建筑力学课件7

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1、第六章 轴向拉伸与压缩,6.1 轴向拉伸与压缩的概念,在工程中以 拉伸或压缩 为主要变形 的杆件， 称为： 拉、压杆,若杆件所承受的外力或外力合力作用线与杆轴 线重合的变形，称为轴向拉伸或轴向压缩。,6.2 轴向拉(压)杆的内力与轴力图,6.2.1 拉压杆的内力,唯一内力分量为轴力其作用线垂直于横截面沿杆轴线并通过形心。,通常规定：轴力使杆件受拉为正，受压为负。,6.2.2 轴力图,用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，垂 直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，以 此表示轴力与横截面位置关系的几何图形， 称为轴力图。,作轴力图时应注意以下几点：,1、轴力图的位置应和杆件的位置相对应。轴 力的大

2、小，按比例画在坐标上，并在图上标出 代表点数值。,2、习惯上将正值（拉力）的轴力图画在坐标的正向；负值（压力）的轴力图画在坐标的负向。,例题6.1 一等直杆及受力情况如图（a）所示， 试作杆的轴力图。如何调整外力，使杆上轴力分布得比较合理。,解： 1）求AB段轴力,11截面：,22截面：,33截面：,（4）按作轴力图的规则，作出轴力图，,（5）轴力的合理分布：,如果杆件上的轴力减小，应力也减小，杆 件的强度就会提高。该题若将C截面的外力和D 截面的外力对调，轴力图如（f）图所示，杆上 最大轴力减小了，轴力分布就比较合理。,6.3 轴向拉(压)时横截面上的应力,一、应力的概念,内力在一点处的集度

3、称为应力,应力与截面既不垂直也不相切，力学中总是将 它分解为垂直于截面和相切于截面的两个分量,与截面垂直的应力分量称为正应力,与截面相切的应力分量称为剪应力,应力的单位是帕斯卡，简称为帕，符号为“Pa”。,1kPa=103Pa、1MPa=106Pa、1GPa=109Pa,1MPa=106N/m2=106N/106mm2=1N/mm2,6.3.1 横截面上的应力,平面假设：受轴向拉伸的杆件，变形后横截面仍保持为平面，两平面相对的位移了一段距离。,轴向拉压等截面直杆，横截面上正应力均匀分布,正应力与轴力有相同的正、负号， 即：拉应力为正，压应力为负。,例6.2一阶梯形直杆受力如图所示，已知横截面面

4、 积为,试求各横截面上的应力。,解： 计算轴力画轴力图,利用截面法可求 得阶梯杆各段的 轴力为F1=50kN, F2=-30kN, F3=10kN, F4=-20kN。 轴力图。,（2）、计算各段的正应力,AB段：,BC段：,CD段：,DE段：,例6.3 石砌桥墩的墩身高,其横截面尺寸如图所 示。如果载荷,材料的重度,求墩身底部横截面 上的压应力。,墩身横截面面积：,墩身底面应力：,（压）,6.3.2 应力集中的概念,应力集中的程度用最大局部应力,比值K称为应力集中因数。,在设计时，从以下三方面考虑应力集中对构件强度的影响:,1.在设计脆性材料构件时，应考虑应力集中的影响。2.在设计塑性材料的

5、静强度问题时，通常可以不考虑应力集中的影响。3.设计在交变应力作用下的构件时，制造构件的材料无论是塑性材料或脆性材料，都必须考虑应力集中的影响。,6.4 轴向拉(压)时的变形,6.4.1 轴向变形与胡克定律,轴向正应变为：,试验表明：当杆内的应力不超过材料的某一极 限值，则正应力和正应变成线性正比关系,称为胡克定律,英国科学家胡克（Robet Hooke，16351703） 于1678年首次用试验方法论证了这种线性关系后 提出的。,胡克定律：,EA称为杆的拉压刚度,上式只适用于在杆长为l长度内FN、E、A均为常 值的情况下，即在杆为l长度内变形是均匀的情况。,6.4.2 横向变形、泊松比,则横

