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1、第十四讲 反函数,静下心，坐得住， 勤思考，要效率,例1、要使函数y=x2-2ax+1在1，2上存在反函数，则a的取值范围是 （ ） A.a1 B.a2 C.a1或a2 D.1a2,1、连续函数具有单调性,例2：给出下列几个函数： yx31(xR)； yx(2x)(x1/2)； yx21(x2)； 其中不存在反函数的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,2、一一映射,判断函数是否存在反函数？,练习1：下列图象对应的函数不存在反函数的是 （ ）,练习2：要使函数y = x2 +4x(xa)有反函数，则实数a的最小值是_.,练习3： 函数y=0.2-x1(x1)的反函数是 A.y=
2、log5(x-1)(11) C.y=log0.2(x-1)(x1) D.y=log0.2(x-1)(x-1),例3 （1）已知f(x)=x2-2x-3,x1则f-1(-3)=_,(1)法1：求反函数解析式，再代入法2：利用互为反函数的关系,1明确x 的范围解x 2交换x与y写反函数注明定义域,（2）求函数y=x|x|+2x的反函数,(2)分段函数段段清,练习： 设函数 则f-1(x)的图象是（ ）,已知函数f(x)的图象经过第三、四象限，且f-1(x)存在，则f-1(x)的图象经过哪几个象限？,已知函数 其反函数f-1(x)的图象的对称中心是(-1,3)，则a（ ） A.2 B.3 C.2 D
3、.4,函数f(x)=3+2x-1的反函数的图象经过P点，则P点的坐标（ ） A(2,5) B(1,3) C(5,2) D(3,1),对于任意的x0,1，函数f(x) = x2与其反函数y = f-1(x)的相应函数值之间的大小关系为（ ）A.f(x) = f-1(x) B.f(x) f-1(x) C.f(x)f-1(x) D.f(x)f-1(x),设有三个函数，第一个是y = f(x)，它的反函数就是第二个函数，而第三个函数的图象与第二个函数的图象关于直线x + y0对称，则第三个函数是（ ） A.y = -f(x) B.y = -f(-x) C.y = -f-1(x) D.y = -f-1(
4、-x),例3：函数 y=3x+b与y=ax+5互为反函数，则a,b的值 。,比较结构,特殊点,例4：以反函数为纽带 若函数f(x)的图象经过点（0,1），则函数f(x+4)的反函数的图象必经过点（ ） A.(1,4) B.(4,1) C.(4,1) D.( 1,4),变1： 若函数f(x)的图象经过点(2,1)，则 f-1(3x1)的图象一定经过点（ ） A.(1,2) B.(2/3,2) C.(2/3,1) D.(0,2),变2：设 y = g(x)的图象与y = f-1(x+1)的图象关于直线y = x对称,求g(3)=?,例5： 若点(1,2)既在函数 的图象上，又在其反函数f-1(x)
5、的图象上，试确定f(x)的解析式。,综合1： 设函数 试判断函数f(x)的单调性，并给出证明； 若函数f(x)的反函数为f-1(x),证明方程f-1(x) 0有唯一解。,综合2： 已知f(x)= 2x，其反函数为f-1(x). 若关于x的方程f-1(ax) f-1(ax2)f-1(16)的解都在区间(0,1)内，求实数a的取值范围； 若函数f-1(xa/x3)在区间2，)上单调递增，求正实数a的取值范围。,3、原函数与反函数的关系b=f(a) a=f-1(b)y=f(x) y=f-1(x)(a,b) (b,a) 注：单调反函原函一致性,互为反函数： 1、条件；一一映射（一一对应）(连续函数具有
6、单调性) 2、求反函数：明确x 的范围解x, 交换x与y, 注明定义域,; http:/ 养生 hnq913dgk 先进技术。有一个日本老板想自己酿造啤酒，但是，德国人对啤酒酿造技术严格保密。日本老板到了德国后想尽了各种方法仍旧无法进到啤酒厂内，实在没办法，他就天天到啤酒厂门口转悠，就发现这个啤酒厂的老板每天乘坐一辆黑色轿车进出工厂大门。有一天，当德国老板的黑色轿车驶过来时，日本老板从工厂门口装成横过马路突然跌倒的样子，故意将自己的一条腿伸到车轮下，结果腿被压断了。当时德国有一条法律，车祸肇事者要坐牢。这位德国老板为了不把车祸声张出去，便将日本老板送进医院抢救，十分抱歉地说：很对不起，你客居异
7、乡又伤了腿，今后打算怎么办呢？我该怎样补偿你呢？这位日本老板从容地说：没关系，等我的伤好了之后，你只要让我在你的工厂看大门，我就不追究你的责任了。就这样，等腿好后他在那家啤酒厂看了三年的大门，偷偷学习了三年的技术，将啤酒的生产流程、工艺配方等一一了解透彻后才回到日本。“三年后，德国啤酒商发现日本人不再购买他的啤酒了，而且他们在东南亚的市场也在逐渐失去。一调查才知道是日本人抢了自己的生意，当这位德国老板到日本拜访他的同行时，才发现抢走他生意的日本老板正是被自己的车压断了腿的看门人。咱们且不谈日本人利用苦肉计窃取啤酒技术机密是否合法，但是他的精神却是值得称道的。”“日本人就是精明。”张钢铁喝了口茶
8、，感叹道。“1970年你们仅凭着一股热情就跑到上海去学习啤酒酿造技术，精神也不比日本人差，甚至还比他强。”马启明借机夸赞道，“70年，文化大革命还没有结束呢，你们一没技术设备，二没经验就办起了啤酒厂，真是了不起，太伟大了！”适当的时候人是不会反感别人的表扬。“我们是小人物，哪里谈得上伟大，当时就是凭着一股子干革命的热情。”“小人物也能做出伟大的事情！”马启明对花开啤酒厂职工有了一个新的认识。“从上海学习啤酒技术以后，最初，几个职工制作了现在看起来世界上独一无二的小型酵母罐，底下大，上面小，就像个大坛子，给酵母罐加上麦汁和酵母，上面用盖子塞紧，结果到第三天时，你猜，怎么着？”马启明疑惑地看着张钢铁，知道后面肯定还有戏剧性的故事，但张钢铁的话却戛然而止。马启明不知道到底发生了什么，往前凑了一下，问：“怎么了？”张钢铁喝了一口水，顿了顿，大笑道：“你肯定想不到，第三天，蹦地一声盖子飞了，原来，大家都不知道发酵会产生那么多的气，把盖子压得紧紧的，盖子不飞才怪呢，还好，没有伤着人，哈哈哈”“噗”地一声，马启明把嘴里的水全喷到地上了。“哈哈哈”一提到那段历史，办公室里的人都笑个不停。张钢铁看了一下墙上的石英钟，笑着给大家说道：“好了，今天就讲到这，欲知后事,
