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1、1,5.1 连续域离散化设计 5.2 数字PID控制器设计 5.3 控制系统z平面设计性能指标要求 5.4 z平面根轨迹设计 5.5 w变换及频率域设计,2,5.1.1 设计原理和步骤,实质是将数字控制器部分看成是一个整体，其输入和输出都是模拟量，因而可等效为连续传递函数De(s)。,A/D输出与输入关系：,系统低通且 采样频率较高,D/A的频率特性：,等效连续 传递函数,计算机实现算法D(z)的计算表示：,设计时常近似为：,图5-1计算机控制系统典型组成,3,连续域-离散化设计的步骤如下：,第1步：根据系统的性能，选择采样频率，并设计抗混叠前置滤波器。 第2步：考虑ZOH的相位滞后，根据系统
2、的性能指标和连续域设计方法，设计数字控制算法等效传递函数Ddc(s)。 第3步：选择合适的离散化方法，将Ddc(s)离散化，获得脉冲传递函数D(z)，使两者性能尽量等效。 第4步：检验计算机控制系统闭环性能。若满足指标要求，进行下一步；否则，重新进行设计。 改进设计的途径有： 选择更合适的离散化方法。 提高采样频率。 修正连续域设计，如增加稳定裕度指标等。 第5步：将D(z)变为数字算法，在计算机上编程实现。,4,5.1.2 各种离散化方法,最常用的表征控制器特性的主要指标： 零极点个数； 系统的频带； 稳态增益； 相位及增益裕度； 阶跃响应或脉冲响应形状； 频率响应特性。,等效离散,D(z)
3、,D(s),数值积分法 一阶向后差法 一阶向前差法 双线性变换法及修正双线性变换法 零极点匹配法 保持器等价法 z变换法(脉冲响应不变法),离散化方法,5,1. 一阶向后差分法,(1)离散化公式,实质：将连续域中的微分用一阶向后差分替换,做z变换，得,s与z之间的变换关系,比较,图5-3向后差分(矩形积分)法,6,1. 一阶向后差分法,(2)主要特性 s平面与z平面映射关系 当=0 （s平面虚轴），s平面虚轴映射到z平面为该小圆的圆周。 当 0（s右半平面），映射到z平面为上述小圆的外部。 当 0（s右半平面），映射到z平面单位圆外 。 当，=0（即取消积分）； 当误差e(k)=，=1（即引入
4、积分）,无积分分离的响应曲线,有积分分离的响应曲线,图5-23 积分分离法,25,(2) 积分饱和抑制,遇限削弱积分法 ： 基本思想： 当控制量进入饱和区后，只执行削弱积分项的累加，不进行增大积分项的累加。即系统在计算u(k)时，先判断u(k-1)是否超过门限值。若超过某个方向门限值时，积分只累加反方向的e(k)值。,具体算式为：,若,且,不进行积分累加；,进行积分累加。,若,且,不进行积分累加；,若,进行积分累加。,若,26,(2) 积分饱和抑制,饱和停止积分法 ： 基本思想： 当控制作用达到饱和时，停止积分器积分，而控制器输出未饱和时，积分器仍正常积分。 特点： 简单易行，但不如上一种方法
5、容易使系统退出饱和,具体算式为：,若,不进行积分运算；,进行积分运算。,若,27,(2) 积分饱和抑制,反馈抑制积分饱和法： 基本思想： 测量执行机构的输入与输出，并形成误差es，将该信号经过增益1/Tt反馈至积分器输入端，降低积分器输出。 当执行机构未饱和时，es=0； 当执行机构饱和时，附加反馈通道使误差信号es趋于零，使控制器输出处于饱和极限。,图5-24反馈抑制积分饱和法,方案要求： 系统可以测量执行机构的输出。若无法测量执行机构的输出，可以在执行机构之前加入执行机构带饱和限幅的静态数学模型，利用该模型形成误差es，并构成附加反馈通道。,28,2. 防积分整量化误差的方法,当采样周期较
6、小而积分时间常数较大时，积分项的数值很小，有可能使微型机二进制数字最低位无法表示，产生整量化误差，发生积分项丢失的现象。 为了防止积分项由于数的整量化误差所导致的丢失现象，在控制算法及编程方面应采取一定的改进措施： 在积分项运算法时，可以将其结果用双字长单元存贮，若积分项小于单字长时，其积分结果存放在低字节单元中，经过若干次累加后，当其值超过低字节表示时，则在高字节最低位加1，从而消除了有限字长造成的量化截尾误差。,图5-25双字节积分累加,积分项,29,3. 微分算法的改进,(1)不完全微分的PID算式（采用带惯性环节的实际微分器）,引入微分改善了系统的动态特性，但由于微分放大噪声的作用也极
7、易引进高频干扰。,不完全微分PID位置算法,30,不完全微分PID 与基本PID控制作用比较,在e(k)发生阶跃突变时， 完全微分作用仅在控制作用发生的一个周期内起作用； 不完全微分作用则是按指数规律逐渐衰减到零，可以延续几个周期，且第一个周期的微分作用减弱。,图5-26 不完全微分的阶跃响应,31,3. 微分算法的改进,(2)微分先行PID,图5-27 微分先行结构图,适用于给定值频繁升降的场合，可以避免因输入变动而在输出上产生跃变,32,4. 带非灵敏区的PID控制,控制算法 非灵敏区设置值,若,若,，则,，则,图5-28带非灵敏区的PID控制,33,5. 自动与手动无扰转换的PI算法,工业上通过PID控制的被控对象常常有手动与自动两种控制方式，转换时要求实现无扰转换。,图5-29 自动与手动无扰转换,系统处于自动状态时,PI控制,开关处于手动位置时,实现从自动到手动的无扰切换,34,5.2.3 PID调节参数的整定,1扩充临界比例度法 (1)选择一个足够短的采样周期T，通常可选择采样周期为被控对象纯滞后时间的1/10。 (2)用选定的T使系统工作。这时，去掉数字控制器的积分作用和微分作用，只保留比例作用。然后逐渐减小比例度(=1/KP)，直到系统发生持续等幅振荡。记下此时的临界比例度k及系统的临界振荡周期Tk (即振荡波形的两个波峰之间的时间) 。 ,
