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1、第 1 页（共 15 页）2018 年山东省威海市中考数学试卷年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意共一、选择题（每小题只有一个选项符合题意共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 3612 （3 分） （2018威海）下列运算结果正确的是（ ）Aa2a3=a6B（ab）=a+bCa2+a2=2a4Da8a4=a2【解答】解：A、a2a3=a5，故此选项错误；B、（ab）=a+b，正确；C、a2+a2=2a2，故此选项错误；D、a8a4=a4，故此选项错误；故选：B3 （3 分） （2018威海）若点（2，y1） ， （1，y2） ， （3，y3）在双曲线
2、y= （k0）上，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y2【解答】解：点（2，y1） ， （1，y2） ， （3，y3）在双曲线 y= （k0）上， （2，y1） ， （1，y2）分布在第二象限， （3，y3）在第四象限，每个象限内，y随 x 的增大而增大，y3y1y2故选：D4 （3 分） （2018威海）如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（ ）A25 B24 C20 D15【解答】解：由题可得，圆锥的底面直径为 8，高为 3，圆锥的底面周长为 8，圆锥的母线长为=5，32+ 42圆锥的侧面积= 85=20，故选：C1 2第
3、 2 页（共 15 页）5 （3 分） （2018威海）已知 5x=3，5y=2，则 52x3y=（ ）AB1CD342398【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出 52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出 52x3y的值为多少即可【解答】解：5x=3，5y=2，52x=32=9，53y=23=8，52x3y= 故选：D5253986 （3 分） （2018威海）如图，将一个小球从斜坡的点 O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数 y=4x x2刻画，斜坡可以用一次函数 y= x 刻画，下列结论1 21 2错误的是（ ）A当小球抛出高度达到 7.5m 时，小球水平距 O 点
4、水平距离为 3mB小球距 O 点水平距离超过 4 米呈下降趋势C小球落地点距 O 点水平距离为 7 米D斜坡的坡度为 1：2【分析】求出当 y=7.5 时，x 的值，判定 A；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断 B；求出抛物线与直线的交点，判断 C，根据直线解析式和坡度的定义判断 D【解答】解：当 y=7.5 时，7.5=4x x2，1 2整理得 x28x+15=0，解得，x1=3，x2=5，当小球抛出高度达到 7.5m 时，小球水平距 O 点水平距离为 3m 或 5 侧面cm，A 错误，符合题意；y=4x x2= （x4）2+8，1 21 2则抛物线的对称轴为 x=4，当 x
5、4 时，y 随 x 的增大而减小，即小球距 O 点水平距离超过 4 米呈下降趋势，B 正确，不符合题意；第 3 页（共 15 页），解得， =122+ 4 =12?1= 0 1= 0?2= 72=72?则小球落地点距 O 点水平距离为 7 米，C 正确，不符合题意；斜坡可以用一次函数 y= x 刻画，12斜坡的坡度为 1：2，D 正确，不符合题意；故选：A7 （3 分） （2018威海）一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是2，1，0，1卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（ ）ABCD1 41 31 23 4【解答
6、】解：画树状图如下：由树状图可知共有 12 种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有 4 种，所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为= ，故选：B4 121 38 （3 分） （2018威海）化简（a1）（ 1）a 的结果是（ ）1 Aa2B1Ca2D1【解答】解：原式=（a1）a1 =（a1）a=a2，故选：A ( 1)9 （3 分） （2018威海）抛物线 y=ax2+bx+c（a0）图象如图所示，下列结论错误的是（ ）第 4 页（共 15 页）Aabc0 Ba+cb Cb2+8a4ac D2a+b0【解答】解：（A）由图象开口可知：a0由对称轴可知：0，b0，2由抛物
7、线与 y 轴的交点可知：c0，abc0，故 A 正确；（B）由图象可知：x=1，y0，y=ab+c0，a+cb，故 B 正确；（C）由图象可知：顶点的纵坐标大于 2，2，a0，4acb28a，4 24b2+8a4ac，故 C 正确；（D）对称轴 x=1，a0，2a+b0，故 D 错误；故选：D 210 （3 分） （2018威海）如图，O 的半径为 5，AB 为弦，点 C 为的中点，若ABC=30，则弦 AB 的长为（ ）AB5CD51 25 323【分析】连接 OC、OA，利用圆周角定理得出AOC=60，再利用垂径定理得出AB 即可【解答】解：连接 OC、OA，ABC=30，AOC=60，A
