《信号与线性系统 第6讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与线性系统 第6讲（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单位阶跃函数与单位冲激函数之间的关系:,1. 微分:,2. 积分:,线性时不变系统的阶跃响应与冲激响应,1. 微分:,2. 积分:,单位阶跃响应与单位冲激响应之间的关系:,例：已知某增量线性时不变系统在相同的初始条件下， 当e1(t)=u(t)时， 全响应为r1(t)=(2e-t+2e-2t-cos3t) u(t); 若e2(t)=3u(t)时，全响应为r2(t)=(4e-t+2e-2t-3cos3t) u(t); 求该系统的单位冲激响应h(t), 若激励为e3(t)如图示时，求系统的零状态响应。,分析：深刻理解系统零输入和零状态响应，以及利用不同响应之间的关系求冲激响应。,一、离散信号的时域
2、分解,单位脉冲函数,离散时间系统的时域分析方法,二、离散时间系统的时域分析方法,有始信号：,卷积和,因果系统：,例：某LTI离散因果系统的单位脉冲响应：,系统激励信号：,试利用卷积和求系统的零状态响应,解：,卷积和计算,x(k): 2 1 5h(k): 1 2 3h(-k): 3 2 1 y(0)=2h(1-k): 3 2 1 y(1)=5h(2-k): 3 2 1 y(2)=13h(3-k): 3 2 1 y(3)=13h(4-k): 3 2 1 y(4)=15h(5-k): 3 2 1 y(5)=0h(6-k): 3 2 1 y(6)=0 所以，y(n)=2,5,13,13,15,1）图解
3、法：,有限长序列的卷积和仍然是有限长序列。,例2：x(n)=2,1,5, h(n)=1,2,3,反褶平移相乘叠加（求和）,卷积和的性质,1 代数运算：交换律、结合律、分配律,2 有限长序列A(n),B(n)，序列长度分别是NA和NB则C(n)=A(n)*B(n)有限长，且满足,1）卷积和的序列长=NA+NB-1,2）卷积和的上下限=A、B上下限之和,延时性质：,若x1(n)*x2(n)=y(n) 则： x1(n-n1)*x2(n-n2)=y(n-n1-n2),4,离散LTI系统单位脉冲响应与单位阶跃响应的关系:,2、线性移不变离散系统的零状态响应,当有始激励信号作用于一个因果系统时：,3、卷积
4、和计算:,问题：如何求系统的单位脉冲响应?,小结：,反褶平移相乘叠加（求和）,1、离散信号的时域分解：,离散LTI系统的差分方程描述,一、离散系统的数学模型,差分方程：表示离散序列中相邻几个数据点之间满足的数学关系,前向差分方程：增序形式,后向差分方程：减序形式,差分方程阶数：差分方程的阶定义为响应最大移序与最小移序之差；,初始条件：,线性时不变系统：与连续时间系统中的结论相似，可以用一 个常系数差分方程描述。,数值解： 差分方程可以很方便地用计算机求其数值解，所 以很多微分方程可以近似为差分方程求近似数值解,零输入零输出特性,解：,二、单位脉冲响应,为了记录方便，引入移位算子S：,离散系统的
5、转移算子:,对于一阶离散系统：,对应的差分方程：y(n+1) - y(n)= Ax(n),当x(n)= (n), y(n)=h(n),求h(n)的算子法（部分分式分解）,h(n+1) - h(n)= A (n),由于系统初始条件为，n=0时施加激励,所以，h(-1)=0,当n0 , 系统的响应为：,h(0)= h(-1)+A (-1)=0,h(1)= h(0) +A(0) = A,h(2)= h(1) +A(1) = A,h(3)= h(2) +A(2) = A2,h(n) = An-1u(n-1),（1） 如果MN时,系统为非因果系统，这里不予考虑。,（2） 如果M=N，可以先通过长除，变成一个常数和真分式之和，然后再求解,例1：求下列差分方程所示系统的单位脉冲响应:,解:,系统的转移算子:,对转移算子进行部分分式分解,系统的单位脉冲响应:,例2：求下列差分方程所示系统的单位脉冲响应:,将后向差分方程转化为前向差分方程,解：,分析：,例3：已知一个因果系统的差分方程是二阶常系数差分方程，当x(n)=u(n) 时的响应为：,求：1)系统单位脉冲响应,解：,2)差分方程,根据单位脉冲响应h(n), 可以得到系统的转移算子H(S),作业：3.2 （a）（c）（f）3.53.15,
