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1、1,5.1 连续域离散化设计 5.2 数字PID控制器设计 5.3 控制系统z平面设计性能指标要求 5.4 z平面根轨迹设计 5.5 w变换及频率域设计,2,5.1.1 设计原理和步骤,实质是将数字控制器部分看成是一个整体,其输入和输出都是模拟量,因而可等效为连续传递函数De(s)。,A/D输出与输入关系:,系统低通且 采样频率较高,D/A的频率特性:,等效连续 传递函数,计算机实现算法D(z)的计算表示:,设计时常近似为:,图5-1计算机控制系统典型组成,3,连续域-离散化设计的步骤如下:,第1步:根据系统的性能,选择采样频率,并设计抗混叠前置滤波器。 第2步:考虑ZOH的相位滞后,根据系统
2、的性能指标和连续域设计方法,设计数字控制算法等效传递函数Ddc(s)。 第3步:选择合适的离散化方法,将Ddc(s)离散化,获得脉冲传递函数D(z),使两者性能尽量等效。 第4步:检验计算机控制系统闭环性能。若满足指标要求,进行下一步;否则,重新进行设计。 改进设计的途径有: 选择更合适的离散化方法。 提高采样频率。 修正连续域设计,如增加稳定裕度指标等。 第5步:将D(z)变为数字算法,在计算机上编程实现。,4,5.1.2 各种离散化方法,最常用的表征控制器特性的主要指标: 零极点个数; 系统的频带; 稳态增益; 相位及增益裕度; 阶跃响应或脉冲响应形状; 频率响应特性。,等效离散,D(z)
3、,D(s),数值积分法 一阶向后差法 一阶向前差法 双线性变换法及修正双线性变换法 零极点匹配法 保持器等价法 z变换法(脉冲响应不变法),离散化方法,5,1. 一阶向后差分法,(1)离散化公式,实质:将连续域中的微分用一阶向后差分替换,做z变换,得,s与z之间的变换关系,比较,图5-3向后差分(矩形积分)法,6,1. 一阶向后差分法,(2)主要特性 s平面与z平面映射关系 当=0 (s平面虚轴),s平面虚轴映射到z平面为该小圆的圆周。 当 0(s右半平面),映射到z平面为上述小圆的外部。 当 0(s右半平面),映射到z平面单位圆外 。 当,=0(即取消积分); 当误差e(k)=,=1(即引入
4、积分),无积分分离的响应曲线,有积分分离的响应曲线,图5-23 积分分离法,25,(2) 积分饱和抑制,遇限削弱积分法 : 基本思想: 当控制量进入饱和区后,只执行削弱积分项的累加,不进行增大积分项的累加。即系统在计算u(k)时,先判断u(k-1)是否超过门限值。若超过某个方向门限值时,积分只累加反方向的e(k)值。,具体算式为:,若,且,不进行积分累加;,进行积分累加。,若,且,不进行积分累加;,若,进行积分累加。,若,26,(2) 积分饱和抑制,饱和停止积分法 : 基本思想: 当控制作用达到饱和时,停止积分器积分,而控制器输出未饱和时,积分器仍正常积分。 特点: 简单易行,但不如上一种方法
5、容易使系统退出饱和,具体算式为:,若,不进行积分运算;,进行积分运算。,若,27,(2) 积分饱和抑制,反馈抑制积分饱和法: 基本思想: 测量执行机构的输入与输出,并形成误差es,将该信号经过增益1/Tt反馈至积分器输入端,降低积分器输出。 当执行机构未饱和时,es=0; 当执行机构饱和时,附加反馈通道使误差信号es趋于零,使控制器输出处于饱和极限。,图5-24反馈抑制积分饱和法,方案要求: 系统可以测量执行机构的输出。若无法测量执行机构的输出,可以在执行机构之前加入执行机构带饱和限幅的静态数学模型,利用该模型形成误差es,并构成附加反馈通道。,28,2. 防积分整量化误差的方法,当采样周期较
6、小而积分时间常数较大时,积分项的数值很小,有可能使微型机二进制数字最低位无法表示,产生整量化误差,发生积分项丢失的现象。 为了防止积分项由于数的整量化误差所导致的丢失现象,在控制算法及编程方面应采取一定的改进措施: 在积分项运算法时,可以将其结果用双字长单元存贮,若积分项小于单字长时,其积分结果存放在低字节单元中,经过若干次累加后,当其值超过低字节表示时,则在高字节最低位加1,从而消除了有限字长造成的量化截尾误差。,图5-25双字节积分累加,积分项,29,3. 微分算法的改进,(1)不完全微分的PID算式(采用带惯性环节的实际微分器),引入微分改善了系统的动态特性,但由于微分放大噪声的作用也极
7、易引进高频干扰。,不完全微分PID位置算法,30,不完全微分PID 与基本PID控制作用比较,在e(k)发生阶跃突变时, 完全微分作用仅在控制作用发生的一个周期内起作用; 不完全微分作用则是按指数规律逐渐衰减到零,可以延续几个周期,且第一个周期的微分作用减弱。,图5-26 不完全微分的阶跃响应,31,3. 微分算法的改进,(2)微分先行PID,图5-27 微分先行结构图,适用于给定值频繁升降的场合,可以避免因输入变动而在输出上产生跃变,32,4. 带非灵敏区的PID控制,控制算法 非灵敏区设置值,若,若,,则,,则,图5-28带非灵敏区的PID控制,33,5. 自动与手动无扰转换的PI算法,工业上通过PID控制的被控对象常常有手动与自动两种控制方式,转换时要求实现无扰转换。,图5-29 自动与手动无扰转换,系统处于自动状态时,PI控制,开关处于手动位置时,实现从自动到手动的无扰切换,34,5.2.3 PID调节参数的整定,1扩充临界比例度法 (1)选择一个足够短的采样周期T,通常可选择采样周期为被控对象纯滞后时间的1/10。 (2)用选定的T使系统工作。这时,去掉数字控制器的积分作用和微分作用,只保留比例作用。然后逐渐减小比例度(=1/KP),直到系统发生持续等幅振荡。记下此时的临界比例度k及系统的临界振荡周期Tk (即振荡波形的两个波峰之间的时间) 。 ,