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1、荥阳市实验高中导学案 编制人：李学林 审核：高二数学组 审批人： 使用时间： 不是有希望才去坚持，而是坚持了才有希望. P F2F1 2.1.1 椭圆及其标准方程 学习目标 1通过预习从具体情境中抽象出椭圆的模型； 2强化记忆椭圆的定义，并能说出符合椭圆的条件及不符合椭圆的情况； 3能写出椭圆的标准方程，并说出焦点坐标和焦点位置 学习重点 椭圆的标准方程 学习难点 根据已知条件，求椭圆的标准方程 学习过程学习过程 学习探究 取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔 尖，这时笔尖画出的轨迹是一个 如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上
2、铅笔，拉紧绳子，移动 笔尖，画出的轨迹是什么曲线？ 思考：思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？ 经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的 保持不变，即笔尖 等于常数 新知新知： 我们把平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭椭 12 ,F F 12 FF 圆圆，这两个定点叫做椭圆的焦点椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距椭圆的焦距 反思：若将常数记为，为什么？2a 12 2aFF 当时，其轨迹为 ； 12 2aFF 当时，其轨迹为 12 2aFF 试试： 已知，到，两点的距离之和等于 8 的点的轨迹是 1( 4,0) F 2(4,0) F 1 F 2 F 小结
3、小结：应用椭圆的定义注意两点： 分清动点和定点动点和定点；看是否满足常数 12 2aFF 新知新知：焦点在焦点在轴上轴上的椭圆的标准方程x 其中 22 22 10 xy ab ab 222 bac 若焦点在若焦点在轴上轴上，两个焦点坐标 ，则椭圆的标准方程是 y 典型例题 例 1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： ，焦点在轴上；4,1abx ，焦点在轴上； 4,15ac y 10,2 5abc 变式：方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的范围 2 1 4 xy m xm 小结小结：椭圆标准方程中： ； 222 abcab 例 2 已知椭圆两个焦点坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程 2,0(2
4、,0) 53 , 22 变式：椭圆过点 ，求它的标准方程2,0(2,0)(0,3) 小结小结：由椭圆的定义出发，得椭圆标准方程 动手试试 练 1. .求两个焦点分别是(3,0)、(3,0)且经过点(5,0) 的椭圆的方程 练 2 方程1 表示椭圆，求 k 的取值范围 x2 k5 y2 3k 三、总结提升 1. 椭圆的定义： 2. 椭圆的标准方程： 求椭圆的方程时要注意 1确定椭圆的标准方程包括“定位”和“定量”两个方面 “定位”是指确定椭圆与坐标系的相 对位置，在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式；“定量”则 是指确定a2、b2的具体数值，常用待定系数法 2当椭圆的
5、焦点位置不明确(无法确定)求其标准方程时，可设方程为1(m0，n0)， x2 m y2 n 荥阳市实验高中导学案 编制人：李学林 审核：高二数学组 审批人： 使用时间： 不是有希望才去坚持，而是坚持了才有希望. 可以避免讨论和繁杂的计算，也可设为Ax2By21(A0，B0)，这种形式在解题中较为方便 椭圆及其标准方程限时训练 1平面内一动点到两定点、距离之和为常数，则点的轨迹为（ ） M 1 F 2 F2aM A椭圆 B圆 C无轨迹 D椭圆或线段或无轨迹 2如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ） 22 2xkyyk A B(0,)(0,2) C D(1,)(0,1) 3如果椭
6、圆上一点到焦点的距离等于 6，那么点到另一个焦点的距离是（ 22 1 10036 xy P 1 FP 2 F ） A4 B14 C12 D8 4.若方程1 表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是( ) x2 a2 y2 a6 Aa3 Ba3 或 a3 或63 Ba3 或 a3 或6a2 5.已知的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个ABCBC 2 2 1 3 x y A 焦点在边上，则的周长是（ ） BCABC A B6 C D122 34 3 6椭圆两焦点间的距离为，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于和，则椭圆的标准16915 方程是 7如果点在运动过程中，总满足关