6、向正应变为：,当应力不超过一定限度时，横向应变,法国科学家泊松（17811840） 于1829年从理论上推演得出的结果。 ，,横向变形因数或泊松比,6.4.3 拉压杆的位移,等直杆在轴向外力作用下，发生变形，会引起杆 上某点处在空间位置的改变，即产生了位移。,F1=30kN，F2 =10kN , AC段的横截面面积,AAC=500mm2,CD段的横截面面积ACD=200mm2， 弹性模量E=200GPa。试求：,（1）各段杆横截面上的内力和应力； （2）杆件内最大正应力； （3）杆件的总变形。,解：(1)、计算支反力,=20kN,(2)、计算各段杆件横截面上的轴力,AB段： FNAB=FRA=

7、20kN,BD段： FNBD=F2=10kN,(3)、画出轴力图，如图（c）所示。,(4)、计算各段应力,AB段：,BC段：,CD段：,(5)、计算杆件内最大应力,（6）计算杆件的总变形,整个杆件伸长0.015mm。,=0.015mm,节点B的铅垂位移和水平位移？,。求托架在F力作用下，,解：（1）取节点B为研究对象，求两杆轴力,（2）求AB、BC杆变形,（3）求B点位移，利用几何关系求解。,水平位移：,铅垂位移：,总位移：,6.4 图示钢制阶梯形直杆，各段横截面面积分别,钢材的弹性模量,试求： （1）各段的轴力，指出最大轴力发生在哪一段，最大应力发生在哪一段；（2）计算杆的总变形；,为：,6

8、.5 材料在拉伸与压缩时的力学性能,材料的力学性能：是材料在受力过程中表现出的各种物理性质。,在常温、静载条件下，塑性材料和脆性材料在拉伸和压缩时的力学性能。,6.5.1 标准试样,为比例试样。国际上使用的比例系数k的值为5.65。,若k为5.65的值不能符合这一最小标距要求时，可以采取较高的值（优先采用11.3的值）。,试样按照GB/T2975的要求切取样坯和制备试样。,6.5.2 低碳钢拉伸时的力学性能,低碳钢为典型的塑性材料。 在应力应变图中呈现如下四个阶段：,正应力和正应变成线性正比关系，,即遵循胡克定律，,过b点，应力变化不大，应变急剧增大，曲线上 出现水平锯齿形状，材料失去继续抵抗

9、变形的能 力，发生屈服现象,工程上常称下屈服强度为材料的屈服极限，,材料屈服时，在光滑试样表 面可以观察到与轴线成,的纹线，称为滑移线。,材料晶格重组后，又增加了抵抗变形的能力，要 使试件继续伸长就必须再增加拉力，这阶段称为强化阶段。,冷作硬化使材料的弹性强度提高，而塑性降低的现象,试样变形集中到某一局部区域，由于该区域横截 面的收缩，形成了图示的“颈缩”现象,最后在“颈缩”处被拉断。,代表材料强度性能的主要指标：,可以测得表示材料塑性变形能力的两个指标： 伸长率和断面收缩率。,（1）伸长率,。,低碳钢的伸长率约为（26 30）%,的材料称为塑性材料(钢、铝、化纤等)；,的材料称为脆性材料(灰

10、铸铁、玻璃、,陶瓷、混凝土等)。,（2）断面收缩率,低碳钢的断面收缩率约为50% 60%左右,4.5.3 其它材料拉伸时的力学性能,灰口铸铁是典型的脆性材料，其应力应变图是 一微弯的曲线，如图示,没有明显的直线。 无屈服现象，拉断 时变形很小，,强度指标只有强度极限,其伸长率,对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以产 生0.2%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限,（2002年的标准称为规定残余延伸强度，,为0.2%时的应力。）,6.5.4 材料压缩时的力学性能,金属材料的压缩试样，一般制成短圆柱形，圆柱的高度约为直径的1.5 3倍，试样的上下平面有平行度和光洁度的要求,非金属材料，如混凝土、

11、石料等通常制成正方形。低碳钢是塑性材料，压缩时的应力应变图，如图示。,在屈服以前，压缩时的曲线和拉伸时的曲线基本 重合，屈服以后随着压力的增大，试样被压成“鼓形”，最后被压成“薄饼”而不发生断裂，所以低碳钢压缩时无强度极限。,铸铁是脆性材料，压缩时的应力应变图，如图 示，试样在较小变形时突然破坏，压缩时的强度 极限远高于拉伸强度极限（约为3 6倍），破坏,铸铁压缩破坏属于剪切破坏。,建筑专业用的混凝土，压缩时的应力应变图， 如图示。,混凝土的抗压强度要比抗拉强度大10倍左右。,6.6 安全因数、许用应力、强度条件,6.6.1 安全因数与许用应力,塑性材料，当应力达到屈服极限时，构件已发生 明显

