数学教案－基本作图

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1、数学教案基本作图数学教案基本作图 教学目标： 1、知识目标： （1）要掌握尺规 作图的方法及一般步骤； （2）掌握五种基本作图，明 确尺规作图的意义。 2、能力目标： （1）通过 “作图题”练习，提高学生的几何语言表达能力； （2）通过画图，培养学生的作图能力及动手能力。 3、情感目标： （1）体验数学语言的简洁严谨。 （2）体会数学作图语言和图形的和谐统一。 教学重点： 熟练掌握五个基本作图，作图时要做到规范使用尺规，规 范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。 教学难 点：作图语言的准确应用，作图的规范与准确。 教学 用具：直尺，圆规 教学方法：讲练结合法 教学过 程： 前面我们学习了全等

2、三角形的性质、判定及一些 较简单的几何证明题在学习中常常感到需要有准确、方 便的画图方法，画出符合条件的几何图形本节我们学习 这种几何作图方法 1、阅读教材，理解概念 学生 阅读教材第一部分，并回答问题： (1)尺规作图：在几 何里，把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图 (学生使用的尺子都有刻度，这里告诉学生，直尺是用来画 直线的，或者延长线段、射线成直线的我们作图时，可 以使用一般的刻度尺、三角板，只要不用它们去度量长度， 就是这里所说的直尺) (2)基本作图：最基本、最常用 的尺规作图，通常称基本作图 一些复杂的尺规作图， 都是由基本作图组成的，第一册里曾讲过用尺规作一条线 段等于已知线

3、段，这是一种基本作图，下面再介绍几种基 本作图： 练习：作一条线段等于已知线段 2、讲解 例题，熟悉语言 教师边作图边用语言叙述作法，让学 生听懂。 前面我们学会了用直尺和圆规作一条线段等 于已知线段，学习判定两个三角形全等“边边边”公理时 曾经已知三边画三角形得到边边边公理而因全等三角形的 对应角相等，进而达到角相等的目的 1作一个角等 于已知角 分析：解作图题的方法与证明题解法不相同， 它一般应包括已知，求作。对于作图首先将文字叙述转化 为数学语言，即要写出题目的已知、求作、作法、证明。 已知： AOB 求作： 使 AOB 分析：假设AOB 已 作出，且AOB=AOB，如图 2，在 OA、

4、OB、OA、OB 上取点 C、D、C、D，使 OC=OD=OC=OD，那么CODCOD 由 此可知，要作出AOB，使AOB=AOB，只要作出OCD， 使 OC=OC，OD=OD，CD=CD，这就是前面学过的“已知三边画 三角形” 作法：1、作射线 2、以点 O 为圆心，以 任意长为半径作弧，交 OA 于 C，交 OB 于 D 3、以点 为 圆心，以 OC 长为半径作弧，交 于 4、以点 为圆心， 以 CD 长为半径作弧，交前弧于 5、经过点 作射线 。 就是所求的角 证明：连结 CD、CD，由作法可知 CODCOD(SSS) COD=COD(全等三角形对应角 相等) 即AOB=AOB 说明：作

5、图题的证明， 常以作法为根据，只要“作法”中写明了作的是什么，证 明中就可以用它作根据去证明注意，在作图题的“证明” 中，一般过程都写得比较简单如这个证明三角形全等的 地方，把条件省略了 练习：如图 3，在AOB 的外部 作AOC，使AOC=AOB 首先要求作图工具直 尺(无刻度)、圆规 然后引导学生分析题意，弄清已 知是什么，求作是什么？画出已知条件(一个角)，写出已 知、求作在求作中先写出什么图形，再写使它合乎什么 条件 作法可让学生或教师作图，学生叙述作法 让学生写出证明过程 2平分已知角 前面我们用 量角器作一个已知角AOB 的平分线 OC，怎样用尺规来画 已知角的平分线呢？ 分析：如

6、图 4，假如AOB 的平分 线 OC 已经画出，在前面角的平分线的研究中，我们用折线 的实验发现：如果有 OE=OD，那么 CE=CD这个实验也启发 我们：如果有 OE=OD，CE=CD，那么 OC 平分AOB 吗？ 用“SSS”公理易证OECODC，EOC=DOC，即 OC 平 分AOB于是容易看出，要作AOB 的平分线 OC，在于怎 样才能找到起关键作用的点 C？ 怎样确定点 C 呢？不难 看出，为了确定 C 点，必须先找点 E、D以 O 为圆心，任 意长为半径作弧，分别交 OA、OB 于 D、E，那么 OD=OE 吗？ 再分别以 D、E 为圆心，适当的长度为半径作弧，设两弧交 于点 C，