8、B 为弦，点 C 为的中点，OCAB，在 RtOAE 中，AE=，AB=，故选：D5 325 3第 5 页（共 15 页）11 （3 分） （2018威海）矩形 ABCD 与 CEFG，如图放置，点 B，C，E 共线，点C，D，G 共线，连接 AF，取 AF 的中点 H，连接 GH若 BC=EF=2，CD=CE=1，则 GH=（ ）A1BCD232252【分析】延长 GH 交 AD 于点 P，先证APHFGH 得AP=GF=1，GH=PH= PG，再利用勾股定理求得 PG=，从而得出答案122【解答】解：如图，延长 GH 交 AD 于点 P，四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是矩形，AD
9、C=ADG=CGF=90，AD=BC=2、GF=CE=1，ADGF，GFH=PAH，又H 是 AF 的中点，AH=FH，在APH 和FGH 中， = = = ?APHFGH（ASA） ，AP=GF=1，GH=PH= PG，1 2PD=ADAP=1，CG=2、CD=1，DG=1，则 GH= PG= =，故选：C1 21 22+ 22212 （3 分） （2018威海）如图，在正方形 ABCD 中，AB=12，点 E 为 BC 的中点，以 CD 为直径作半圆 CFD，点 F 为半圆的中点，连接 AF，EF，图中阴影部分的面积是（ ）第 6 页（共 15 页）A18+36 B24+18 C18+18
10、 D12+18【分析】作 FHBC 于 H，连接 FH，如图，根据正方形的性质和切线的性质得BE=CE=CH=FH=6，则利用勾股定理可计算出 AE=6，通过 RtABEEHF 得5AEF=90，然后利用图中阴影部分的面积=S正方形 ABCD+S半圆SABESAEF进行计算【解答】解：作 FHBC 于 H，连接 FH，如图，点 E 为 BC 的中点，点 F 为半圆的中点，BE=CE=CH=FH=6，AE=6，62+ 1225易得 RtABEEHF，AEB=EFH，而EFH+FEH=90，AEB+FEH=90，AEF=90，图中阴影部分的面积=S正方形 ABCD+S半圆SABESAEF=1212
11、+ 62 126 66=18+18故选：C1 21 21 255 二、填空题（本题包括二、填空题（本题包括 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）13 （3 分） （2018威海）分解因式： a2+2a2= （a2）2 1 21 2【解答】解：原式= （a24a+4）= （a2）2，故答案为： （a2）21 21 21 214 （3 分） （2018威海）关于 x 的一元二次方程（m5）x2+2x+2=0 有实根，则m 的最大整数解是 m=4 【分析】若一元二次方程有实根，则根的判别式=b24ac0，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围还要注意二次项系数不为 0
12、【解答】解：关于 x 的一元二次方程（m5）x2+2x+2=0 有实根，=48（m5）0，且 m50，解得 m5.5，且 m5，则 m 的最大整数解是 m=4故答案为：m=4第 7 页（共 15 页）15 （3 分） （2018威海）如图，直线 AB 与双曲线 y= （k0）交于点 A，B，点 P 是直线 AB 上一动点，且点 P 在第二象限连接 PO 并延长交双曲线于点C过点 P 作 PDy 轴，垂足为点 D过点 C 作 CEx 轴，垂足为 E若点 A 的坐标为（2，3） ，点 B 的坐标为（m，1） ，设POD 的面积为 S1，COE 的面积为 S2，当 S1S2时，点 P 的横坐标 x
13、的取值范围为 6x2 【解答】解：A（2，3）在 y= 上，k=6 点 B（m，1）在 y=上，m=6， 6 观察图象可知：当 S1S2时，点 P 在线段 AB 上，点 P 的横坐标 x 的取值范围为6x2故答案为6x216 （3 分） （2018威海）如图，在扇形 CAB 中，CDAB，垂足为 D，E 是ACD 的内切圆，连接 AE，BE，则AEB 的度数为 135 【解答】解：如图，连接 ECE 是ADC 的内心，AEC=90+ ADC=135，1 2在AEC 和AEB 中， = = = ?EACEAB，AEB=AEC=135，故答案为 13517 （3 分） （2018威海）用若干个形状
14、、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，第 8 页（共 15 页）4 个矩形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为 12；8 个矩形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为 8；12 个矩形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为 4416 6【分析】图中阴影部分的边长为=2，图中，阴影部分的边长为=21238；设小矩形的长为 a，宽为 b，依据等量关系即可得到方程组，进而得出2a，b 的值，即可得到图中，阴影部分的面积【解答】解：由图可得，图中阴影部分的边长为=2，图中，阴影部123分的边长为=2；82设小矩形的长为 a，宽为 b，依题意得， = + 2 3 = 2 + 2 2?解得， = 4 3 2 2 = 2 3 2 2?图中，阴影部分的面积为（a3b）2=（426）2=4416，323 + 6 26故答案为：4416618 （3 分） （2018威海）如图，在平面直角坐标系中，点 A1的坐标为（1，2） ，以点 O 为圆心，以 OA1长为半径画弧，交直线 y= x 于点 B1过 B1点作1 2B1A2y 轴，交