12、的塑性变形，影响其正常工作，称之为失效， 因此把屈服极限作为塑性材料的极限应力。,脆性材料，直到断裂也无明显的塑性变形，断裂 是失效的唯一标志，因而把强度极限作为脆性材料 的极限应力。,根据失效的准则，将屈服极限与强度极限通,称为极限应力( ),把极限应力除以一个大于1的因数，得到的应力值 称为许用应力( ),大于1的因数n称为安全因数。,工程中安全因数n的取值范围，由国家标准规定， 一般不能任意改变。,6.6.2 强度条件,为了保障构件安全工作，构件内最大工作应力必 须小于许用应力。,公式称为拉压杆的强度条件,利用强度条件，可以解决以下三类强度问题：,1、强度校核：在已知拉压杆的形状、尺寸和

13、许用应力及受力情况下，检验构件能否满足上述强度条件，以判别构件能否安全工作。,3、计算许用载荷：已知拉压杆的截面尺寸及所 用材料的许用应力，计算杆件所能承受的许可轴 力，再根据此轴力计算许用载荷，表达式为：,2、设计截面：已知拉压杆所受的载荷及所用材料 的许用应力，根据强度条件设计截面的形状和尺 寸，表达式为：,在计算中，若工作应力不超过许用应力的5%， 在工程中仍然是允许的。,例题6.6 已知：一个三角架，AB杆由两根80807等边角钢组成，横截面积为A1， 长度为2 m，AC杆由两根10号槽刚组成，横 截面积为A2，钢材为3号钢，容许应力,求：许可载荷？,解：（1）对A节点受力分析：,（2

14、）、计算许可轴力,查型钢表：,由强度计算公式：,（3）计算许可载荷：,例题6.7 起重吊钩的上端借螺母固定，若吊钩,螺栓内径,材料许用应力,试校核螺栓部分的强度。,解：计算螺栓内径处的面积,吊钩螺栓部分安全。,例题6.8 图示一托架，AC是圆钢杆，许用拉应力,，BC是方木杆，,试选定钢杆直径d？,解：（1）轴力分析。,并假设钢杆的轴力,6.7 连接件的强度计算,连接构件用的螺栓、销钉、焊接、榫接等,这些连接件，不仅受剪切作用，而且同时还伴随着挤压作用。,6.7.1 剪切实用计算,称为剪切面。,在剪切面上与截面相切的内力，如图所示。,称为剪力( ),在剪切面上，假设切应力均匀分布， 得到名义切应

15、力，即：,剪切极限应力，可通过材料的剪切破坏试验确定。,即得出材料的许用应力,剪切强度条件表示为：,剪切计算主要有以下三种：1、剪切强度校核； 2、截面设计；3、计算许用荷载。,例题6.9 正方形截面的混凝土柱，其横板，边长为200mm，其基底为边长1m的正方形混凝土板，,柱承受轴向压力,设地基对混凝土板的支反力为均匀分布，混凝土,的许用切应力,试设计混凝土板的最小厚度,为多少时，才不至于使柱穿过混凝土板？,解：（1）混凝土板的受剪面面积,（2）剪力计算,（3）、混凝土板厚度设计,(4)、取混凝土板厚度,解：（1）钢板受剪面面积,（2）剪断钢板的冲剪力,例题6.11 为使压力机在超过最大压力,作用时，重要机件不发生破坏，在压力机冲头内 装有保险器（压塌块）。设极限切应力,，已知保险器（压塌块）中的尺寸,解：为了保障压力机安全运行，应使保险器达 到最大冲压力时即破坏。,利用保险器被剪 断，以保障主机 安全运行的安全 装置，在压力容 器、电力输送及 生活中的高压锅 等均可以见到。,6.7.2 挤压实用计算,连接件与被连接件在互相传递力时，接触表面是 相互压紧的，接触表面上的总压紧力称为挤压力，,相应的应力称为挤压应力( )。,假定挤压应力在计算挤压面上均匀分布，表示为：,上式计算得到的名义挤压应力与接触中点处的 最大理论挤压应力值相近。,按名义挤压应力公式得到材料的极限挤压应力 。,