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1、,第二章 轴向拉伸和压缩,Mechanics of Materials,Chapter2 Axial Tension and Compression,材料力学,2-1 轴向拉压的概念及实例 (Concepts and examples of axial tension & compression）,第二章 轴向拉伸和压缩 Chapter2 Axial Tension and Compression,2-2 内力计算 (Calculation of internal force ),2-3 应力及强度条件 (Stress and strength condition),2-4 材料在拉伸和压缩时
2、的力学性能 (Material properties in axial tension and compression),2-5 拉压杆的变形计算 (Calculation of axial deformation),2-6 拉压超静定问题 (Statically indeterminate problem of axially loaded members),2-7 剪切变形 (Shear deformation),2-1 轴向拉压的概念及实例 （Concepts and example problems of axial tension & compression）,一、工程实例（ Eng
3、ineering examples),三、变形特点（Character of deformation) 沿轴向伸长或缩短,二、受力特点（Character of external force)外力的合力作用线与杆的轴线重合,四、计算简图 (Simple diagram for calculating ),轴向压缩 (axial compression),轴向拉伸 （axial tension),一、求内力 (Calculating internal force),设一等直杆在两端轴向拉力 F 的作用下处于平衡，欲求杆件 横截面 mm 上的内力.,22 内力计算 ( Calculation of
4、 internal force ),在求内力的截面m-m 处，假想地将杆截为两部分.,取左部分部分作为研究对象。弃去部分对研究对象的作用以截开面上的内力代替，合力为FN .,1、截面法（Method of sections),对研究对象列平衡方程,FN = F,式中：FN 为杆件任一横截面 mm上的内力.与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心.称为轴力(axial force).,若取 右侧为研究对象，则在截开面上的轴力与部分左侧上的轴力 数值相等而指向相反.,m,m,F,F,2、轴力符号的规定 (Sign convention for axial force),m,F,F,（1）若轴力的
5、指向背离截面， 则规定为正的， 称为拉力(tensile force).,（2）若轴力的指向指向截面， 则规定为负的，称为压力 (compressive force).,二、轴力图（Axial force diagram),用 平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为 轴力图 . 将正的轴力画在x轴上侧，负的画在x轴下侧.,例题 1一等直杆其受力情况如图所示， 作杆的轴力图.,C,A,B,D,600,300,500,400,E,40kN,55kN,25kN,20kN,解:求支座反力,求AB段内的轴力,FN1,求
6、BC段内的轴力,20kN,求CD段内的轴力,C,A,B,D,E,求DE段内的轴力,FN1=10kN （拉力）FN2=50kN （拉力） FN3= - 5kN （压力）FN4=20kN （拉力）,发生在BC段内任一横截面上,23 应力及强度条件 (Stress and strength condition),一、横截面上的正应力（Normal stress on cross section）,1、变形现象（Deformation phenomenon),(1) 横向线ab和cd仍为直线，且仍然垂直于轴线;,(2) ab和cd分别平行移至ab和cd , 且伸长量相等.,结论：各纤维的伸长相同，所以
7、它们所受的力也相同.,2、平面假设 (Plane assumption)：变形前原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面，且仍垂直于轴线.,3、内力的分布（The distribution of internal force),FN,均匀分布(uniform distribution),式中， FN 为轴力，A 为杆的横截面面积, 的符号与轴力FN 的符号相同.,当轴力为正号时（拉伸），正应力也为正号，称为拉应力 ;,当轴力为负号时（压缩），正应力也为负号，称为压应力 .,4、正应力公式（Formula for normal stress ),二、 斜截面上的应力（Stress on an in
8、clined plane),1、 斜截面上的应力（Stress on an inclined plane),以 p表示斜截面 k - k上的 应 力，于是有,沿截面法线方向的正应力 ,沿截面切线方向的剪应力 ,将应力 p分解为两个分量：,p,（1）角,2、符号的规定(Sign convention),（3）切应力 对研究对象任一点取矩.,p,(1)当 = 00 时，,(2) = 450 时，,(3) = -450 时，,(4) 当 = 900 时，,讨 论,三、强度条件（Strength condition)：杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力,1、数学表达式（Mathematical f