7、那么 CD=CE 吗？而 D、E 为圆心， “适当”的长度为 半径作弧，两弧有一交点时，怎样的长度才“适当”呢？ 已知：AOB 如图 5 求作：射线 OC，使AOC=BOC 作法：(1)在 OA 和 OB 上，分别截取 OD、OE，使 OD=OE （2）分别以 D、E 为圆心，大于 的长为半径作弧，在 内， 两弧交于点 C (3)作射线 OC OC 就是所求的射 线 证明：连结 CD、CE，由作法可知 ODC OEC COD=COE(全等三角形的对应角相等) 即AOC=BOC 小结： (1)基本作图 1、2 有一个 不同之点，即基本作图 2 要把射线 OC 作在AOB 内部，位 置有指定性，基

8、本作图 1 所作的AOB 并不受AOB 的位置 限制，但通常把AOB 作在AOB 的近旁 (2)作图工 具只限直尺和圆规，用铅笔画图，并保留作图过程当中的 辅助线(作图痕迹) (3)只画图的题，要求画完图，写 明所求作的图形如基本作图中要写出“AOB 就是所求的 角 ” 3经过一点作已知直线的垂线 分两种情况 来考虑： (1)经过已知直线上的一点作这条直线的垂 线 (2)经过已知直线外的一点作这条直线的垂线 引导学生写出解题的全过程：已知、求作、作法、证 明关键地方和疑点要向学生解释清楚 分析：现在 要寻找“经过直线外一点作这条直线的垂线”的方法，能 利用角平分线的作法吗？如图 6，用直尺和圆

9、规作AOB 的 平分线 OF，如果画出直线 DE，那么AOB 的平分线 OF 与直 线 DE 垂直吗？为什么？ 如果我们把 D、E 看成一条直 线上的两点，那么点 O 就是这条直线外的一点，图 6 启发 我们经过直线 DE 外一点 O 作这条直线的垂线的关键在于确 定点 F，你会确定点 F 吗？ 已知：直线 AB 和 AB 上一 点 C，如图 7 求作：AB 的垂线，使它经过点 C 作法：证明引导学生写出 已知：直线 AB 和 AB 外 一点 C，如图 8 求作：AB 的垂线，使它经过点 C 作法：引导学生写出，要向学生说明所取的点 K 必须要使 它和 C 在 AB 的两旁，通过反例说明不这样

10、作不行的道 理对教材中略去的证明要让学生补出来提示：连结 CD、CE、FD、FE，设 CF 与 AB 交于点 O首先证明 CDFCEF，再证明CDOCEO 或FDOFEO，从而 得DOF=EOF=90 4作线段的垂直平分线 先 让学生理解线段垂直平分线的概念 垂直于一条线段 并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线， 或中垂线 分析：在图 6 中 OF 是线段 DE 的垂直平分 线吗？为什么？ 想一想：确定线段 DE 的垂直平分线的 关键是什么？ 引导学生写出已知、求作、作法参照 1让学生补上证明过程以判定两个三角形全等的公理或 推论为根据，做几何作图题的证明，一方面可以使学生确 信作

11、图的正确性；另一方面也可以复习巩固证明三角形全 等的方法 因为直线 CD 与线段 AB 的交点，就是 AB 的 中点，所以我们也用这种方法作线段的中点 小结： 作角平分线、垂线、中垂线从本质上讲是一致的：根据 “SSS”公理，确定两点，从而确定所求直(射)线 至 此，基本作图共讲了 5 个，第一章中有一个“作一条线段 等于已知线段” ，本章又有 4 个对于这些基本作图应该牢 固掌握，灵活运用，因为它是几何作图的基础反复练习 5 个基本作图，让学生熟悉解作图题的全过程，及时准确总 结出几种常见几何作图语言即作图范句 例 4、已知：线 段 求作： ，使 作法：1、作线段 BCa 2、分 别以点 B

12、、C 为圆心，以 为半径作弧，两弧交于点 A 3、连结 AB、AC 就是所求作的三角形 例 5、已知两 角和其中一角的对边，求作三角形 已知： 求作： 作法：1、作线段 2、在 BC 的同侧作 DE、EC 交于点 A。 为所求的三角形 证明：（略） 让学生补充 证明。 3、总结归纳，便于掌握 （一）常用的作图 语言： （1）过点 、 作线段或射线、直线；（2）连 结两点 、 ；（3）在线段或射线 上截取 ；（4）以点 为圆心，以 的长为半径作圆（或画弧） ，交 于点 ；（5） 分别以点 ，点 为圆心，以 ， 的长为半径作弧，两弧相 交于点 ；（6）延长 到点 ，使 。 （二）作图题 说明 在作图中，有属于基本作图的地方，写作法时， 不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了。 (1)作线段 ；（2）作 ；（3）作 （射线） 平分 ； （4）过点 作 ，垂足为点 ；（5）作线段 的垂直平分线 ； 4、课堂练习，巩固内容 (1)平分 已知角 (2)作线段的垂直平分线 学生板书并讲解， 教师点评。 5、布置作业： a、书面作业 P881 b、上交作业 P883、9 板书设计：