频率响应发生混叠的现象。由于脉冲响应不变法只适用于限带的模拟滤波器，因此，在高频区幅
3、频特性不等于零的高通和带阻滤波器不能采用脉冲响应不变法。,用MATLAB冲激响应不变法进行IIR数字滤波器设计的步骤如下(参见图19-1)： (1)输入给定的数字滤波器设计指标； (2)根据公式Ww/T，将数字滤波器指标转换成模拟滤波器设计指标； (3)确定模拟滤波器的最小阶数和截止频率； (4)计算模拟低通原型滤波器的系统传递函数； (5)利用模拟域频率变换法，求解实际模拟滤波器的系统传递函数； (6)用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换为数字滤波器。,图20-1 数字滤波器的幅频响应,2.用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器 例20-1 采用脉冲响应不变法设计一个巴特沃斯数字低通滤波器，要
4、求：wp0.25p，Rp1 dB；ws0.4p，As15 dB，滤波器采样频率Fs2000 Hz。 解 编写程序如下： %数字滤波器指标 wp0.25*pi； %滤波器的通带截止频率 ws0.4*pi；%滤波器的阻带截止频率 Rp1；As15；%输入滤波器的通阻带衰减指标,ripple10(Rp/20)；%计算通带衰减对应的幅度值 Attn10(As/20)；%计算阻带衰减对应的幅度值 %转换为模拟滤波器指标 Fs2000；T1/Fs； Omgpwp*Fs；Omgsws*Fs； %模拟原型滤波器计算 n，Omgcbuttord(Omgp，Omgs，Rp，As，s) %计算阶数n和截止频率 z0
5、，p0，k0buttap(n)； %设计归一化的巴特沃斯 模拟原型滤波器,ba1k0*real(poly(z0)； %求原型滤波器系数b aa1real(poly(p0)； %求原型滤波器系数a ba，aalp2lp(ba1，aa1，Omgc)； %变换为模拟低 通滤波器 %用脉冲响应不变法计算数字滤波器系数 bd，adimpinvar(ba，aa，Fs) C，B，Adir2par(bd，ad) %转换成并联型 %求数字系统的频率特性 H，wfreqz(bd，ad)；,dbH20*log10(abs(H)eps)/max(abs(H)； %化为分贝值 subplot(2，2，1)，plot(w
6、/pi，abs(H)； subplot(2，2，2)，plot(w/pi，angle(H)/pi)； subplot(2，2，3)，plot(w/pi，dbH)； subplot(2，2，4)，zplane(bd，ad)；,程序结果如下： n 6 Omgc1.8897e003 bd0.0000 0.0031 0.0419 0.0569 0.0125 0.0003 ad 1.00002.5418 3.18132.3124 1.00720.2457 0.0260 C B 2.4935KG*20.5514 2.8792 KG*21.1587 0.3857KG*20.5987,A 1.0000KG*2
7、0.7790KG*20.1612 1.0000KG*20.8049KG*20.2628 1.0000KG*20.9579KG*20.6132 频率特性如图20-2所示。,图20-2 用脉冲响应不变法设计的数字低通滤波器的频率特性和零极图,由频率特性曲线可知，该设计结果在通阻带截止频率处能满足Rp1 dB、As15 dB的设计指标要求，且系统的极点全部在单位圆内，是一个稳定的系统。这个巴特沃斯数字低通滤波器的传递函数为： 直接型： 并联型：,3.用脉冲响应不变法设计IIR数字带通滤波器 例20-2 采用脉冲响应不变法设计一个切比雪夫型数字带通滤波器，要求：通带wp10.3p，wp20.7p，Rp
8、1 dB；阻带ws10.1p，ws20.9p，As15 dB，滤波器采样频率Fs2000 Hz。 解 程序如下： %数字滤波器指标 wp10.3*pi；wp20.7*pi； %数字滤波器的通带截 止频率,ws10.1*pi；ws20.9*pi；%数字滤波器的阻带截止频率 Rp1；As15；%输入滤波器的通阻带衰减指标 %转换为模拟滤波器指标 Fs2000；T1/Fs； Omgp1wp1*Fs；Omgp2wp2*Fs；%模拟滤波器的通带截止频率 OmgpOmgp1，Omgp2； Omgs1ws1*Fs；Omgs2ws2*Fs；%模拟滤波器的阻带截止频率,OmgsOmgs1，Omgs2； bwOm