9、ormula),2、强度条件的应用(Application of strength condition),(2)设计截面,(1) 强度校核,(3)确定许可核载,例题2 一横截面为正方形的砖柱分上，下两段，其受力情况，各段长度及横截面面积如图所示. 已知F = 50kN，试求荷载引起的最大工作应力.,解：(1)作轴力图,(2) 求应力,结论： 在柱的下段，其值为1.1MPa，是压应力.,例题3 简易起重设备中，AC杆由两根 80807等边角钢组成，AB杆由两根 10号工字钢组成. 材料为Q235钢，许用应力 =170MPa .求许可荷载 F.,解：(1) 取结点A为研究对象，受力分析如图所示.,
10、结点A的平衡方程为,由型钢表查得,得到,(2) 许可轴力为,(3)各杆的许可荷载,(4) 结论：许可荷载 F=184.6kN,例题4 刚性杆ACB有圆杆CD悬挂在C点，B端作用集中力 F=25kN，已知CD杆的直径d=20mm，许用应力 =160MPa，试校核CD杆的强度，并求： （1）结构的许可荷载F； （2）若F=50kN，设计CD杆的直径.,解：(1) 求CD杆受力,X,（2）结构的许可荷载F,由,得,(3) 若F=50kN，设计CD杆的直径,由,得,取d=25mm,1、试验条件 (Test conditions）,2-4 材料在拉伸和压缩时的力学性能 (Mechanical prope
11、rties of materials in axial tension and compression),一、实验方法（Test method),(1) 常温: 室内温度 (2) 静载: 以缓慢平稳的方式加载 (3)标准试件：采用国家标准统一规定的试件,2、试验设备(Test instruments) (1)万能材料试验机 (2)游标卡尺,二、拉伸试验（ Tensile tests),先在试样中间等直部分上划两条横线这一段杆称为标距 l (original gage length).,l = 10d 或 l =5d,1、 低碳钢拉伸时的力学性质 (Mechanical properties f
12、or a low-carbon steel in tension ),(1)拉伸试件,(2) 拉伸图 ( F- l 曲线 ),拉伸图与试样的尺寸有关。 为了消除试样尺寸的影响， 把拉力F除以试样的原始面积A， 得正应力；同时把 l 除以标距 的原始长度l ,得到应变。,表示F和 l关系的曲线， 称为拉伸图(tension diagram ),(3) 应力应变图表示应力和应变关系的曲线，称为应力-应变图(stress-strain diagram),(a) 弹性阶段,试样的变形完全弹性的. 此阶段内的直线段材料满足 胡克定律(Hookes law),b点是弹性阶段的最高点.,(b) 屈服阶段,当
13、应力超过b点后，试样的荷载基本不变而变形却急剧增加，这种现象称为屈服(yielding).,c点为屈服低限,(c)强化阶段,过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力， 要使它继续变形必须增加拉力。这种现象称为材料的强化 (hardening),e点是强化阶段的最高点,(d) 局部变形阶段,过e点后，试样在某一段内的横截面面积显箸地收缩，出现 颈缩 (necking)现象. 一直到试样被拉断.,试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由 l 变为 l1，横截面积原为 A ，断口处的最小横截面积为 A1 .,断面收缩率(percent reduction in area ),伸长率 (p
14、ercent elongation), 5%的材料，称作塑性材料(ductile materials), 5%的材料，称作脆性材料 (brittle materials),(4)伸长率和端面收缩率,(5)卸载定律及冷作硬化,卸载定律 (Unloading law),若加栽到强化阶段的某一点d 停止加载，并逐渐卸载，在卸载 过程中，荷载与试样伸长量之间 遵循直线关系的规律称为材料的 卸载定律(Unloading law).,a,b,c,e,f,O,g,f,h,在常温下把材料预拉到强化阶段然后卸载，当再次加载时，试样在线弹性范围内所能承受的最大荷载将增大.这种现象称为冷作硬化,冷作硬化,e - 弹
15、性应变(elastic strain),p - 塑性应变(plastic strain),d,Yield Strength and Ultimate Strength,2、无明显屈服极限的塑性材料 （Ductile materials without clearing defined yield point),3、铸铁拉伸时的机械性能,- 铸铁拉伸强度极限,拉压,（Mechanical properties for a cast iron in tension ),e,s,割线斜率,名义屈服应力用 表示.,Brittle vs. Ductile Behavior,三、材料压缩时的力学性能（Mechanical properties of materials in axial compression）,1、实验试件 (Test specimen),2、低碳钢压缩时的-曲线( Stress- strain curve for a low-carbon steel in compression),压缩的实验结果表明,低碳钢压缩时的弹性 模量E屈服极限s都与拉 伸时大致相同。屈服阶段后，试件越 压越扁，横截面面积不 断增大，试件不可能被 压断，因此得不到压缩 时的强度极限。,