7、系式，点的轨迹( , )M x y 2222 (3)(3)10xyxyM 是 ，它的方程是 8. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： 焦点在轴上，焦距等于，并且经过点；x4 3, 2 6P 焦点坐标分别为，； 0, 4 , 0,45a 10,4acac 荥阳市实验高中导学案 编制人：李学林 审核：高二数学组 审批人： 使用时间： 不是有希望才去坚持，而是坚持了才有希望. 2.1.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程(2) 学习目标 1通过展示过程，步骤总结能完成点的轨迹的求法； 2进一步记忆椭圆的定义及标准方程，并强化记忆 一、课前准备 复习 1：椭圆上一点到椭圆的左焦点的距离为 ，则到椭圆右
8、焦点的距离 22 1 259 xy P 1 F3P 2 F 是 复习 2：在椭圆的标准方程中,则椭圆的标准方程是 6a 35b 二、新课导学 学习探究 问题：圆的圆心和半径分别是什么? 22 650xyx 问题：圆上的所有点到 (圆心)的距离都等于 (半径) ； 反之,到点的距离等于的所有点都在圆 上( 3,0)2 典型例题 例 1 在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时， 22 4xyPPxPDDP 线段的中点的轨迹是什么？PDM 变式： 若点在的延长线上，且，则点的轨迹又是什么？MDP 3 2 DM DP M 小结：椭圆与圆的关系：圆上每一点的横（纵）坐标不变，而纵（横
9、）坐标伸长或缩短就可得到 椭圆 例 2 设点的坐标分别为，.直线相交于点，且它们的斜率之积是，,A B 5,0 , 5,0,AM BMM 4 9 求点的轨迹方程 M 变式：点的坐标是，直线相交于点，且直线的斜率与直线,A B 1,0 , 1,0,AM BMMAM 的斜率的商是，点的轨迹是什么？BM2M 动手试试 练 1求到定点与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程2,0A8x 2 2 练 2一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹 22 650xyx 22 6910xyx 方程式，并说明它是什么曲线 荥阳市实验高中导学案 编制人：李学林 审核：高二数学组 审批人： 使用时间： 不是有希望
10、才去坚持，而是坚持了才有希望. 三、总结提升 学习小结 1. 注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式； 相关点法：寻求点的坐标与中间的关系，然后消去，得到点的轨迹方程M, x y 00 ,xy 00 ,xyM 知识拓展 椭圆的第二定义： 到定点与到定直线 的距离的比是常数的点的轨迹Fle(01)e 定点是椭圆的焦点；F 定直线是椭圆的准线；l 常数 是椭圆的离心率e 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1若关于的方程所表示的曲线是椭圆，则在（ ） , x y 22 sincos1xy A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2若的个顶点坐标、，的周长为
11、，则顶点 C 的轨迹方程为（ ABC( 4,0)A (4,0)BABC18 ） A B C D 22 1 259 xy 22 1 259 yx (0)y 22 1 169 xy (0)y 22 1 259 xy (0)y 3设定点 ，动点满足条件，则点的轨迹是（ 1(0, 2) F 2(0,2) FP 12 4 (0)PFPFmm m P ） A椭圆 B线段 C不存在 D椭圆或线段 4与轴相切且和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是 y 22 4(02)xyx 5. 设为定点，|=，动点满足，则动点的轨迹是 12 ,F F 12 FF6M 12 | 6MFMFM 课后作业 1已知三角形的一边长为，周长为，求顶点的轨迹方程ABCA616A 2点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，求点的轨迹方程式，并说明M(0,2)F8y 1:2 轨迹是什么图形 荥阳市实验高中导学案 编制人：李学林 审核：高二数学组 审批人： 使用时间： 不是有希望才去坚持，而是坚持了才有希望.