9、gp2Omgp1；w0sqrt(Omgp1*Omgp2)； %模拟通带带宽和中心频率 %模拟原型滤波器计算 n，Omgncheb1ord(Omgp，Omgs，Rp，As，s) %计算阶数n和截止频率 z0，p0，k0cheb1ap(n，Rp)；%设计归一化的模拟 原型滤波器 ba1k0*real(poly(z0)；%求原型滤波器系数b,aa1real(poly(p0)；%求原型滤波器系数a ba，aalp2bp(ba1，aa1，w0，bw)%变换为模拟带 通滤波器 %用脉冲响应不变法计算数字滤波器系数 bd，adimpinvar(ba，aa，Fs) C，B，Adir2par(bd，ad)%将直
10、接型变换为并联型 %求数字系统的频率特性 H，wfreqz(bd，ad)；,dbH20*log10(abs(H)eps)/max(abs(H)； %化为分 贝值 作图程序部分省略。程序运行结果如下： n 3 Omgn 1.0e003* 1.8850 4.3982 bd 0.0000 0.1391 0.3388 0.1299 0.1719 0.10750 ad 1.0000 0.4014 1.0997 0.1566 0.8054 0.0994 0.2888 C 0,B 0.4259 0.1000 0.6210 0.1740 0.1951 0.0871 A 1.0000 0.89940.6495
11、1.0000 0.2408 0.5374 1.0000 1.0599 0.8275 频率特性如图20-3所示。,图20-3 用脉冲响应不变法设计的数字带通滤波器的频率特性和零极图,由频率特性曲线可知，该切比雪夫型数字带通滤波器在通阻带截止频率处能满足Rp1 dB、As15 dB的设计指标要求，且系统的极点全部在单位圆内，是一个稳定的系统。系统的传递函数为 直接型： 并联型：,4.观察脉冲响应不变现象和混叠现象 由于脉冲响应不变法只适用于限带的模拟滤波器，因此，高频区幅频特性不等于零的高通和带阻滤波器不能采用脉冲响应不变法。下面我们观察各类滤波器的脉冲响应不变现象，以及有无产生混叠现象。 例20
12、-3 采用脉冲响应不变法设计一个切比雪夫型数字低通滤波器，要求：wp0.25p，Rp1 dB；ws0.4p，As40 dB，滤波器采样频率Fs2000Hz。在同一图形界面上显示原模拟低通滤波器和数字低通滤波器的冲激响应和幅频特性进行比较，观察脉冲不变现象及幅频响应有无混叠现象。,解 程序如下： %数字滤波器指标 wp0.25*pi； %滤波器的通带截止频率 ws0.4*pi；%滤波器的阻带截止频率 Rp1；As40；%输入滤波器的通阻带衰减指标 %转换为模拟原型滤波器指标 Fs2000；T1/Fs； Omgpwp*Fs；Omgsws*Fs； %模拟滤波器计算 n，Omgncheb2ord(Om
13、gp，Omgs，Rp，As，s) %计算阶数n和截止频率,z0，p0，k0cheb2ap(n，As)；%设计归一化的巴特 沃斯模拟原型滤波器 ba1k0*real(poly(z0)；%求原型滤波器系数b aa1real(poly(p0)；%求原型滤波器系数a ba，aalp2lp(ba1，aa1，Omgc)；%变换为模拟低通滤波器 bd，adimpinvar(ba，aa，Fs)；%用脉冲响应不变法计算数字滤波器系数 %模拟滤波器与数字滤波器的冲激响应,t0：T：(30*T)；ntlength(t)； haimpulse(ba，aa，t)； himpz(bd，ad，nt)； subplot(2，
14、1，1)，plot(t，ha*T，r)，holdon stem(t，h，k) title(模拟与数字滤波器的冲激响应)； %模拟滤波器与数字滤波器的幅频响应 wb0：Fs*2*pi；%为作图建立频率向量 Hafreqs(ba，aa，wb)；%计算模拟频率响应 Hfreqz(bd，ad，wb/Fs)；%计算数字频率响应,subplot(2，1，2)， plot(wb/(2*pi)，abs(Ha)/max(abs(Ha)，r)，holdon plot(wb/(2*pi)，abs(H)/max(abs(H)，k)； 由图20-4(a)可见，数字低通滤波器的冲激响应是对模拟低通滤波器冲激响应的等间隔采
15、样，即脉冲响应不变的意义。 在图20-4(b)中实线表现了原模拟低通滤波器的幅频曲线，虚线表现了数字低通滤波器的幅频曲线。图形横轴取0Fs的频率范围，可以看出，数字滤波器幅频特性是对模拟滤波器幅频特性的周期延拓，在0Fs范围内，关于Fs/2对称。数字滤波器幅频特性基本满足设计要求。,图20-4 观察设计数字滤波器中的冲激响应不变及混叠现象,例20-4 将上题设计要求改为采用脉冲响应不变法设计一个切比雪夫型数字高通滤波器，要求：wp0.4p，Rp1 dB；ws0.25p，As40 dB，滤波器采样频率Fs2000 Hz。与低通滤波器相比，仅仅将wp与ws数据对换。 解 在低通滤波器程序基础上，只需修改一句： ba，aalp2hp(ba1，aa1，Omgc)；%变换为模拟高 通滤波器 运行结果如图20-5所示，高通数字滤波器幅频曲线与模拟滤波器的幅频曲线比较，产生了很大的频响混叠，不能满足设计要求。,
